Deuxième td de numération

b∈Nb0= 1 b1=b
b
N b a0, . . . , ak0≤ai≤b−1
i≤k
N=akbk+ak−1bk−1+. . . +a2b2+a1b+a0.
N= (ak. . . a0)b
b > 0N∈N
N b
b > 0N≥0q0≥0
0≤a0≤b−1
N=q0b+a0
q0=q1b+a1
. . . =. . .
qk−2=qk−1b+ak−1
qk−1= 0 b+akqk−1≤b−1
N=q0b+a0
= (q1b+a1)b+a0
=. . .
= ((((qk−1b+ak−1)b+ak−2)b+. . .)b+a1)b+a0
= ((((akb+ak−1)b+ak−2)b+. . .)b+a1)b+a0
b
N=akbk+ak−1bk−1+. . . +a2b2+a1b+a0.
b > 0N= (ak. . . a0)b
N= ((((akb+ak−1)b+ak−2)b+. . .)b+a1)b+a0.

(000)2(111)20 7
2 8 3
10
(0000)2(1111)20 15
2 16
4 10
1337 7
2
210 = 1024 28= 256 25= 32 8 16
(825)7
(32)7
2 2k2
(4265)7
2 16
10
1567 + 379
29 ∗21
1567 −379
A59E+C87A7
A74 ×59
C87A7−A59E
(0,277)8
(0,011010001)2

2
0,289
0,1
12.125