Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille

Leçon 16 La loi d’ohm générale Page
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1. LA LOI D’OHM GENERALE
L’impédance d’un dipôle (récepteur) parcouru par un courant alternatif sinusoïdal est le
quotient de la valeur efficace de la tension à ses bornes par la valeur efficace de l’intensité
qui le traverse.
U = Z.I
Z = U ÷ I
I = U ÷ Z
Avec : Z impédance en Ohm ()
U tension efficace en Volt (V)
I intensité efficace en Ampère (A)
2. IMPEDANCE, REACTANCE ET RESISTANCE
Les récepteurs passifs utilisés en électrotechnique sont essentiellement constitués :
 de résistors,
 de bobines ou solénoïdes,
 de condensateurs.
Lorsqu’on associe plusieurs de ces récepteurs, l’impédance Z est la grandeur qui
caractérise l’ensemble formé par ces récepteurs.
Lorsqu’un récepteur est seul dans un circuit électrique alternatif sinusoïdal, la grandeur qui
va le caractériser dépend du type de récepteur :
 pour les résistors la grandeur est la résistance R,
 pour tous les autres récepteurs la grandeur est la réactance X.
Donner quelques exemples d’associations de récepteurs.
3. RECEPTEURS ELEMENTAIRES
3.1 Cas de récepteurs uniquement résistants (de type R).
La loi d’ohm est : U = R.I
Remarque : dans le cas d’un récepteur uniquement résistif R = Z = X
3.2 Cas de récepteurs uniquement inductifs (de type L).
X = L.
Avec X réactance en ohm ()
L inductance en Henry (H)
 pulsation en radian par seconde (rad.s-1)
La loi d’ohm est : U = X.I = L..I
Z
A
V

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Remarques :
 Dans le cas d’un récepteur uniquement inductif X = Z.
 La réactance d’une bobine dépend de sa fréquence car  = 2..f.
3.3 Cas de récepteurs uniquement capacitifs (de type C).
X = 1 ÷ (C.)
Avec X réactance en ohm ()
C capacité en Farad (F)
 pulsation en radian par seconde (rad.s-1)
La loi d’ohm est : U = X.I = I ÷ (C.)
Remarques :
 Dans le cas d’un récepteur uniquement capacitif X = Z.
 La réactance d’un condensateur dépend de sa fréquence car  = 2..f.
4. EXEMPLE
Calculer l’impédance ZR d’une résistance de 100 , l’impédance ZL d’une inductance de 1
H et l’impédance ZC d’un condensateur de 1 F, si la fréquence est de 50 Hz.
ZR = 100 .
ZL = 1 x 2 x  x 50 = 314 .
ZC = 1 ÷ (2 x  x 50) = 3184 .
5. CAS PARTICULIER DU COURANT CONTINU
Comme nous l’avons vu en manipulation, l’inductance en série avec une résistance et le
condensateur en parallèle avec une résistance n’ont pas d’effets sur l’impédance totale en
courant continu.
Dessiner les 2 exemples ci-dessus
Explication : la fréquence en courant continu est f = 0 Hz
 ZL = L. = L x (2..f) = 0 .
L’impédance de l’ensemble R + L se résume à l’impédance de la résistance Z = ZR = R.
 ZC = 1 ÷ C.  = 1 ÷ (C x 2..f) = .
Un objet dont l’impédance est énorme est un isolant donc l’impédance de l’ensemble R +
C se résume à l’impédance de la résistance Z = ZR = R
En courant continu la loi d’ohm est toujours : U = R.I

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6. EXERCICES
 Exercice 1 : calculer l’impédance Z d’un ensemble résistance de 250  et
inductance de 0,3 H en série branché sur une batterie de 24 V. Calculer ensuite
l’intensité du courant qui passe dans ce circuit.
Z = 250 
I = U ÷ Z = 24 ÷ 250 = 96 mA
 Exercice 2 : calculer la tension aux bornes d’un condensateur de 220 F si
l’intensité qui le traverse est de 15 A et la fréquence de 400 Hz.
Z = 1 ÷ (C.) = 1 ÷ (220x10-6 x 2 x  x 400) = 1,809 
U = Z.I = 1,809 x 15 = 27,13 V
 Exercice 3 : calculer la fréquence d’un circuit ayant pour caractéristiques U = 400 V,
I = 2 A et L = 500 mH.
Z = U ÷ I = 400 ÷ 2 = 200 
f = Z ÷ (Lx2x) = 200 ÷ (0,5 x 2 x) = 63,66 Hz
 Exercice 4 : calculer la fréquence d’un circuit ayant pour caractéristiques U = 400 V,
I = 50 A et C = 400 F.
Z = U ÷ I = 400 ÷ 50 = 8 
f = 1 ÷ (ZxCx2x) = 1 ÷ (8 x 400x10-6 x 2 x) = 49,74 Hz
 Exercice 5 : calculer la résistance d’un circuit ayant une tension continue de 200 V
et une intensité de 5 A.
R = U ÷ I = 200 ÷ 5 = 40 
 Exercice 6 : calculer la tension aux bornes d’une inductance de 250 mH si l’intensité
qui la traverse est de 3 A et la fréquence de 50 Hz.
Z = L. = 0,25 x 2 x  x 50 = 78,54 
U = Z.I = 78,54 x 3 = 235,6 V
 Exercice 7 : calculer l’impédance d’un récepteur de 6,8 F fonctionnant à une
fréquence de 50 Hz. Vérifier que U = 234 V et I = 0,5 A sont la tension et le
courant de ce circuit.
Z = 1 ÷ (C.) = 1 ÷ (6,8x10-6 x 2 x  x 50) = 468,1 
Z = U ÷ I = 234 x 0,5 = 468 
 Exercice 8 : Calculer la valeur qu’il faudrait donner d’abord à une résistance puis à
une inductance et enfin à un condensateur, si les données du circuit était U = 100
V, I = 2A et f = 50 Hz
Z = R = U ÷ I = 100 ÷ 2 = 50 ,
L = Z ÷ (2xxf) = 50 ÷ 100 = 159,2 mH
C = 1 ÷ (Z x2xxf) = 1 ÷ (50 x 100) = 63,66 F