Amplificateur Source Commune avec corrigé

Faculté des Sciences, UM2
GMEE102
2011/2012
Amplificateur source commune
Soit la cellule CMOS donnée ci-dessous.
Données concepteur :
• Largeur des transistors M1 et M2 : W1=W2=100µm ;
• Tous les transistors sont à la longueur minimale L=Lmin=10µm ;
• VDD=5V.
Paramètres fondeur :
• NMOS : VTO=1V ; KP=20e-6 ; LAMBDA=0.01 ; TOX=200e-10 ; CGDO=200e-12 ;
CGSO=200e-12
• PMOS : VTO=-1V ; KP=10e-6 ; LAMBDA =0.01 ; TOX=200e-10 ; CGDO=200e-12 ;
CGSO=200e-12
VDD
M3
M2
vo
A
M4
vi
M1
1 / Polarisation
a) Dimensionnez les transistors M3 et M4 de façon à polariser le point A à 3V.
Aide à la résolution : M3 et M4 ne servent qu'à assurer la polarisation de la grille de M2 à
la valeur souhaitée. Pour déterminer le rapport des largeurs W3/W4 des transistors, il faut
égaler les expressions des courants des deux transistors. La relation liant VDD et les VGS
des transistors donne une seconde équation qui, combinée à la première, permet de
trouvez la valeur du rapport W3/W4. Sachant que la plus petite dimension possible pour un
W est donnée par la dimension Lmin du fondeur et sachant que l'on cherche à minimiser la
surface de silicium, on en déduit les valeurs numériques de W3 et W4.
b) Calculez les courants qui parcourent tous les transistors du montage.
c) Calculez la tension continue à appliquer sur la grille de M1 pour positionner la sortie Vo à
VDD/2, en régime continu.
d) Calculez les paramètres gm et go des quatre transistors.
e) Simulation : Implantez le circuit sous pspice, simulez-le et vérifiez toutes les valeurs de
polarisation précédemment calculées
2 / Régime dynamique
a) Donnez le schéma équivalent basses fréquences de la cellule.
Aide à la résolution : en régime dynamique, seuls les transistors de la cellule
amplificatrice doivent être modélisés.
b) Calculez la résistance de sortie Rout de cette cellule. Calculez son gain en tension AV=vo/vi.
c) Simulation : Implantez le circuit sous pspice et simulez le. Utilisez la commande ".dc"
pour tracer la caractéristique (tension de sortie)/(tension d'entrée). Vérifiez le bon
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positionnement de la valeur de polarisation d'entrée calculée (question 1.c) sur cette
caractéristique. Utilisez la commande ".tf" pour déterminer les valeurs simulées de AV et
Rout. Commentez.
3 / Etude en fréquence
a) Calculez la valeur des capacités parasites qui interviennent dans le modèle en fréquence
des transistors.
Aide à la résolution : le calcul se fait à partir des données fondeurs et des dimensions des
transistors (cellule de base seulement)
b) Donnez le schéma dynamique en fréquence (avec prise en compte des capacités parasites
des transistors) en prenant en compte l'existence d'une source de tension petit signal vs
d'impédance Rs=100kΩ connectée sur l'entrée du montage.
c) Retrouver les expressions du cours pour les fréquence des pôles f1, f2 et du zéro fz.
d) A partir de ces expressions (non simplifiées) calculez la fréquence des pôles et du zéro.
e) Simulation : Implanter le circuit sous spice et tracez le diagramme de Bode en gain et en
phase. Commentez.
Aide à la simulation : il faut appliquer sur l'entrée un signal variable superposé à la valeur
de polarisation. Pour ce faire vous pouvez utilisez un montage du même type que celui vu
en cours pour l'étude en fréquence de la cellule amplificatrice CMOS à source commune et
charge GD-MOS (exemple d'application). Utilisez les valeurs suivantes : Rs=100kΩ ;
Cbias=10µF ; Rbias=1MΩ ; Vbias = "la valeur calculée dans la question 1".
La syntaxe des lignes de code pspice à utiliser pour l'analyse ac est la suivante :
* source de tension sinusoidale pour etude en frequence (Bode)
* attention : n'utilisez pas d'accent dans les commentaires
vin noeud1 noeud2 ac 1
* analyse ac pour trace du diagramme de Bode, pour des frequences allant
* de fstart a fstop en prenant nbpoints par decade
.ac dec nbpoints fstart fstop
* lancement de l'outil de visualisation des courbes
.probe
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Amplificateur source commune : Corrigé
1 / Polarisation
a) Dimensionnement de M3 et M4
On écrit que les courants ID3 et ID4 sont égaux en valeur absolue :
| | = |
| − = −
+ = − d'où : − = −
+ Comme, on a :
= −
+ On peut écrire :
− = − + − 3−1
=
=
=2
− + 5 − 3 − 1
∙ ⁄ =
=4
∙ ⁄ =4
=8
Pour minimiser la surface, on choisit :
= 10$% '( = 80$%
b) Calcul des courants
1
= = 0,5 ∙ 10 ∙ 10 = 50$* ∙ +
2
1
= = 0,5 ∙ 10 ∙ 8 = 40$* ∙ +
2
1
= = 0,5 ∙ 20 ∙ 1 = 10$* ∙ +
2
, = | | = |
| − = 502 − 1 = 50 $*
= | | = |
| − = 402 − 1 = 40 $*
c) Polarisation de M1
Il faut déterminer le VGS1 qui assure dans M1 le même courant que dans M2. Comme ici on a
Vtn = |Vtp| et λn = λp = λ, pour VDS1=VDS2=VDD/2, les termes correctifs en (1+λVDS) sont les
mêmes pour M1 et M2.
, = , , − 1 + = |
| − 1 + 2
2
d'où :
, = | | − +
, Yves BERTRAND ([email protected])
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, =
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,
1
= 0,5 ∙ 20 ∙ 10 = 100$* ∙ +
2
,
, = 50
1
2 − 1 + 1 = + 1 = 1,707
100
2
f) Paramètres gm et go des transistors
On utilise les expressions démontrées en cours :
/0, = 2 ∙ , ∙ , = 2 ∙ √50 ∙ 100 = 100 ∙ √2 = 141$*. +
/0 = 2 ∙ ∙ | | = 2 ∙ √50 ∙ 50 = 2 ∙ 50 = 100$*. +
/0 = 2 ∙ ∙ | | = 2 ∙ √40 ∙ 40 = 2 ∙ 40 = 80$*. +
/0 = 2 ∙ ∙ = 2 ∙ √10 ∙ 40 = 20 ∙ √2 = 40$*. +
/3, = /3 = - ∙ , = 0,01 ∙ 50. 10+4 = 0,5$*. +
/3 = /3 = - ∙ = 0,01 ∙ 40. 10+4 = 0,4$*. +
d)
Simulation
Amplificateur SC etude polarisation
.model NMOS NMOS vto=1 kp=20e-6 lambda=0.01 level=1
+tox=200e-10 cgdo=200e-12 cgso=200e-12
.model PMOS PMOS vto=-1 kp=10e-6 lambda=0.01 level=1
+tox=200e-10 cgdo=200e-12 cgso=200e-12
M1 2 1 0 0 NMOS W=100u L=10u
M2 2 3 100 100 PMOS w=100u L=10u
M4 3 3 0 0 NMOS W=10u L=10u
M3 3 3 100 100 PMOS w=80u L=10u
VDD 100 0 5
Vin 1 0 1.707
.op
.end
Résultats (dans "Output file"):
NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE
( 1) 1.7070 ( 2) 2.8464 ( 3) 2.9968 ( 100) 5.0000
NODE VOLTAGE
La grille du transistor M2 (nœud 3) est bien polarisée à 3V.
**** MOSFETS
NAME
MODEL
ID
VGS
GM
GDS
M1
NMOS
5.14E-05
1.71E+00
1.45E-04
5.00E-07
M2
PMOS
-5.14E-05
-2.00E+00
1.02E-04
5.03E-07
M4
NMOS
4.11E-05
3.00E+00
4.11E-05
3.99E-07
M3
PMOS
-4.11E-05
-2.00E+00
8.19E-05
4.03E-07
Les comparaisons entre calculs et simulations sont résumées dans le tableau. La concordance
est tout à fait satisfaisante. Les différences sont essentiellement dues au fait que, pour le calcul
des courants, on néglige le terme correctif 1+λ.VDS qui traduit l' effet de la tension drainsource.
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M1
|ID| (µA)
gm (µA.V-1)
go (µA.V-1)
Calcul
50,0
141
0,500
2011/2012
M2
Simul
51,4
145
0,500
Calcul
50,0
100
0,500
M3
Simul
51,4
102
0,503
Calcul
40,0
80,0
0,400
M4
Simul
41,1
81,9
0,403
Calcul
40,0
40,0
0,400
Simul
41,1
41,1
0,399
2 / Régime dynamique
a) Schéma équivalent basses fréquences
D1, D2
G1
vi=vgs1
r01
gm1vgs1
vo
r02
S1, S2 , G2
b) Résistance de sortie Rout et gain en tension AV
La résistance de sortie est la mise en parallèle des résistances de sortie des deux transistors :
1
1
536 = 73, // 73 =
=
= 19Ω
/3, + /3 0,5 + 0,5
Gain en tension
La tension de sortie vo est la chute de tension dans ro1//ro2 traversé par le courant -gm1vi :
<3
/0,
141
*; =
=−
=−
= −141
<=
/3, + /3
0,5 + 0,5
c) Simulation
On rajoute simplement 3 lignes au fichier précédent.
.dc Vin 1.5 2 0.001
.tf v(2) Vin
.probe
La caractéristique de transfert est donnée ci-dessous :
5.0V
4.0V
3.0V
2.0V
1.0V
0V
1.50V
V(2)
1.55V
1.60V
1.65V
1.70V
1.75V
1.80V
1.85V
1.90V
1.95V
2.00V
Vin
On vérifie que la tension de polarisation de la grille de M1, Vi=1,707V est bien située dans le
domaine de transition abrupte de la courbe de transfert (la pente de la courbe correspond au
gain en tension petit signaux).
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A la fin du fichier "Output file", on trouve le gain et les résistances d'entrée et de sortie du
montage :
**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(2)/Vin = -1.450E+02
INPUT RESISTANCE AT Vin = 1.000E+20
OUTPUT RESISTANCE AT V(2) = 9.969E+05
Les valeurs simulées du gain en tension petit signaux et de la résistance de sortie
correspondent bien aux valeurs calculées :
AV (calculé) = -141
AV (simulé) = -145
Rout (calculé) = 1MΩ
Rout (simulé) = 0,997MΩ
3 / Etude en fréquence
a. Capacités parasites des transistors
Le calcul de capacités parasites des transistors se fait à partir des données du fondeur :
>?@, = >?@ = >ABC . 1 = 200. 10+, ∙ 100. 10+4 = 2. 10+,D = 20EF
H3G
3,97 ∙ 8,85. 10+,
∙∙ =
∙ 100. 10+4 ∙ 10. 10+4 = 1,757. 10+, = 1,757KF
(3G
200. 10+,J
2
= >?L = . >3G = 1,17KF
3
>3G =
>?L,
Le fichier "output file" donne aussi les valeurs de capacités :
NAME
MODEL
CGDOV
CGS
M1
NMOS
2.00E-14
1.15E-12
M2
PMOS
2.00E-14
1.15E-12
M4
NMOS
2.00E-15
1.15E-13
M3
PMOS
1.60E-14
9.21E-13
Les valeurs simulées et calculées se correspondent parfaitement.
b. Schéma dynamique en fréquence
Rs
Cgd1
G1
D 1, D 2
vs
Cgs1
Vi=
Vgs1
gm1vgs1
R0=
ro1//r02
Cgd2
vo
S 1 , S 2 , G2
c. Fréquence des pôles et du zéro
La fonction de transfert du montage admet 2 pôles et un zéro.
Fréquence du zéro :
/0,
MN =
>?@,
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M, =
M =
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1
>?@, + >?@ 53 + O>?L, +>?@, 1 + /0, 53 P5L
/0, ∙ >?@,
>?L, ∙ >?@, + >?L, ∙ >?@ + >?@, ∙ >?@
d. Calcul des fréquences des pôles et du zéro.
/0, 141. 10+4
MN =
=
= 7,05. 10Q 7R/S
>?@, 20. 10+,D
MN
EN =
= 1,12. 10Q UV = 1,12AUV
2T
Zéro :
Pôle BF :
M, =
1
>?@, + >?@ 53 + O>?L, +>?@, 1 + /0, 53 P5L
1
M, =
+,D
4
∙ 10 + W1,17 ∙ 10+, + 20. 10+,D ∙ 142X ∙ 10D
40. 10
1
M, =
40. 10+Q + W1,17 ∙ 10+, + 2,84. 10+, X ∙ 10D
1
10Y
M, =
=
= 2,27. 104 7R/S
0,4. 10+Y + 4,01 ∙ 10+Y 4,41
M,
E, =
= 0,355. 104 UV = 361UV
2T
/0, ∙ >?@,
>?L, ∙ >?@, + >?L, ∙ >?@ + >?@, ∙ >?@
141. 10+4 ∙ 20. 10+,D
M =
1,17. 10+, ∙ 40. 10+,D + 1600. 10+J
2,82. 10+,[
2,82
M =
=
∙ 10Q = 5,88. 10Y 7R/S
+Y
+Y
46,3. 10
+ 1,6. 10
47,9
Pôle HF :
M =
E =
M
= 9,37. 104 UV = 9,379UV
2T
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e. Simulation
Pour implanter la source vs/Rs en la découplant de la polarisation, on utilise le montage
proposé dans l'exemple traité en cours. En termes de code pspice, il faut rajouter au fichier les
lignes suivantes :
Vpol 10 0 1.707
Rpol 10 1 100Meg
Rs 20 21 100k
Cdec 21 1 1u
Vs 20 0 ac 1
* cette ligne Vs vient a la place de la ligne Vin du fichier
Pour effectuer l'analyse ".ac" (tracé des diagrammes de Bode), il faut mettre en commentaire
les lignes .dc et.tf pour les neutraliser et rajouter la ligne suivante :
.ac dec 100 10k 100G
Elle permet de faire une analyse entre 10kHz et 100GHz à raison de 100 points par décade.
On obtient le tracé de Bode ci-dessous.
L'écriture condensée VdB(2) correspond à 20.log10[v(2)/vs].
L'écriture condensée VP(2) correspond à ϕ[v(2)].
50
-0
-50
-100
-150
VdB(2)
180d
93d
0d
SEL>>
-100d
10KHz
VP(2)
30KHz
100KHz
300KHz
1.0MHz
3.0MHz
10MHz
30MHz
100MHz
300MHz
1.0GHz
3.0GHz
10GHz
30GHz
100GHz
Frequency
L'analyse de ces courbes en utilisant le curseur permet de retrouver les fréquences des pôles et
du zéro. Elle sont tout à fait cohérentes avec le calcul, même si la détermination de f2 est
rendu délicate par la relative proximité des deux pôles.
Entre les pôles f1 (361kHz) et f2 (9,37MHz), la pente est bien de -20dB/dec ; après f2, elle
passe à -40dB/dec, et elle revient bien à -20dB/dec après la fréquence du zéro (1,12GHz).
La phase est bien décalée de -90° à chaque pôle et zéro.
Yves BERTRAND ([email protected])
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