Révisions de quelques bases en électricité

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Révisions de quelques bases en électricité
f Loi des nœuds
Un nœud est une connexion, qui relie au moins trois fils.
Loi des nœuds : La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités des
courants sortant du nœud.
Exemple : 123
III=+
f Généralités sur la tension entre deux points
AB
U représente la tension entre les points A et B ; elle est schématisée par une flèche dont la pointe est tournée
vers A.
AABB
VUV
=
−
A
V et B V sont respectivement les potentiels des points A et B, par
rapport à un potentiel de référence (généralement la masse : M
V0V)
=
.
f Loi des mailles
Une maille est un chemin fermé, passant par différents points d’un circuit électrique.
Pour appliquer la loi des mailles, il faut respecter les règles suivantes :
 On choisit un sens de parcours arbitraire de la maille et un point de départ.
 On affecte du signe + les tensions dont la flèche indique le même sens.
 On affecte du signe − les tensions dont la flèche indique le sens contraire.
Exemple :
S21
EUU0U−−++=
Remarque : La tension électrique aux bornes d’un ampèremètre est toujours faible ; on la considérera comme
nulle.
f Loi d’Ohm
La caractéristique courant-tension U f ( I)= d’un conducteur
ohmique est une droite qui passe par l’origine des axes ; l’intensité
du courant électrique est proportionnelle à la tension appliquée.
I 1
I 2
I 3
I
dipôle
B
A
AB
U
I
+ 2
U
S
U
1
U
E
A
0
U (en V)
I (en A)

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I 0
B R 1
E
R 2
A
D
R
I 2
I 1
C
I
Si l’on adopte la convention récepteur, la loi d’Ohm s’écrit :
URI
=
avec : U en V ; I en A ;
R
en Ω (ohms)
En convention générateur, on a : URI
=−
Remarque : R représente le coefficient directeur de la caractéristique courant-tension du dipôle. R est une
grandeur positive, caractéristique du conducteur ohmique ; c’est la résistance électrique du dipôle.
f Pont diviseur de tension
Si l’intensité I est très faible devant 1
I , on montre facilement que l’on a
S
2
12
e
U
R
UR
R
=+
f Théorème de Millman
Ce théorème résulte de la loi des nœuds ; son emploi permet, parfois de simplifier les calculs.
Exemple d’application sur une portion de circuit ne comportant que des conducteurs ohmiques et des
générateurs linéaires :
On applique le théorème de Millman au point A.
A
DBC
0
11221
VV
1
RR
V
11E
RR I R
VRR
++ =++++
R 1
R 2
I 1
I = 0
U e
U S
I R
U
I R
U

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Comment l’utiliser ?
On utilise ce théorème à l’entrée (inverseuse ou non inverseuse) d’un amplificateur opérationnel mais jamais à
la sortie d’un A.O. !
Exemple des différentes étapes d’un raisonnement :
L’amplificateur opérationnel est parfait : ii0
−+
=
=
Ù On choisit la référence des potentiels à la masse M du montage : M
V0
=
Conséquence : SS Vu= ; C2 Vu= ; D1 Vu=
Ù On applique le théorème de Millman au point A : S
A
2
2112
i
u
1
VR
u
1
RRR−
+
=+ −
On en déduit : S
A
2
12
12
Ru
VR
RR
u+
=+ car i0
−
=
.
Ù On applique le théorème de Millman au point B : M
B
1
2112
i
1
Vu
1
RR
V
RR
+
+
=+ −
On en déduit : B
12
21
R
R
u
VR =+ car i0
+= et M
V0
=
.
Ù L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire ; 0
ε
= soit : AB VV=
Conséquence : S212
2
2
2
1
11
uR
R
Ru R
RR
u
R
+=
++
puis : S21221
uRRu uR
+
=
Et, enfin : S12
1
2(
R
uu
R)u=−
ε
∞
−
+
1
R
S
u
2
R
1
u
S
1
R
2
R
2
u
A
B
M
C