Révisions de quelques bases en électricité

Révisions de quelques bases en électricité
f Loi des nœuds
Un nœud est une connexion, qui relie au moins trois fils.
Loi des nœuds : La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités des
courants sortant du nœud.
Exemple : I 2 = I 1 + I 3
I1
I3
I2
f Généralités sur la tension entre deux points
U A B représente la tension entre les points A et B ; elle est schématisée par une flèche dont la pointe est tournée
vers A.
I
A
U AB
U A B = VA − VB
dipôle
VA et VB sont respectivement les potentiels des points A et B, par
B
rapport à un potentiel de référence (généralement la masse : VM = 0 V ) .
f Loi des mailles
Une maille est un chemin fermé, passant par différents points d’un circuit électrique.
Pour appliquer la loi des mailles, il faut respecter les règles suivantes :
 On choisit un sens de parcours arbitraire de la maille et un point de départ.
 On affecte du signe + les tensions dont la flèche indique le même sens.
 On affecte du signe − les tensions dont la flèche indique le sens contraire.
Exemple :
U1
I
− E + U S − U 2 + U1 = 0
E
U2
+
A
US
Remarque : La tension électrique aux bornes d’un ampèremètre est toujours faible ; on la considérera comme
nulle.
U (en V)
f Loi d’Ohm
La caractéristique courant-tension U = f ( I ) d’un conducteur
ohmique est une droite qui passe par l’origine des axes ; l’intensité
du courant électrique est proportionnelle à la tension appliquée.
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I (en A)
Si l’on adopte la convention récepteur, la loi d’Ohm s’écrit :
U
I
U= RI
R
avec : U en V ; I en A ; R en Ω (ohms)
U
En convention générateur, on a : U = − R I
R
I
Remarque : R représente le coefficient directeur de la caractéristique courant-tension du dipôle. R est une
grandeur positive, caractéristique du conducteur ohmique ; c’est la résistance électrique du dipôle.
f Pont diviseur de tension
I1
Si l’intensité I est très faible devant I1 , on montre facilement que l’on a
R1
R2
US =
U
R1 + R 2 e
I=0
Ue
R2
US
f Théorème de Millman
Ce théorème résulte de la loi des nœuds ; son emploi permet, parfois de simplifier les calculs.
Exemple d’application sur une portion de circuit ne comportant que des conducteurs ohmiques et des
générateurs linéaires :
On applique le théorème de Millman au point A.
C
I2
R2
B
I1
R1
I0
I
A
E
D
R
 1
1
1  VB VC VD
E
+
+
VA 
 = R + R + R + R + I0
R
R
R
2
1
2
1
 1

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Comment l’utiliser ?
On utilise ce théorème à l’entrée (inverseuse ou non inverseuse) d’un amplificateur opérationnel mais jamais à
la sortie d’un A.O. !
Exemple des différentes étapes d’un raisonnement :
L’amplificateur opérationnel est parfait : i − = i + = 0
Ù On choisit la référence des potentiels à la masse M du montage : VM = 0
Conséquence : VS = u S ; VC = u 2 ; VD = u 1
 1
1  u2 uS
Ù On applique le théorème de Millman au point A : VA 
+
+
− i−
=
 R1 R 2  R1 R 2


On en déduit : VA =
u 2 R 2 + u S R1
R 2 + R1
car i − = 0 .
 1
1  u 1 VM
Ù On applique le théorème de Millman au point B : VB 
+
+
− i+
=
 R1 R 2  R1 R 2


On en déduit : VB =
u1 R 2
R 2 + R1
car i + = 0 et VM = 0 .
Ù L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire ; ε = 0 soit : VA = VB
u 2 R 2 + u S R1
u1 R 2
=
puis : u 2 R 2 + u S R 1 = u 1 R 2
R 2 + R1
R 2 + R1
R2
(u 1 − u 2 )
Et, enfin : u S =
R1
Conséquence :
R2
C
R1
R1
A
ε
B
−
∞
S
+
uS
u2
u1
R2
M
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