Définitions : -Les réels qui sont à la fois dans l’intervalle I et dans l’intervalle J sont dans l’intersection
des intervalles I et J. Si x appartient à I et x appartient J alors x appartient à I∩J (∩ se lit « inter »).
-Les réels qui sont dans l’intervalle I ou dans l’intervalle J sont dans la réunion des intervalles I et J. Si
x appartient à I ou x appartient à J alors x appartient à IUJ. (U se lit « union »).
III. Fonctions et représentations graphiques.
1) Notion de fonction.
Définition : I est une partie de l’ensemble IR des réels. Définir une fonction f sur I c’est associer à
chaque réel x de I, un réel en un seul, noté f(x). On dit que f(x) est l’image de x par la fonction f. On
note y= f(x) ou f : x → f(x).
Exemples : Soit f la fonction définie par f(x)= 4x2-3 f(2)= 4*22-3=4*4-3=13
f(-2)= 4*(-2)2-3= 4*4-3=13 Les antécédents de 13 sont -2 et 2.
Exemples de fonctions : g(x)= 4x-3 h(x)= √x+1 i(x)= 2/x+3
2)Ensemble de définition.
h(x)= √x+1 est calculable si x+1 ≥ 0 (car on ne peut pas calculer la racine carrée d’un nombre négatif).
x+1 ≥ 0 x ≥ -1 x appartient à [-1 ; +∞ [. L’ensemble de définition de h est Dh= [-1 ; +∞ [
1(x)= 2/x+3 est calculable si x +3 ≠ 0 (car on ne peut pas diviser par 0)
X+3 ≠ 0 x ≠ -3 x appartient à]-∞ ; 3[U]-3 ; +∞ [. L’ensemble de définition de i est : Di=]-∞ ; 3[U]-
3 ; +∞ [
Définition : L’ensemble de définition d’une fonction f est l’ensemble des réels qui ont une image par
f. On le note Df.
G(x)= 4x-3 est définie sur IR Dg= IR
3) Courbe représentative d’une fonction.
Définition : La représentation graphique de la fonction f définie sur I est l’ensemble des points M de
coordonnées (x, f(x)) ou x appartient à I.