Interrogation - lundi 19 novembre - NOM : Pour éviter

Interrogation - lundi 19 novembre - NOM :
Pour éviter certaines fraudes, une banque a équipé les distributeurs automatiques de billets
de toutes ses agences d’un système de sécurité. Ce système interrompt la transaction engagée dès
que certaines manipulations alarmantes sont exécutées. La banque teste le fonctionnement de sons
système lors de 10 000 manipulations. Elle constate que :
– il y a eu en tout 120 transactions avec une manipulation alarmante. Mais parmi ces 120
transactions, la transaction ne s’est pas interrompue dans 10 cas ;
– il y a eu 158 transactions interrompues par le système.
1. (a) Complétez ce tableau
Nombre de
transactions avec
manip alarmante
Nombre de
transactions sans
manip
alaramante
Total
Nombre de
transactions
interrompues
Nombre de
transactions non
interrompues
10 000
Total
(b) On appelle T l’évènement : « La transaction a été interrompue sans aucune raison ».
En vous référant au tableau, donnez la probabilité de l’évènement T (donnez le résulta
exact)
2. On prendra pour la suite 0, 005 comme probabilité que le système soit interrompu sans raison.
On choisi 3 transactions au hasard. Le nombre de transaction est suffisamment important pour
qu’on puisse assimiler ce choix à un tirage avec remise. On appelle X la variable aléatoire qui
donne le nombre de transactions interrompues sans raison.
(a) Justifiez que X suit une loi binomiale. Pour cela vous montrerez que l’on a un schéma
de Bernoulli dont vous expliciterez l’expérience élémentaire, le succès, la probabilité du
succès, le nombre de répétition.
(b) Faites un arbre représentant l’ensemble de l’expérience.
(c) Quelle est la probabilité d’avoir exactement 1 succès ?
3. Même chose que dans la question précédente, mais cette fois, au lieu de 3, on choisit 100
transactions.
(a) Donnez les paramètres de la loi binomiale que suit la variable X.
(b) En utilisant votre calculette, donnez la probabilités : p(X 6 1).
(c) Déduisez-en la probabilité qu’il y ait au moins 2 transactions interrompues sans raisons.
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