RÉSOLUTION NUMÉRIQUE D`UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

RÉSOLUTION NUMÉRIQUE D’UNE
ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE
Informatique pour tous Résolution numérique d’une équation différentielle

RÉSOLUTION NUMÉRIQUE D’UNE
ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE
Informatique pour tous Résolution numérique d’une équation différentielle
I-Équation différentielle du premier ordre
I-Équation différentielle du premier ordre

RÉSOLUTION NUMÉRIQUE D’UNE
ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE
Informatique pour tous Résolution numérique d’une équation différentielle
I-Équation différentielle du premier ordre
1) Méthode d’Euler
I-Équation différentielle du premier ordre
1) Méthode d’Euler

def euler(f, t0, tf, y0, h):
t = t0
y = y0
liste_t = [t]
liste_y = [y]
liste_v = [f(t, y)]
while t <= tf :
y = y + h * f(t, y)
liste_y.append(y)
t = t + h
liste_t.append(t)
liste_v.append(f(t , y))
return numpy.array([liste_t, liste_y, liste_v])
Rappel de l’algorithme d’Euler :
I-Équation différentielle du premier ordre
1) Méthode d’Euler
Informatique pour tous Résolution numérique d’une équation différentielle
Travail demandé : Documenter chaque
ligne du programme de manière
compréhensible pour un lecteur connaissant la
mathématique sous-jacente et le langage Python
mais ne connaissant pas l’algorithme. (Rappel :
commentaire = touche #)

def euler(f, t0, tf, y0, h):
t = t0
y = y0
liste_t = [t]
liste_y = [y]
liste_v = [f(t, y)]
while t <= tf :
y = y + h * f(t, y)
liste_y.append(y)
t = t + h
liste_t.append(t)
liste_v.append(f(t , y))
return numpy.array([liste_t, liste_y, liste_v])
Rappel de l’algorithme d’Euler :
Travail demandé : On considère l'unique solution ude l’équation différentielle y’ = −
−−
−y/τ
ττ
τqui
vaut 1 en t= 0.
Expliciter la solution analytique.
Superposer sur un même graphique, la courbe représentative de la solution analytique avec
celle d'une de la solution numérique obtenue par la méthode d’Euler.
Faire varier het observer la précision du résultat numérique.
I-Équation différentielle du premier ordre
1) Méthode d’Euler
Informatique pour tous Résolution numérique d’une équation différentielle