Table des matières
1 Division euclidienne 5
I Divisibilité dans Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Feuille d’exercices no1 : Diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Feuille d’exercices no2 : Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Congruences dans Z17
I Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II Critères de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Feuille d’exercices no3 : Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 PGCD et PPCM 31
I Plus Grand Commun Diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
II Nombres premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
III Plus Petit Commun Multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Devoir surveillé no1 : Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Les Grands Théorèmes 45
I Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
II Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
III Exercices classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Les nombres Premiers 57
I Définition et propriétés immédiates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
II Divisibilité et nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
III (Hors-programme) Petit théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Fiche no1 : Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Matrices 73
I L’ensemble des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
II Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
III Suites de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
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