[3] Division du front d`onde

Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
1 – Les trous de YOUNG (cas monochromatique)
1.1) Description de l’interféromètre
Le dispositif des trous de YOUNG constitue une réalisation expérimentale
d’interférences à division du front d’onde simple à mettre en œuvre.
Nous allons étudier particulièrement cet interféromètre pour dégager les
principales caractéristiques des interféromètres à division du front d’onde.
Le front d’onde sphérique incident sur les trous est divisé en deux nouveaux
front d’onde sphérique interférant au point M de l ’écran.
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
Champ d’interférence : zone de l’espace ou l’on peut observer des
interférences.
T1 et T2 sont les deux trous de YOUNG
x



M y

 z = D


x
T1
S
a
z
y
T2
D
Ecran : (E )
S, la source primaire est à égale distance de T1 et T2 jouant le rôle des
sources secondaires
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
1.2) Description de la figure d’interférence
Franges d’interférences dans le plan (xz) :
Franges dans le plan (xy) :
y
x
Frange d’ordre zéro
T1
T2
(E)A :
(E)B :
(E)C :
z
(E)A
(E)B
x
(E)C
Quelle que soit la position de (E)i de l’écran on observe des franges
⇒ les interférences ne sont pas localisées.
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
1.3) Ordre de grandeurs expérimentaux
Réalisation expérimentale de l’expérience des trous de YOUNG. Exemple: TP
d’optique du Département mesures physiques (MP1 S2) :
y
- Distance entre les trous :
- Distance d’observation :
8mm
- Longueur d’onde :
x
9mm
Ce type de paramètres va nous permettre de réaliser quelques
approximations utiles pour l’étude quantitative de l’interfrange :
L’intensité est périodique dans la direction (x) définie par les trous.
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
1.4) Calcul de l’interfrange
Nous avons établi au chapitre 2, l’expression de l’intensité en tout point du
champ d’interférence est donnée par :
Il faut trouver l’expression de la différence de marche d entre les ondes issue
de S passant par T1 et les ondes issues de S passant par T2 :
Comme S est équidistante des trous :
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
Coordonnées des points en jeu dans (XYZ) :
Calculons les deux distances :
En utilisant :
pour t petit devant 1.
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
La différence de marche au point M est donnée par :
Elle ne dépend que du paramètre x.
L’ordre d’interférence au point M est donné par
Au obtient une frange claire pour :
soit :
La frange claire suivante est obtenue pour :
soit :
L’interfrange d est donnée par la distance
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
1.5) Dispositif des fentes de YOUNG
A plusieurs reprises, nous avons relevé une symétrie par translation dans la
direction y.
Cette propriétés permet d’utiliser au lieu une source S ponctuelle et des trous
sources secondaires des fentes très fines rectilignes et parallèles à l’axe y.
Si l’on considère les fentes sources comme une succession de trous sources,
les systèmes de franges associés à chaque trou vont s’ajouter en intensité. La
luminosité des franges s’en trouve largement augmentée.
Au vu des dimensions des réalisations expérimentales que nous avons déjà
rappelées, les fentes utilisées peuvent faire plusieurs mm de hauteur.
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
2 – Eclairage en lumière blanche – Spectre cannelé
Eclairage en lumière blanche. λ0 varie dans tout le spectre visible :
En M(x) l’intensité lumineuse à la longueur d’onde λ0 s’annule si :
x
M (x )
T1
z
a
T2
D
I (x )
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
Soit encore :
Les longueurs d’onde pour lesquelles les interférences sont
destructives sont données par la relation :
avec :
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
Représentation de I(x) pour quelques longueurs d’onde du visible
Blanc d’ordre supérieur
Blanc d’ordre supérieur
4
I/I0
3
2
1
0
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
x en mm
En M(x) il manque les longueurs d’onde telles que :
On dit que le spectre est cannelé
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
3 – Interféromètres se rapportant aux trous de YOUNG
Remarque préliminaire : Ces interféromètres étant similaires aux trous de YOUNG,
nous n’en ferons pas une étude détaillée, nous présenterons pour chacun leur
géométrie ainsi que le champ d’interférence.
3.1) Miroir de LLOYD
S : source ponctuelle
Champ d’interférence
S
S′
Surface réfléchissante
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
3.2) Bilentilles de BILLET
(L1 )
S1
S
O1
O2
Champ d’interférence
S2
(L2 )
Le dispositif est constitué de deux demi lentilles (L1) et (L2). Leur centres respectifs O1
et O2 sont légèrement écartés de l’axe de symétrie du système.
L’objet S (source primaire ponctuelle) possèdent donc deux images S1 et S2 hors d’axe
constituant les deux sources secondaires.
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
3.3) Biprisme de FRESNEL
A
S1
Champ d’interférence
S
S2
A
L
- Pour des angles A faibles, les faisceaux issus de S sont déviés d’une quantité ±(n-1)A
- Après la traversée du biprisme, la source primaire S produit deux sources secondaires
S1 et S2 séparées d’une quantité S1S2=2L(n-1)A
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Chapitre 3 – Division du front d’onde
4 – Applications
L'interféromètre de YOUNG ou tous ses dérivés, sont utilisés dans divers domaines.
On le retrouve en mesure de vitesse de particules dans des fluides, en astronomie ou
dans la mesure d'indices de gaz.
L'interféromètre de YOUNG est également un interféromètre qui sert à des tests des
aspects très fondamentaux de la physique comme la dualité onde corpuscule en
optique.
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