Polarisation de la lumière - Institut d`Optique Graduate School

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Institut d’Optique Graduate School – 1ere année
Examen
Polarisation de la lumière
28 juin 2011
Durée : 3h – Documents interdits – Calculatrice autorisée
Questions de cours
1. On considère un milieu dont la matrice de Jones est :
a. Comment nommeriez-vous ce milieu ?
b. Quelles substances naturelles présentent cet effet sur la polarisation ?
c. Quelle est l’action de ce milieu sur la sphère de Poincaré ?
d. Quels sont ses états propres lent et rapide ?
e. Quelle est la réponse de ce milieu aux états de polarisation incidents suivants :
- polarisation rectiligne parallèle à 0x
- polarisation rectiligne à 45°
- polarisation circulaire
2. On considère un milieu anisotrope d’indices principaux nx, ny, nz suivant les axes x, y et z.
a) Définir l’ellipsoïde des indices de ce milieu et donner son équation.
b) Définir la surface des indices de ce milieu (on ne demande pas son équation).
c) Pourquoi un tel milieu est-il appelé biaxe et quelle propriété particulière possèdent ses deux
axes du point de vue de la propagation d’une onde dans le milieu?
d) Que se passe-t-il si les indices nx et ny sont égaux ? On donnera dans ce cas l’équation de la
surface des indices et on la représentera dans le cas où nx=ny>nz.
3. Quelle propriété intéressante possède l’incidence de Brewster? Faire un schéma de la situation
correspondante, en précisant les polarisations concernées. Expliquer comment on peut utiliser
cette propriété pour fabriquer un polariseur. Quels sont les avantages et les inconvénients d’un tel
polariseur par rapport à un polariseur de type polaroïd ?
Exercice 1 : mesure d’états de polarisation
Les trois questions sont largement indépendantes
1. On observe une lumière purement polarisée de manière rectiligne. On souhaite estimer l’angle α
que fait sa direction de polarisation avec un axe de référence Ox.

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a. On dispose d’un polariseur tournant. Calculer l’intensité en sortie du polariseur en
fonction de l’angle θ qu’il fait avec Ox. Déduisez-en une méthode visuelle permettant
d’estimer la valeur de α.
b. On suppose maintenant que la lumière est partiellement polarisée. Qu’est ce qui change
dans la méthode permettant d’estimer α ?
c. On suppose de nouveau que la lumière est purement polarisée. On dispose maintenant
d’une lame demi-onde rotative et d’un polariseur fixe parallèle à l’axe Ox. Calculer
l’intensité en sortie du polariseur en fonction de l’angle θ que fait l’axe lent de la lame
demi-onde avec l’axe Ox. Proposez une méthode visuelle permettant d’estimer la valeur
de α.
2. On considère un composant optique constitué de deux parties. Dans la partie de gauche, on a
simplement un polariseur rectiligne. Dans la partie de droite, on superpose au polariseur une lame
demi-onde (figures a et b). On suppose que les lignes neutres de la lame demi-onde sont orientées
selon les axes Ox et Oy et que la direction du polariseur rectiligne fait un angle ε petit avec cette
direction (figure c).
On envoie sur ce composant une lumière polarisée rectilignement dont la direction fait un angle α
avec l’axe Ox. Cette lumière se propage selon la direction 0z.
a. Pour quelle valeur de α l’intensité de la lumière qui émerge des deux parties (gauche et
droite) du composant est-elle la même ? Si α s’écarte de cette valeur, qu’observe-t-on ?
b. Répondez à la même question si la lumière se propage dans le sens inverse, c'est-à-dire
dans la direction –Oz. Dans quel « sens » faut-il utiliser ce composant ?
c. Comment peut-on utiliser ce composant pour estimer la direction d’un état de polarisation
rectiligne ? Quel est son avantage par rapport aux méthodes étudiées dans la question 1 ?
3. On suppose maintenant que la lumière a un azimut connu et on veut estimer son ellipticité et son
sens de rotation. On dispose d’une lame λ/4 et d’un polariseur tournant. Proposer une méthode de
mesure de l’ellipticité et du sens de rotation de cette lumière. Pour expliquer le principe de cette
méthode, on pourra par exemple, raisonner à partir des matrices de Jones ou de la sphère de
Poincaré.

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Exercice 2 : interférences en lumière convergente
1. On considère un barreau de calcite (uniaxe négatif) à faces parallèles de longueur e (de l’ordre de
1 cm) dont l’axe optique est perpendiculaire à la face d’entrée. On le place entre polariseur et
analyseur croisés.
a. Qu’observe-t-on à la sortie de l’analyseur si on éclaire le système par une onde plane en
incidence normale ?
On s’intéresse maintenant au cas où on éclaire le dispositif avec une onde convergente
monochromatique.
b. Représenter les surfaces des vitesses radiales des milieux incident et émergent. Tracer les
rayons réfractés pour un rayon incident avec un angle i par rapport à la normale à la face
d’entrée du barreau. On fera apparaître sur une figure claire assez grande la méthode de
construction des rayons réfractés, en indiquant pour chaque rayon les vecteurs E et D
correspondants. On n’oubliera pas de tracer les rayons ressortant du barreau dans l’air.
c. Décrire qualitativement l’allure des franges observées après l’analyseur, en précisant ce
qu’il en est de l’intensité et du contraste des franges. Où sont localisées les franges?
d. On observe les franges sur un écran à l’aide d’une lentille de focale f. En utilisant
maintenant la construction des surfaces des indices, calculer la différence de marche
introduite par le barreau pour un angle d’incidence i. En supposant i faible, en déduire
l’équation sur cet écran d’une frange noire d’ordre k pour une lumière monochromatique
de longueur d’onde λ. Représenter la forme des franges (vérifiez que c’est cohérent avec
les arguments qualitatifs de la question précédente), et préciser quelle onde est en avance
en fonction de la position dans le champ (c’est-à-dire en fonction du plan d’incidence du
rayon)
2. On ajoute une lame quart d’onde entre le barreau de calcite et l’analyseur. On fait en sorte que son
axe optique soit à 45° des axes du polariseur et de l’analyseur. Du fait de sa faible épaisseur, on
négligera, pour la lame quart d’onde, la variation de différence de marche en fonction de l’angle
d’incidence. Représenter schématiquement le trajet des rayons à travers l’ensemble barreau de
calcite + lame quart d’onde dans un plan contenant l’axe optique de la lame quart d’onde, pour un
rayon d’angle d’incidence i. Une construction détaillée à l’intérieur de la lame quart d’onde n’est
pas demandée ici. Quel est le déphasage total pour l’onde correspondant à ce rayon ? Dans quelles
conditions peut-il s’annuler ?