Comparaison de modèles de régression logistique utilisés pour l

Comparaison de modèles de régression logistique
utilisés pour l’analyse de données recueillies
dans le cadre d’études de type cas-témoins
appariés sur le déplacement animal
Mémoire
Benjamin Beauregard
Maîtrise en statistiques
Maître ès sciences (M.Sc.)
Québec, Canada
© Benjamin Beauregard, 2013

Résumé
L’étude de la sélection des ressources en fonction du déplacement des animaux est un sujet qui in-
téresse plusieurs chercheurs en écologie, qui cherchent à prédire comment les ressources disponibles
influencent le déplacement des animaux dans un environnement hétérogène. Pour ce faire, une stra-
tégie souvent utilisée consiste à comparer les caractéristiques des lieux visités à celles des lieux dis-
ponibles mais non visités à différents instants. Comme l’étendue du territoire des lieux disponibles
est généralement imposant, un échantillonnage aléatoire des lieux non-visités devient pratiquement
inévitable. Toutefois, une méthode d’échantillonnage non adéquate peut induire un biais dans les infé-
rences. L’échantillonnage des lieux non-visités peut se faire selon une étude longitudinale cas-témoins
appariée dont la variable réponse prend la valeur 1 dans le cas d’une ressource sélectionnée et la valeur
0 dans le cas contraire. Un modèle de régression logistique peut donc être ajusté aux données.
L’objectif de ce mémoire est d’étudier les avantages et les limites de divers modèles de régression lo-
gistique, tout particulièrement le modèle à effets mixtes, dans le cadre d’études cas-témoins appariées.
Une étude de simulation ainsi que l’analyse de données réelles nous a permis de comparer les infé-
rences obtenues par le modèle mixte à ceux d’un modèle à effets fixes. Les conclusions observables
indiquent que les modèles mixtes sont plus performants que les modèles fixes lorsque le type d’envi-
ronnement est "homogène" et "très homogène" avec une faible force de sélection, mais rarement dans
d’autres situations.
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Table des matières
Résumé iii
Table des matières v
Liste des tableaux vii
Liste des figures ix
Remerciements xi
1 La régression logistique 3
1.1 Notation générale .................................... 3
1.2 Fondements de la régression logistique ......................... 4
1.3 La régression logistique standard avec données indépendantes ............ 4
1.4 La régression logistique conditionnelle avec données indépendantes ......... 6
1.5 La régression logistique avec données corrélées .................... 9
1.6 Régression logistique conditionnelle avec données corrélées ............. 15
2 La sélection des ressources 21
2.1 Notation ......................................... 22
2.2 Écriture du modèle ................................... 22
2.3 Fonction de vraisemblance conditionnelle ....................... 23
2.4 Échantillonnage des lieux témoins ........................... 25
2.5 Étude de Forester .................................... 26
3 La régression logistique conditionnelle mixte 31
3.1 Notation de la régression logistique conditionnelle mixte avec données corrélées . . . 31
3.2 Écriture du modèle ................................... 32
3.3 Hétérogénéité des individus et l’influence de l’environnement sur la sélection des lieux 33
3.4 Estimations des paramètres et inférences ........................ 34
3.5 Exemple de Duchesne et al. (2010) ........................... 34
3.6 Discussion ........................................ 36
4 Modèle mixte appliqué aux simulations de Forester et al. (2009) 37
4.1 Modèle à effets aléatoires ................................ 38
4.2 Constats ......................................... 39
4.3 Discussion ........................................ 42
5 Application d’un modèle mixte au jeu de données sur les bisons 43
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