Exercice quantité de mouvement

Exercice quantité de mouvement
 Par une approche qualitative (sans calcul), rédiger une argumentation claire et cohérente expliquant la situation
suivante :
" Pourquoi la pièce d’artillerie recule-t-elle lors d’un tir d’obus ? "
 Un homme courant à une vitesse de V1 = 4,0 m.s-1 saute sur un chariot immobile et s’assied dessus. Les masses de
l’homme et du chariot valent respectivement m1 = 60 et m2 = 20 kg. Quelle est la vitesse finale V2 du chariot ?
 On tire une balle de fusil, horizontalement, dans une pièce de bois suspendue à un fil immobile. La balle s’y arrête.
Les masses de la balle et du bois sont respectivement 3,00 g et 3,0 kg. Après le choc, le bois a une vitesse de 0.40
m.s-1. Quelle était la vitesse initiale de la balle ?
 Dans le référentiel terrestre supposé Galiléen, intéressons-nous au système {pièce d’artillerie + obus}. Dans un
premier temps, le système étant immobile, d’après la 1ère loi de Newton on en déduit que le système est pseudo
isolé. La quantité de matière se conserve alors.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃𝑎𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑖𝑟 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑡𝑖𝑟
⃗ = (𝑚𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
On a donc 0
𝑣𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛 + 𝑚𝑜𝑏𝑢𝑠 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑜𝑏𝑢𝑠 )
𝑚𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛 = − 𝑚𝑜𝑏𝑢𝑠 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑜𝑏𝑢𝑠
Les masses étant positives, les vecteurs vitesses sont donc dirigées en sens opposées. La pièce d’artillerie va donc
partir dans la direction opposée à celle de l’obus d’où un mouvement de recul.
 Dans le référentiel terrestre supposé Galiléen, intéressons-nous au système {homme + chariot}. Dans un premier
temps, le système étant en MRU, d’après la 1ère loi de Newton on en déduit que le système est pseudo isolé. La
quantité de matière se conserve alors.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃𝑎𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑠𝑎𝑢𝑡 = 𝑃
𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑠𝑎𝑢𝑡
𝑚1 ∗ 𝑣
⃗⃗⃗⃗1 = (𝑚1 + 𝑚2 ) ∗ ⃗⃗⃗⃗
𝑣2
Les vecteurs étant colinéaires car le mouvement est rectiligne, on peut écrire :
𝑚1 ∗ 𝑣1 = (𝑚1 + 𝑚2 ) ∗ 𝑣2
Donc :
𝑚1 ∗ 𝑣1 = (𝑚1 + 𝑚2 ) ∗ 𝑣2
𝑚1 ∗ 𝑣1
(𝑚1 + 𝑚2)
= 𝑣2
4,0∗60
AN : 𝑣2 = (60+ 20) = 3,0 m.s-1
 Dans le référentiel terrestre supposé Galiléen, intéressons-nous au système {pièce de bois + balle}. Dans un
premier temps, le système étant en MRU, d’après la 1ère loi de Newton on en déduit que le système est pseudo isolé.
La quantité de matière se conserve alors.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃
𝑎𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑐ℎ𝑜𝑐 = 𝑃𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑐ℎ𝑜𝑥
𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 = (𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 + 𝑚𝑏𝑜𝑖𝑠 ) ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑏𝑜𝑖𝑠+𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒
Les vecteurs étant colinéaires car le mouvement est rectiligne, on peut écrire :
𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 ∗ 𝑣𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 = (𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 + 𝑚𝑏𝑜𝑖𝑠 ) ∗ 𝑣𝑏𝑜𝑖𝑠+𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒
Donc :
(𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 + 𝑚𝑏𝑜𝑖𝑠 ) ∗ 𝑣𝑏𝑜𝑖𝑠+𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒
𝑣𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 =
𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒
𝐴𝑁: 𝑣𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒 =
(3,0.10−3 + 3,00)∗ 0,40
3,0.10−3
= 4,0.102m.s-1