10.4 Génératrice de courant alternatif

10.4 Génératrice de courant alternatif ( Application Loi de Faraday
La compréhension de la loi de Faraday a donné lieu à plusieurs
dispositifs pratiques dont entre autres la génératrice de courant
alternatif présente dans les centrales électriques.
Au Québec, la première centrale fut mise en
opération dans la région de Montréal en
1897( 7,6 MW) suivie de celle de Charny
en 1899 ( 3,5 MW) reconstruite en 1997 ( 24
MW).
Comme nous l’avons vu, la tension induite vient de la variation
du flux magnétique à travers les bobines de fil en rotation.
ε ind
dΦ B
dθ
dA
dB
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ )
dt
dt
dt
dt
1
10.4 Génératrice de courant alternatif
ε ind
dΦ B
dθ
dA
dB
)
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
dt
dt
dt
dt
Dans le cas de la génératrice, la f.é.m est induite par un mouvement de
rotation. C’est le dernier terme qui permet de calculer sa valeur
Nous aurons donc
dθ
dΦ
= N ( BA sin θ
)
ε = −N
dt
dt
B
ind
La position angulaire de la bobine est θ et la vitesse angulaire
de rotation ω = dθ/dt rad/s
Génératrice
Nous aurons
ε ind = NBAω sin ωt V
2
10.4 Génératrice de courant alternatif
Comment obtenir cette
expression?
θ =0
B
B
0
Le flux est donné par
Α
 
Φ B = ∫ B • dA = ∫ BdA cos θ
i
Φ = BA cosθ
B
Position initiale
θ = θ + ωt
ε ind = − N
d cos ωt
dΦ B
= − N ( BA
)
dt
dt
0
θ =0
0
θ = ωt
ε ind
dΦ B
dωt
= −N
= NBA(sin ωt )(
)
dt
dt
3
10.4 Génératrice de courant alternatif
ε ind = − N
dΦ B
dωt
= N ( BA sin ωt (
)
dt
dt
B
B
Α
i
ε ind
dΦ B
dωt
)
= −N
= NBA sin ωt (
dt
dt
ε ind = NBA sin ωt (ω )
θ = θ + ωt
ε = NBAω sin ωt
(V)
Amplitude ε = NBAω
θ =0
ε0 α ω
Position initiale
0
ind
0
0
θ = ωt
Vitesse angulaire rad/s
ω = 2πf
4
10.4 Génératrice de courant alternatif
Α
Nous avons une tension alternative
de forme sinusoïdale
B
B
ε0
(V)
t (s)
ε = ε sin ωt
o
Amplitude
ε = NBAω
0
Vitesse angulaire rad/s
(V)
ω = 2πf
Fréquence f Hz
5
10.4 Génératrice de courant alternatif
Α
B
θ
B
ε = ε sin ωt
o
ε = NBAω
0
Génératrice 2
(V)
Amplitude
Alternateur
6
10.4 Génératrice de courant alternatif
Dans des centrales : f = 60 Hz
ω= 2π60 rad/s ε0 = 14,0 kV
Dans les maisons
ω= 2π60 rad/s ε0 = 170 V
f = 60 Hz
Puissance électrique maximale produite par la
génératrice
P =ε I
0
0
W
Rappel, cette puissance vient de la puissance
mécanique, comme en translation
Puissance mécanique en rotation
P = τω
W
7
10.4 Génératrice de courant alternatif
Puissance mécanique en rotation
P = τω
Β
W
Moment de force sur une boucle en
rotation
τ = µB sin 90 = NIAB sin 90
o
D ’où
µ
τ
o
y
Pmax = NBI o Aω = ε o I o
(V)
Nous avons bien de l’énergie mécanique transformée
en énergie électrique
Rappel ε = NBAω
0
x
z
(V)
8
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
Lorsque la génératrice est en opération, elle transmet une
puissance électrique donnée par
P = ε ind I ind
ε ind = ε o sin ωt
P(t ) = ε 0 I 0 (sinωt) 2
W
I ind = I o sin ωt
W
Cette puissance est variable
I0 =
εo
R
P
t
Quelle valeur est la plus significative
de cette puissance?
9
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
εind
Puissance variable
Iind
t
Graphique de la f.é.m. et du courant induit
ε ind = ε o sin ωt
I ind = I o sin ωt
P = ε ind I ind
P(t ) = ε o I o sin ωt
2
10
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
P ( W)
Pmax
P(t ) = ε 0 I 0 (sinωt) 2
W
t
Graphique de la puissance électrique
ε ind = ε o sin ωt
I ind = I o sin ωt
La puissance électrique est donc variable
P(t ) = ε 0 I 0 (sinωt) 2
W
Pmax = ε 0 I 0
W
11
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
P ( W)
Pmax
P(t ) = ε 0 I 0 (sinωt) 2
W
t
Graphique de la puissance électrique
La puissance maximale n’est pas vraiment significative
La puissance électrique moyenne est plus significative.
Comment l’évaluer ?
12
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
P(t ) = ε 0 I 0 (sinωt) 2
P ( W)
Pmax
W
Pmoy
t
Graphique de la puissance électrique
La puissance maximale n’est pas vraiment significative
La puissance électrique moyenne est plus significative.
Comment l’évaluer ?
Pmoy
On peut montrer que
Pmax ε 0 I 0
=
=
2
2
W
13
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
P ( W)
Pmax
Pmoy
t
Graphique de la puissance électrique
Pmoy
Pmax ε 0 I 0
=
=
2
2
On définit alors
P
ε I
Pmoy = max = 0 0
2
2 2
W
ε efficace =
ε0
2
V
I efficace
I0
=
2
W
A
14
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
P ( W)
Pmax
Pmoy
t
Graphique de la puissance électrique
ε efficace =
On peut alors écrire
ε0
2
V
I efficace
Pmoy = ε eff I eff
I0
=
2
A
W
15
10. 4 Applications
Puissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
ε efficace =
ε0
2
V I efficace = I 0
2
Dans les maisons :
A
ε efficace = 120 V
Pmoy = 100 W
Pmoy = ε eff I eff
W
ε max = 170 V
Ampoule
À l’exception de l’oscilloscope, les appareils de mesure donnent les
valeurs efficaces
Les fabricants indiquent les puissance s moyennes de leurs appareils ou
dispositifs.
On doit utiliser les valeurs efficaces pour les calculs avec les circuits
dans lesquels circulent du courant alternatif.
16
10.6 Applications
Transformateur et réseau hydro-électrique 12.9
Pour terminer cette section ,
étudions le fonctionnement d’un
transformateur
Comme nous avons vu au laboratoire, un
transformateur est constitué de deux
enroulements de fil enroulés autour d’un
www.stoquert.eu
noyau de fer.
Son rôle est d’élever ou d’abaisser une tension ou un courant
alternatif.
On le retrouve dans plusieurs dispositifs et il est indispensable pour
acheminer l’électricité dans le réseau hydro-électrique sans trop de perte
par effet Joule
On le retrouve également dans plusieurs adaptateurs ainsi que le
circuit d’allumage d’une automobile.
Bougie
Bobine Tesla
Tesla
Faradays,law Ignition
17
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Soit le transformateur suivant:
Secondaire
Primaire
εs
εp
ΦΒ
Le noyau de fer sert à canaliser les lignes de champ magnétique de
sorte que :
ΦP = ΦS
pour un transformateur idéal
18
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Secondaire
Primaire
εs
εp
ΦP = ΦS
Selon la loi de Faraday
On obtient
ε ind
ΦΒ
dΦ
= −N
dt
dΦ P dΦ S ε S
=
=
=
NP
dt
dt
NS
εP
19
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Secondaire
Primaire
εs
εp
dΦ P dΦ S ε S
=
=
=
NP
dt
dt
NS
εP
D’où
εP
NP
ΦΒ
=
εS
NS
ε S NS
=
ε P NP
ε ind α
N
20
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Secondaire
Primaire
εs
εp
ε S NS
=
ε P NP
NS
εS = εP
NP
ΦΒ
Si NS > Np , on obtient un survolteur
Si NS < Np ,
on obtient un dévolteur
21
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Secondaire
Primaire
εp
εs
RC
ΦΒ
Avec une résistance de charge branchée au secondaire, nous avons
ε S iS = ε P i P
Conservation de l’énergie
entre le primaire et le
secondaire
ε S iP N S
= =
ε P iS N P
22
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Secondaire
Primaire
εp
εs
RC
ΦΒ
Avec une résistance de charge branchée au secondaire, nous avons
iP N S
=
iS
NP
iS
NP
=
iP N S
i S α 1/N s
23
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Secondaire
Primaire
εp
εs
RC
ΦΒ
En résumé
NS
εS = εP
NP
Transformateur
ε S iS = ε P i P
NP
iS = i P
NS
Hyperphysics: Voir applications
24
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Secondaire
Primaire
εp
NS
εS = εP
NP
εs
ΦΒ
RC
NP
iS = i P
NS
Avec un transformateur survolteur, on élève la tension et on diminue le
courant dans les lignes à haute tension. Les pertes par effet Joule sont
alors réduites dans les fils.
25
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
735,0 kV
1000 A
Transport
Centrale électrique
25,0 kV
Champs EM
Transfo.
eau
Survolteur
Production
Centrale électrique
http://www.hydroquebec.com/fr/i
ndex.html
26
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Attention
735,0 kV
Distribution
1000 A
Haute tension
25, kV
Maison
Transfo.
Hyperphysics
Voir Applications
dévolteur
Voir électricité domestique p. 354
240 V
120 V
Maison
27