Dossier 46

La biréfringence, ça vous «scotche» ?
Léa Géneau
Elodie Moreaux
Romain Baron
Classe de Terminale
2011/2012
Encadrés par M.Michel
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Tommy Landeau
Remerciements
Nous souhaitons remercier le personnel du lycée, administratif et de laboratoire,
qui nous a apporté tout le soutien nécessaire à la réalisation de notre projet.
Nous sommes reconnaissants à M.Bulou, enseignant-chercheur à la faculté des
sciences du Mans, pour nous avoir conseillé et nous avoir permis d’utiliser les
équipements de son laboratoire. Merci également aux professeurs et chercheurs, à qui
nous avons présenté notre projet, et qui nous ont donné des conseils et des critiques
constructives grâce auxquelles nous avons pu améliorer notre travail.
Enfin, nous tenons tout particulièrement à remercier M.Michel pour son
investissement. En effet il a consacré beaucoup de temps et d'énergie afin de nous
« épauler » et de nous permettre d’avancer dans notre projet. Sa présence et son soutien
nous ont été indispensables. Il a su nous guider pas à pas, ce qui ne nous a pas empêché
de prendre des initiatives bien au contraire.
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Sommaire
I) L'origine du projet et le contexte dans lequel il a été mené.
II) Qu'est-ce que la biréfringence ?
a) Lumière ordinaire et lumière polarisée.
b) La biréfringence, une propriété des milieux anisotropes.
III) Pour mieux comprendre : une simulation.
a) Explication du fonctionnement du logiciel.
b) Etats de polarisation de la lumière après la traversée du scotch.
IV) Notre première mesure de la biréfringence du scotch.
a) Détermination des raies d’absorption.
b) Une valeur de la biréfringence du scotch.
V) Un outil attendu...le spectromètre à fibre optique.
a) Les spectres ..c’est facile
b) Une nouvelle mesure de la biréfringence.
c) Axe lent. Axe rapide.
VI) Pourquoi le scotch est-il biréfringent?
VII)
Sources.
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I) L’origine de notre projet et le contexte dans
lequel il a été mené.
Tout a commencé en septembre 2011 ..
En effet dans le cadre des TPE en première S nous avons dû choisir un sujet. Nous étions
déjà motivés à l’idée de monter, à la fois dans le cadre des TPE mais aussi dans le cadre
de l’atelier scientifique (portant sur les couleurs « éphémères »), un projet que nous
présenterions à l’occasion de l’ « Exposcience Mayenne » et autres concours tel que
«Faites de la science» et surtout « Olympiades de physique ».
Notre groupe : de gauche à droite : Romain, Elodie, Léa et Tommy
C’est tout d’abord l’observation microscopique de la croissance de la vanilline en
lumière polarisée qui nous a « poussé » à choisir ce sujet sur la biréfringence. De plus,
lorsque Monsieur Michel nous a fait découvrir la biréfringence du scotch, cela nous a
intrigué et surpris. Ainsi l’envie de découvrir l’origine de ce phénomène est
immédiatement apparue. Le fait qu’il s’agissait du scotch, qui est un objet quotidien,
nous a également «emballé». Nous avons donc travaillé toute l‘année dernière sur notre
projet. Premièrement dans le cadre de notre TPE et par la suite dans le but de participer à
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Exposcience ainsi qu’au concours «Faites de la Science».
Monsieur BULOU, enseignant chercheur, nous a accompagné et nous accompagne
toujours dans notre projet. Nous l’avons rencontré à plusieurs reprises à l’université du
Mans afin qu’il nous guide dans nos recherches mais également afin de bénéficier des
équipements de son laboratoire.
Nous avons donc effectué notre travail en dehors des heures de cours en prenant
sur notre temps libre. Le midi, pendant les pauses, le mercredi après-midi, nous nous
retrouvions à l'atelier mis à notre disposition par le lycée, souvent avec nos camarades de
l’atelier scientifique qui travaillaient eux sur des sujets tels que les couleurs des CD, les
couleurs des bulles de savon... Dans cette salle, nous avons pu effectuer librement toutes
nos expériences et nos bricolages.
Lors des manifestations telles que « Exposcience Mayenne », nous avons été amené à
présenter notre projet sur une période de quatre jours. Cette exposition étant ouverte à
tout public, nous avons dû nous adapter à l'âge et aux connaissances de chacun afin que
notre projet reste accessible. Ceci a été un réel défi pour nous car il nous a fallu réfléchir à
la façon d'exposer notre projet afin qu'il soit le plus clair possible.
Le concours «Faites de la science», au cours duquel le projet complet de l’atelier
sur « les couleurs éphémères » a été présenté par le groupe de l’atelier scientifique et qui
a eu lieu quelques mois plus tard nous a également permis de faire évoluer notre
présentation et notre projet grâce notamment aux remarques de certains membres des
jurys.
Ces 15 mois de travail sont relatés dans ce mémoire. Ce projet nous offre encore de
nombreuses pistes de recherche, comme par exemple essayer de comprendre pourquoi le
scotch est un matériau biréfringent. C'est pour nous un plaisir de présenter le fruit de
notre travail et nous espérons qu'il pourra intriguer et intéresser de nombreuses
personnes.
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II) Qu’est-ce que la biréfringence ?
Avant d’expliquer ce qu’est réellement le phénomène de la biréfringence,
intéressons nous tout d’abord aux propriétés de la lumière indispensables à la
compréhension du phénomène.
a) Lumière ordinaire et lumière polarisée.
Les ondes lumineuses sont des ondes électromagnétiques qui se caractérisent
chacune par une fréquence, une amplitude et une longueur d’onde.
Comme toutes les ondes électromagnétiques, elles sont composées d’un champ

électrique (représenté en chaque point de l’espace et à chaque instant par un vecteur E )

et d’un champ magnétique ( B ). Seul le champ électrique est perceptible par l’œil.
Pour la suite, on ignorera donc le champ magnétique et on se limitera uniquement au
champ électrique pour représenter une onde lumineuse.
Le plan de polarisation d’une onde est le plan constitué par la direction de propagation et
la direction du champ électrique.
Contrairement à la lumière ordinaire où les ondes possèdent des plans de polarisation
aléatoires, la lumière polarisée rectiligne est une lumière constituée d’ondes dont les
plans de polarisation sont parallèles.
Un polariseur sélectionne dans une onde lumineuse incidente une direction de
polarisation préférentielle. Quand la lumière sort polarisée rectilignement, ce qui sera le
cas par la suite, cette direction est appelée « direction ou axe de polarisation ».
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Direction de polarisation du polariseur. Il ne
laisse passer que les ondes dont les vecteurs

E sont selon cette direction.
Direction du champ
électrique de la lumière
polarisée
Après le polariseur, on peut ajouter un deuxième polariseur appelé analyseur. Lorsque
que ceux-ci ont leur plan de polarisation parallèle, les ondes lumineuses transmises par le
polariseur traversent également l’analyseur. Si l’analyseur a son plan de polarisation
croisée avec celui du polariseur alors les ondes lumineuses ne passent pas.
Direction de polarisation
du polariseur
Direction du champ
électrique de la
lumière polarisée
Polariseur et analyseur parallèles
Direction de
polarisation de
l’analyseur.
Aucune onde
lumineuse ne passe
car les plans de
polarisation du
polariseur et de
l’analyseur sont
perpendiculaires.
Polariseur et analyseur perpendiculaires
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b) La biréfringence, un phénomène en milieu anisotrope
Un matériau anisotrope est un milieu qui possède
des propriétés différentes selon la direction. La
biréfringence est une de ces propriétés de la
matière, c’est un cas particulier des propriétés
anisotropes. Les milieux biréfringents ont un
double indice de réfraction : c’est à dire qu’un
rayon lumineux qui pénètre dans le milieu
biréfringent sera séparé en deux rayons l’un
ordinaire (o) et l’autre extraordinaire (e). Il existe
une situation où la lumière qui traverse le milieu
n’est pas déformée, c’est lorsqu’elle passe dans le
plan d’un ou des axe(s) optique(s) (appelées
également lignes neutres).
Calcite biréfringent
On retrouve ce phénomène de biréfringence dans certains matériaux du quotidien tel que
le scotch, qui possède deux lignes neutres perpendiculaires l’une à l’autre. La lumière n’a
donc pas la même vitesse dans le scotch selon qu’elle traverse ce milieu selon l’une ou
l’autre de ces lignes. En effet l’indice optique (ou de réfraction) n d’un matériau est
directement relié à la vitesse de l’onde v dans celui- ci, selon la relation :
c
n
v
où c est la célérité de la lumière dans le vide
Lorsque l’on place du ruban adhésif entre deux polariseurs croisés, on peut observer
deux phénomènes, soit il y a extinction complète de la lumière dans ce cas, la lumière qui
passe par le premier polariseur passe dans le scotch selon l’une des lignes neutres, de
cette manière la lumière n’est pas déformée et l’analyseur coupe entièrement les rayons
qui traversent le scotch.
Lumière passant pas les lignes neutres, le
scotch ne prend aucune teinte !
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Ou alors on observe que le scotch prend une teinte. C’est donc que les rayons passant par
le premier polariseur ne sont pas selon les lignes neutres du scotch. Ainsi les ondes
sortantes du scotch ne seront donc pas complètement coupées par l’analyseur.
De plus, c’est lorsque la grande direction du scotch est à 45 degrés des directions de
l’analyseur et du polariseur que les couleurs sont les plus vives, mais ces couleurs
dépendent aussi de l’épaisseur du scotch qui joue un rôle très important.
Teintes du scotch à différentes épaisseurs
Afin de mieux observer ce phénomène, nous avons réalisé une boîte dans laquelle nous
avons glissé deux polariseurs croisés encadrant une plaque de verre circulaire pouvant
pivoter sur un axe. Sur cette plaque de verre est collé du scotch avec différentes
épaisseurs (voir photos ci-dessus).
Polariseur et
analyseur croisés
Plaque de verre avec le
scotch
Dans un moment de détente, nous avons utilisé cette influence de l’épaisseur du scotch
sur les teintes afin de réaliser des productions artistiques (un paon à gauche et un
perroquet à droite).
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III) Pour mieux comprendre: une simulation
Le moment de détente étant passé, voici venu le temps de la compréhension.
L’origine des couleurs du scotch nous a paru dans un premier temps difficile. Il
nous a fallu comprendre ce que devenait une onde lors de sa traversée dans un milieu
biréfringent.
Grâce au logiciel GéoGebra, logiciel disponible au lycée et que nous utilisons
parfois en mathématiques, nous avons réalisé une simulation nous permettant de
découvrir et de faire découvrir la modification du plan de polarisation d’une onde lors
de sa traversée dans un morceau de scotch.
Nous avons découvert, au cours de la réalisation de cette simulation, l’équation
d’une onde, l’idée de la décomposition d’un champ électrique, les caractéristiques de
l’onde qui ne changent pas lors de la traversée comme la fréquence, ou qui changent,
comme la longueur d’onde et la vitesse de l’onde etc...
Nous avons pu ainsi mieux comprendre pourquoi certaines radiations étaient en
partie ou totalement absorbées par l’ensemble « polariseur-scotch -analyseur »
a) Explication du fonctionnement du logiciel .
axe de polarisation
du polariseur
scotch
lignes neutres du
scotch
axe de polarisation de
l’analyseur
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Ci-dessous, la flèche bleu représente le trajet de la lumière, la fenêtre de notre logiciel
traduit la situation lorsque l’on regarde la flèche de face. La lumière passe dans le
premier polariseur, ensuite dans le scotch et pour finir elle passe par l'analyseur.
Nous avons, pour réaliser cette simulation, utilisé l’équation d’une onde que nous
avons « rentrée » et associée aux coordonnées d’un point : 2 cos (2π f t) où « f » est une
fréquence donnée de l'onde, et « t » la variable temps. On a ensuite attribué un vecteur
(dont l’origine est confondue avec celui de nos axes) dirigé vers le point en question. On
obtient ainsi les flèches bleues sur le logiciel qui représentent le champ électrique de
l'onde électromagnétique. On a dû introduire dans la formule de l'onde l'influence des
en
indices optiques n1 et n2. Il a suffit pour cela changer dans l'équation « t » par t 
. Où
c
« e » est l'épaisseur de scotch en μm, « n » l'indice de réfraction n1 ou n2 du scotch, et « c »
la célérité de la lumière, ici réduite à 3 . Les grandeurs variables sont : l'épaisseur du
scotch « e », le temps « t », la fréquence de l'onde « f », les indices de réfraction « n1 » et
« n2 » pour les deux lignes neutres.
Ainsi, après de nombreuses corrections et une fois terminée, nous pouvons voir
sur notre simulation le scotch, les directions de polarisation du polariseur et de
l’analyseur. L'axe de polarisation des polariseurs est à 45° par rapport aux lignes neutres
du scotch car c'est dans cette position que les contrastes sont les plus importants.
« Eentrée , en bleu, représente le vecteur champ électrique de la lumière à l’entrée
dans le scotch. Un vecteur peut être décomposé, donc on décompose le vecteur Eentrée de
sorte que ses composantes suivent les lignes neutres du scotch (« Exentrée et Eyentrée »).
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Champ électrique, à l’entrée
dans le scotch, et donc après
traversée dans le polariseur
Composantes du champ
électrique à l’entrée dans le
scotch.
« Exsortie et Eysortie » sont les composantes du champ électrique à la sortie du scotch.
Elles sont déphasées car les indices optiques entre les deux lignes neutres du scotch sont
différents. (Nous pouvons faire varier ces indices par les curseurs n1 et n2 ).
curseurs d'indices optiques
des lignes neutres dont les
valeurs sont variables.
Composantes de l’onde à la
sortie du scotch.
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A la sortie du scoth, nous pouvons additionner ces vecteurs pour en former un
seul et ainsi représenter le champ électrique représentant l’onde à la sortie du scotch.( ici
Esortie)
Champ électrique à la
sortie du scotch
b) Etats de polarisation de la lumière après la traversée du scotch.
Les ondes lumineuses, en sortant du scotch, peuvent avoir des états de
polarisation différents : elliptique droit/gauche, circulaire gauche/droite, ou rectiligne.
Circulaire
Rectiligne
Elliptique
Ensuite cette lumière traverse l'analyseur. On peut savoir si cette lumière, est
« bloquée » par l'analyseur ou si elle passe complètement ou partiellement.
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Direction du
polariseur
Dans cet exemple l’onde
lumineuse se présente selon
l’axe de polarisation de
l’analyseur. Ce qui signifie
qu’elle « passe » entièrement.
Direction de
l’analyseur
Dans cet exemple-ci, l’onde
lumineuse se présente
perpendiculairement à l’axe de
polarisation de l’analyseur. Donc
cette onde ne traverse pas
l’analyseur.
Ici l’onde lumineuse est plutôt selon
l’axe de l’analyseur. Elle « passe »
plutôt bien mais pas entièrement.
Grâce au logiciel, nous pouvons jouer sur la fréquence (donc la longueur d’onde)
de la lumière incidente et sur l'épaisseur de scotch.
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Curseur pour faire varier
l’épaisseur du scotch
Curseur pour faire varier
la fréquence de la lumière
De nombreuses semaines durant l’année scolaire 2011-2012 nous ont permis d’arriver à
cette simulation et de comprendre ainsi comment agit l’ensemble « polariseur-scotch analyseur » sur une onde.
Nous avons pu également, à partir de celle-ci, mesurer pour la première fois des
valeurs de biréfringence à partir de spectres d’absorption.
IV) Notre première mesure de la biréfringence du scotch.
Nous avons dans un premier temps analysé la lumière à la sortie de l’analyseur et ce
pour une, deux…épaisseurs de scotch. Puis nous avons souhaité mesurer la différence d’indice
entre les deux lignes neutres du scotch.
a) Observations des spectres.
Pour faire cette étude, nous avons pu utiliser un
spectrogoniomètre.
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La lumière entre dans le collimateur et se dirige vers la plate-forme où l’on place un
réseau (ou un prisme) qui décompose ainsi la lumière. Le spectre de cette lumière peut
ensuite être observé à l’aide d’une lunette.
Avec un tel appareil, on peut, en pointant la lunette sur une raie d’émission ou
d’absorption, relever la position de cette dernière.
Collimateur
Lumière
Réseau ou
prisme
Lunette
d’observation
Socle
gradué
Œil
En observant les spectres de la lumière après l’analyseur pour une, deux, trois épaisseurs
de scotch etc.., on remarque que les spectres sont continus. On observe à partir de quatre
épaisseurs une première raie d’absorption.
Nous avons décidé de porter alors le nombre d’épaisseurs de scotch à dix afin d’observer
plusieurs raies d’absorption.
b) Une valeur de la biréfringence du scotch.
Nous avons mesuré avec la graduation du socle les positions des raies d’émission
des lumières à vapeur de zinc et à vapeur de mercure. Le goniomètre a deux graduations
différentes ; une principale en degré et une secondaire en minute. Il suffit de diviser la
mesure de cette dernière par 60 pour obtenir un résultat précis en degré.
Nous avons calculé le sinus des angles trouvés à l’aide du goniomètre pour chaque raie
d’émission et y avons associé les longueurs d’onde correspondantes grâce aux tables de
valeurs.
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Types de lumière
utilisé
Lampe à vapeur de
zinc
Lampe à vapeur de
mercure
Valeur de l’angle sur Sinus de cet angle (en Longueur d’onde des
le goniomètre (en
degré)
raies d’absorption
degré)
correspondante
(en nm)
16,33
0,281
468,0
16,48
0,284
472,0
16,78
0,289
480,0
22,37
0,380
637,0
15,23
0,263
435,8
19,12
0,328
546,1
20,23
0,346
576,6
20,28
0,347
579,1
A l’aide du logiciel « Regressi », nous avons tracé la courbe d’étalonnage du sinus des
angles en fonction des longueurs d’ondes correspondantes. Cette courbe est une droite.
.
Nous avons ensuite placé la lame avec les 10 épaisseurs de scotch entre un polariseur et
un analyseur croisés, puis analysé la lumière sortant de l’analyseur. Nous avons ainsi pu
mesurer les valeurs des angles pour les raies d’absorption et avons calculé leur sinus.
Grâce à la courbe d’étalonnage nous pouvons donc trouver les longueurs d’ondes qui
correspondaient.
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Tableau des valeurs pour 10 épaisseurs de scotch
Valeur de l’angle trouvé
grâce au goniomètre (en
degré)
Sinus de cet angle (en degré)
15,13
17,25
20,03
24,03
0,261
0,297
0,343
0,407
Longueur d’onde
correspondante trouvé grâce
à la courbe d’étalonnage (en
nm)
433,4
494,9
573,2
680,0
En parallèle, nous avons avec M.Bulou à la faculté du Mans, bénéficié d’un
spectrophotomètre de type Raman qui nous a fourni les longueurs d’onde des raies
d’absorption du scotch (pour dix épaisseurs aussi). Nous disposons donc maintenant de
deux séries de valeurs différentes, celle de notre propre expérimentation et celle de M.
Bulou.
obtention des valeurs à l’aide du goniomètre
obtention des valeurs à l’aide d’un spectrophotomètre
de type Raman
Nous devons à présent calculer la fréquence correspondant à chaque longueur d’onde,
c
sachant que f  .

Voici nos résultats récapitulés dans le tableau suivant :
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Valeurs « personnelles »
Longueurs d’onde
( nm)
433,4
494,9
573,2
680
Fréquence
(Hertz)
6,92.1014
6,06.1014
5,23.1014
4,41.1014
Valeurs de M Bulou
Longueurs d’onde
( nm)
434,5
489,6
565,5
675,0
Fréquence
(Hertz)
6,90.1014
6,12.1014
5,30.1014
4,44.1014
Nous avons fait les moyennes des fréquences correspondantes aux longueurs d’onde
équivalentes.
Et nous avons obtenu les valeurs suivantes :
Moyenne des
fréquences
6,91.1014
6,09.1014
5,27.1014
4,43.1014
Grâce à ces mesures nous avons la possibilité désormais de déterminer la
différence des indices dans le scotch.
A l’aide de notre simulation informatique sur « Géogébra » et pour les fréquences cidessus, nous avons recherché la différence d’indice entre l’indice n1 et l’indice n2 ;
différence pour laquelle il y a absorption de la radiation par le système {polariseurscotch-analyseur}. Nous avons considéré l’indice n2 comme égale à 1, et nous avons
« joué » sur la valeur de l’indice n1 jusqu’à obtenir l’extinction de la lumière.
Voilà les valeurs obtenues :
Valeurs de
l’indice n1
1,01118
1,01253
1,0146
1,0175
Nous avons fait la moyenne de toutes ces valeurs, celle-ci étant égale à 1,0139.
c
L’indice optique n1 est tel que n 1 
v1
c
Donc v1 
=3,000.108/1,0139=295870km/s
n1
La différence de vitesse suivant les deux lignes neutres est donc, selon nous :
19
v2-v1=300000-295870=4130 km/s
C’est cette différence de vitesse qui selon nous est responsable des teintes du scotch
entre deux polariseurs croisés.
V) Un outil attendu...le
spectrophotomètre à fibre optique.
Depuis le début de l’année 2012, nous espérions pouvoir utiliser un spectrophotomètre à
fibre optique. Un peu avant les vacances d'été, le lycée en a fait l’acquisition et nous
avions pu alors soupçonner son potentiel pour notre étude. En ce début d'année scolaire
nous avons pu apprendre à l’utiliser. Il nous a été d'une grande aide et nous a permis
d'obtenir facilement des spectres cannelés et de relever les valeurs exactes des raies
d’absorption.
Fibre optique
Plaque de verre
coulissante avec du scotch
Spectrophotomètre
Ordinateur et logiciel de
traitement des données
Polariseur et
analyseur croisés
Lampe à incandescence
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a) Les spectres ..c’est facile
A l’aide de ce dispositif nous avons pu obtenir facilement de nombreux spectres (voir ci
dessous). Ces spectres permettent de justifier les couleurs perçues de la couche de scotch.
Ainsi pour la première couche on voit le spectre bien centré sur le jaune orangé. Pour
deux couches , le spectre se décale vers le bleu-vert, d’où la teinte observée du scotch.
La première raie d’absorption apparaît à partir de la troisième couche de scotch.
On aperçoit ensuite la deuxième au bout de 5 épaisseurs, la troisième pour 7 et la
quatrième pour 9.
21
22
Pour dix épaisseurs de scotch, on peut facilement distinguer toutes les raies d’absorption.
A partir de 6 épaisseurs, les teintes perçues sont très pâles, puis blanche car les raies
d’absorption sont suffisamment rapprochées. Toutes les parties du spectre sont
représentées. D’où la couleur perçue : le blanc.
Les spectres ci-dessus justifient le fait que nous ayons choisi un angle de 90° entre les
directions de propagation car c’est dans cette situation que le contraste est le meilleur.
(Les minima sont presque nuls !)
b) Une nouvelle mesure de la biréfringence.
Un an après le début de notre étude, nous sommes désormais beaucoup plus à l’aise avec
la théorie. Aussi avons-nous pu utiliser le raisonnement suivant afin de déterminer une
nouvelle valeur de la biréfringence.
Comme nous l’avons déjà dit auparavant on ne s’intéresse qu’à une partie de l’onde
électromagnétique : le champ électrique. Lorsque cette onde arrive dans un milieu autre
que le vide, sa vitesse change. Ce qui entraine par la même occasion un changement
c

d’indice (car n 
). Sachant que v 
on peut récapituler l’évolution des
v
T
grandeurs suivantes :
23
Vide/air
Milieu transparent (indice n)
C
f 
V
1
T
0  c  T
f 
1
T
(pas de changement !)
  v  T (

c
T  0 )
n
n
Comme v  c alors   0 .
Comme les vitesses selon les lignes neutres sont différentes, les longueurs d’onde ne
seront donc pas les mêmes. Si les composantes de l’onde qui traversent selon les lignes
neutres ressortent avec un décalage correspondant à un multiple de la longueur d’onde
0 alors les ondes seront en phase. Ainsi l’onde résultante sera identique à l’onde
incidente (avec une amplitude moindre seulement), son état de polarisation sera celle du
premier polariseur, elle sera donc arrêtée par l’analyseur. Nous nous intéresserons à cette
situation par la suite .
e : épaisseur du
scotch
0
0/n1
0/n2
Si t1 et t2 sont les durées de parcours de l’onde selon les deux lignes neutres.
Alors il y aura extinction si t 2  t1  T ou 2T ou 3T…
24
Soit
e
e
e
e
  T ou 2T ou 3T ce qui équivaut à

 T ou 2T ou 3T
c
c
v 2 v1
n2
n1
Soit e(
n2 n1
 )  T ou 2T ou 3T…
c
c
e(n2  n1 )  T  c ou 2Tc ou 3Tc etc..
Or T  c  0 donc e(n2  n1 )  0 ou 2  0 ou 3  0
Ici e (n2  n1 ) correspond à la « différence de marche » entre les deux composantes.
L’expression encadrée est donc vérifiée pour différentes valeurs 1,2,3… avec
1<2<3…
On aura donc :
1
en  k1
2
en  (k  1)2
3
en  (k  2)3
4
en  (k  3)4
où k est un nombre entier dont nous ne déterminerons pas la valeur
etc..
Pour 22 épaisseurs
de scotch on a pu
déterminer toutes
les longueurs d’
d’ondes des raies
d’absorption.
Avec ces longueurs d’onde nous avons réalisé une courbe représentant k en fonction de
1
. Pour cela nous avons pris une valeur totalement arbitraire de k (28).On obtient la

courbe ci-dessous :
25
Sachant que en  k on a en 
1

 k . Donc en est le coefficient directeur de la
droite, le logiciel nous donne la valeur de la pente ici de en  9.,23  10 6 m .
Nous avons mesuré pour 22 épaisseurs de scotch, à l’aide d’un Palmer e  840m
9,23  10 6
 1,10  10 2
On a alors n 
6
840  10
Cette valeur est un peu différente de la valeur déterminée au IV) mais le scotch n’était
pas le même ! Il s’agissait d’une autre « marque » !
La biréfringence est donc selon nous et pour notre nouveau scotch de 0,011, soit une
différence de vitesse proche de 3260 km.s-1
c) Axe lent. Axe rapide.
Quelle est la ligne neutre selon laquelle la vitesse est la plus grande (indice le plus proche
de 1). C’est une question que nous nous sommes posés dès le début de notre projet.
M Bulou, nous a dit comment procéder..
Si on incline la lame de scotch sur son axe vertical, les cannelures se déplacent vers la
gauche sur le spectre. Or d’après l’expression en  kλ si  diminue alors en diminue.
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Or d’après M Bulou, lorsqu’on pivote la lame sur son axe vertical, on « donne de
l’importance » à la ligne neutre horizontale, ce qui revient à augmenter l’indice optique
correspondant à cette ligne.
D’après l’expression, en  k si  diminue alors nécessairement n diminue aussi ;
pour que la différence des indices selon les lignes neutres diminue, c’est forcément
l’indice le plus faible qui augmente. La ligne neutre horizontale possède donc selon nous
l’indice le plus faible.
L’évolution du spectre vers la droite lorsqu’on incline la lame sur un axe horizontal,
traduit une augmentation de la biréfringence et donc une augmentation de l’indice
optique le plus fort.
La ligne neutre selon la grande longueur du scotch possède donc l’indice le plus grand,
et la ligne neutre selon la largeur possède l’indice le plus faible.
Remarque de dernière minute ! En fait, d’après un mail que nous a envoyé M. Bulou,
même si nos conclusions sont bonnes, le raisonnement est beaucoup plus complexe qu’il
n’y paraît. Notamment lorsqu’on incline la lame, l’épaisseur traversée e augmente !! Les
choses devenant pour nous trop compliquées, nous nous contenterons donc de la
conclusion.
VI) Pourquoi le scotch est-il biréfringent ?
Nous avons entamé cette nouvelle étude en
nous questionnant sur les origines de cette
propriété du scotch. Récemment, grâce à
quelques expériences nous avons commencé à
répondre à cette question. A ce jour, nos essais
sont encore en cours.
Cette partie a pour but de tenter de répondre à
la question suivante : pourquoi le scotch est-il
biréfringent ? Pour cela il fallait déjà que l’on détermine en quelle matière est fait le
scotch. Nous pensons que le scotch est composé de polyéthylène, un polymère que l’on
retrouve dans les films d’emballage alimentaire par exemple (on dira donc que le scotch
est fait de polyéthylène). La formule du polyéthylène est la suivante : -(CH2-CH2)n – où n
est l’indice de polymérisation qui peut être très grand. Il s’agit donc d’une très longue
molécule.
Une idée nous est venue lors d’un déplacement au Mans, lorsque M.Bulou nous a montré
quelques manipulations concernant la photoélasticimétrie avec des échantillons de
polycarbonate. Nous n’avions alors pas très bien compris les expériences, mais c’est à
partir de ces manipulations que nous avons imaginé provoquer ou modifier la
biréfringence du scotch en « tirant » sur celui-ci.
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Nous avons émis l’hypothèse que lorsque nous tirons sur le scotch, les molécules,
orientées naturellement dans le sens de la grande longueur du scotch, doivent s’orienter
davantage en ce sens.
Pourquoi selon nous les longues molécules sont-elles
préférentiellement orientées selon la grande longueur du scotch ?
Nous avons pris connaissance du travail de nos prédécesseurs au lycée, qui ont comme
nous, participé aux Olympiades. Ils ont réalisé une chaîne de transmission entre deux
antennes de type Yagi. La longueur d’onde des ondes transmises est de 21 cm environ
entre ces deux antennes. Nous avons pu utiliser cette chaine et vérifier les propos
suivants, extraits du mémoire de nos prédécesseurs (XVIIème olympiades) :
« Il est également possible d’utiliser ce que l’on appelle un polariseur. Le nôtre
consiste en fait en une simple plaque de bois sur laquelle nous tendons des fils de cuivre
séparés d’un intervalle égal à moins de /10 Tant que l’on oriente les fils
perpendiculairement à la polarisation de l’onde émise, on peut placer le polariseur sur le
trajet de l’onde sans atténuation de celle-ci. Par contre, si l’on place les fils dans la même
direction que la polarisation de l’onde, celle-ci est très fortement atténuée ».
Une antenne Yagi.
Un polariseur.
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Si maintenant nous faisons un parallèle avec notre projet ; nous pouvons imaginer que
les molécules longues jouent le rôle des fils du polariseur.
Ainsi si les molécules sont parfaitement parallèles (comme ce doit être le cas dans un
polariseur ou analyseur) alors les ondes, dont le plan de polarisation est parallèle à la
direction de ces molécules, ne « passent » pas. Par contre si le plan de polarisation est
perpendiculaire aux molécules, elles « passent ».
Bien sûr, les molécules ne sont pas parfaitement alignées, mais si notre comparaison
est juste, la ligne neutre selon laquelle les molécules sont le plus alignées doit davantage
ralentir les ondes que la seconde ligne neutre. L’indice optique selon la grande longueur
du scotch doit donc être plus élevé que pour l’autre ligne neutre, ce qui est tout à fait
conforme à notre travail réalisé au paragraphe précédent.
Selon nous, en tirant sur le scotch, la biréfringence devrait logiquement augmenter aussi.
Nous avons donc voulu vérifier cette hypothèse en mettant en place un protocole, dont le
montage correspondant est le suivant:
Polariseur/analyseur
Fibre optique reliée au
spectrophotomètre
Lumière
« blanche »
»
Scotch
Ordinateur, récepteur
de données sur
Latispec
Seau grâce auquel
on peut faire varier
la masse qui tire
sur le scotch
Il nous fallait définir avec combien d ‘épaisseurs de scotch nous devions travailler.
Nous avons donc fait quelques essais…
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Avec une épaisseur, nous constatons qu’il y à flambage,
c’est à dire que le scotch se « plisse ».
De plus sur le spectre on n’observe aucune cannelure. Or
pour que l’on puisse faire une mesure de la biréfringence,
nous avons besoin d’au moins deux cannelures.
Nous avons donc opté pour 8 épaisseurs de scotch qui
nous permettent d’avoir 3 cannelures.
Lorsque l’on charge avec une masse de 1,5 kg le scotch ne
réagit pas : il n’y a pas d’évolution ni de sa longueur ni
du spectre.
A partir de 5 Kg, il commence à «réagir » et à s’allonger. Cependant la longueur du
scotch n’augmente de façon significative qu’à partir de 9 Kg (la longueur a augmenté de
1,2 cm pour 20 cm de scotch à l’origine pour 11Kg).
Si la longueur du scotch augmente, la largeur, elle, n’évolue pas (pour 8 épaisseurs).
Que pouvons-nous dire des enregistrements ?
Si on se concentre sur une cannelure, par exemple correspondant à 1, longueur
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pour laquelle il y a absorption, alors
en  k1
e 2
Si on suit une cannelure à partir de 5 Kg lorsqu’on augmente la masse, elle se
déporte vers la gauche , donc 1, par exemple, diminue. Ce qui signifie que en diminue.
On sait que e diminue mais dans ce cas que fait n ? On peut se demander s’il reste
constant, s’il diminue, ou bien s’il augmente. Et peut être que pour la dernière situation il
augmente moins que e diminue.
Comme, sur le même spectre, pour deux cannelures successives correspondantes à 1 et
2, on a :
en  k1 et en  (k  1)2 avec 1 < 2,
on peut rapidement donner une expression de :
en
1
1 
  1 soit
en 
 1  2 
en 1   2   1 où on appelle  le nombre d’onde.
Plusieurs mesures nous montrent que  1   2  reste constant ou diminue. On en déduit
que le produit en reste constant ou augmente. Comme e diminue, on en conclut que
nécessairement n augmente..
Nous nous attendions à cette conclusion. Le scotch augmente sa biréfringence lorsqu’on
le « tire ».
D’où vient la biréfringence du scotch ?
Sans doute au moment de la fabrication, le scotch est-il étiré.
Malgré tout, il faut que la force de traction soit suffisante car sinon le scotch qui présente
une élasticité, retrouve à la fois sa longueur et sa biréfringence..
Vraisemblablement, si le scotch est étiré lors de son conditionnement, peut-être ne l’est-il
pas à froid mais à chaud. Du coup, on peut imaginer que les molécules s’orientent plus
facilement lors de la traction à chaud et que le refroidissement fige ! Nous allons essayer..
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VII) Sources.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/birefringence/birefringence.htm
http://www.lac.u-psud.fr/experiences-optique/polarisation/arlequin/Arlequin.htm
http://www.lac.u-psud.fr/experiences-optique/accueil/polarisation.htm
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polariseur
http://fr.wikipedia.org/wiki/Bir%C3%A9fringence
Dictionnaires diverses.
Cours de physique de terminale sur les ondes .
M.Michel et M Bulou ont également répondu à nos nombreuses questions
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