1. Lame biréfringente.

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EXERCICES : BIREFRINGENCE
1. Lame biréfringente.
Une lame mince LM d'épaisseur e = 100 m, à faces parallèles est formée d'un milieu uniaxe positif d'axe optique
parallèle aux faces et de biréfringence nE – nO = n = 9,6 10–3. On
représente les surfaces d'ondes dans le milieu extérieur (air) et
intérieur au point d'incidence I. Voir cadre 1
1.1) Construire (sur le même schéma) la marche des rayons
extraordinaire et ordinaire issus d'un rayon incident
a) normal aux faces,
b) d'incidence i.
Préciser sur le schéma l'état de polarisation des rayons
émergents.
1.2) A.N. Calculer la différence de marche  entre les deux
ondes o et e à la sortie de la lame lorsque le faisceau incident est
normal.
Comment varie  lorsque l'incidence augmente à partir de la
normale
a) dans le plan de l'axe optique,
b) dans le plan perpendiculaire à l'axe
optique.
2. Lames retardatrices
La source est une lampe à vapeur de cadmium qui, dans le visible, émet les radiations 468nm, 480nm, 509nm et
644nm. Elle éclaire l'iris I placé au foyer de la lentille L (cadre 2). Le faisceau parallèle obtenu traverse le polariseur P1.
Le faisceau polarisé, d'intensité I0 arrose une lame mince biréfringente LM d'épaisseur e et biréfringence n = 9,6
10-3 dont les lignes neutres Ox et Oy sont à 45° de la direction de polarisation incidente.
Le faisceau émergent traverse ensuite un polariseur P2 croisé avec P1.
2.1) Comment choisir l'épaisseur e de LM pour qu'elle soit une lame ½ onde pour la radiation 0 = 0,644 m?
Emergent de P1, l'amplitude de la radiation de longueur d’onde 0 incidente sur LM est a0 et l'intensité I0 = I0MAX.
Expliquer à partir d'un schéma, mais sans calcul, ce que sera l'amplitude et l'intensité émergent de P2.
2.2) Comment choisir l'épaisseur e de LM pour qu'elle soit une lame d'onde pour la radiation 1 = 0,480 m ?
L'amplitude de la radiation de longueur d’onde 1 arrivant sur LM est a1, et l'intensité est I1 = I1MAX.
Expliquer ce que sera l'amplitude et l'intensité après traversée de la lame d'onde puis du polariseur P2.
2.3) Montrer que le coefficient de transmission en
intensité de l'ensemble (LM; P2) est donné pour chaque
radiation  par :
I
Ie n
MAX sin ( )
2
A.N. On choisit une lame d'épaisseur e = 100 m.
Calculer le coefficient de transmission pour les
longueurs d'onde 0 = 644 nm ainsi que pour les trois
autres radiations visibles du cadmium 468, 480 et 509
Cadre 1
Cadre 2

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nm. On supposera que la biréfringence est la même pour ces quatre radiations.
2.4) Représenter l'allure de la courbe donnant le facteur de transmission en fonction de la longueur d'onde (entre
0,3 et 1 m).
3. Interféromètre de Michelson en lumière polarisée.
La lumière issue du polariseur P2 est perpendiculaire au plan de la figure du cadre 3 (direction représentée par o
et nommée OX). Elle forme un faisceau parallèle de lumière monochromatique de longueur d'onde 0 = 644 nm.
Csp est un cube séparateur divisant le faisceau en deux bras:
 le bras de référence comporte une lame /4 dont les lignes neutres sont à 45° de la polarisation incidente;
 le bras de mesure comporte une enceinte notée En, de longueur l = 200mm dans laquelle on à fait un vide
poussé (P0  0).
En sortie du cube, les radiations sont de polarisations orthogonales suivant OX et OY. On les suppose de même
amplitude et déphasées de  lorsqu'elles traversent la séparatrice Sp.
Les faisceaux séparés traversent alors respectivement les polariseurs P3 (suivant la première bissectrice de XOY)
et P4 dans la direction perpendiculaire (l'autre bissectrice).
Ils sont alors reçus par les photodiodes Ph1 et Ph2.
3.1) Préciser (sans démonstration) le rôle de la lame /4 puis représenter l'état de polarisation des rayons
représentés sur la figure 4.Utiliser les symboles o et .
3.2) L'intensité relative reçue par la photodiode Ph2 est donnée
par:
I
IMax sin ( )
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Trouver, en vous aidant d'un schéma l'expression de l'intensité
relative reçue par l'autre photodiode.
3.3) Les signaux électriques obtenus permettent un comptage
de franges lorsque le déphasage optique  varie.
On laisse entrer l'air dans l'enceinte jusqu'à la pression P =
760 mm de Hg; la différence de phase  et de marche 
varient de  et  (la température est constante).
On compte alors le passage de 180 franges devant les photo-
diodes. Montrer que la variation de différence de marche est:
  2 1l(n )
Calculer l'indice n de l'air à 760 mm de Hg.
3.4) On peut détecter une variation de la différence de marche
d de ¼ de longueur d'onde. Montrer en utilisant la loi de
Gladstone: n – 1 = K P qu'elle correspond à une variation de
pression de dP  1 mm de Hg.
Cadre 3

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e (µm)
n(µm) T
100 0,0096 0,96 0,509 0,12
0,375
0,38
0,385
0,39
0,395
0,4
0,405
0,41
0,415
0,42
0,425
0,43
0,435
0,44
0,445
0,45
0,455
0,46
0,465
0,47
0,475
Transmission
-0,2
0,2
0,6
1,0
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
(µm)
T
EX13.XLS