2015_cours_ts_final_pucci_specialite (PDF
Wallis et Futuna
Cours de
MATHÉMATIQUES
— Fabien PUCCI —
Classe de Terminale S
Enseignement de Spécialité
Année 2015
Table des matières
1 Division euclidienne 5
I Divisibilité dans Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Feuille d’exercices no1 : Diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Feuille d’exercices no2 : Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Congruences dans Z17
I Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II Critères de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Feuille d’exercices no3 : Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 PGCD et PPCM 31
I Plus Grand Commun Diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
II Nombres premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
III Plus Petit Commun Multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Devoir surveillé no1 : Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Les Grands Théorèmes 45
I Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
II Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
III Exercices classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Les nombres Premiers 57
I Définition et propriétés immédiates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
II Divisibilité et nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
III (Hors-programme) Petit théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Fiche no1 : Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Matrices 73
I L’ensemble des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
II Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
III Suites de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3
Chapitre
1
Division euclidienne
’arithmétique concerne l’étude des entiers naturels Nou relatifs Z.
Avant-propos
ATTENTION
◮Il est important de remarquer si la résolution se fait dans Nou dans Z.
◮Le mode de résolution dans les ensembles Nou Zest différent de celui dans l’ensemble des
réels R.
◮Toute partie non vide et majorée de Nadmet un plus grand élément.
◮Toute suite dans Nstrictement décroissante est stationnaire au bout d’un certain
rang.
Théorème I (Admis)
Sommaire
I Divisibilité dans Z.............................. 7
II Division euclidienne ............................. 11
Feuille d’exercices no1 : Diviseurs ........................ 14
Feuille d’exercices no2 : Division euclidienne ................ 15
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
1
/
111
100%
