EXERCICES SYSTEMES

ALGORITHMIQUE Ne pas distribuer la feuille tout de suite. Donner oralement l’énoncé du chemin.
Les élèves font tous un plan puis un des élèves va au tableau faire le sien et on discute
Puis, lire l’exo sur le distributeur et écrire au tableau toutes les propositions des élèves et voir l’ordre dans lequel la
machine travaille. Puis distribuer la feuille.
Le mot « algorithme » vient du nom d’un mathématicien persan al-Khuwarizmi (IX ième siècle) dont le traité
d’algèbre décrit des procédés de calcul à suivre étape par étape pour résoudre des problèmes qui se ramènent
souvent à la résolution d’équations. Parler des mathématiciens au Moyen-âge
Un algorithme est une suite d’instructions élémentaires qui s’appliquent dans un ordre déterminé à des
données et qui fournissent en un nombre fini d’étapes des résultats.
Données instructionsrésultats
Entrée Traitement Sortie on utilisera ces trois parties dans les algorithmes
Activité 1 : vie quotidienne
On indique son chemin à un conducteur égaré.
« Allez tout droit jusqu’au prochain carrefour. Si la rue à droite est autorisée à la circulation, alors prenez-la ;
ensuite, prenez la deuxième à gauche et enfin, la première à droite. Mais, si en revanche la rue à droite est en
sens interdit, alors continuez jusqu’à la deuxième à droite, prenez-la et ensuite, la première à droite, puis à
nouveau, la première à droite.
Faire un plan de son trajet.
On souhaite reproduire le fonctionnement d’un distributeur de billets.
a) Dégager les traitement successifs : vérification de la date de fin de validité de la carte, du solde du
compte, du retrait maximal autorisé, du code secret…
b) Organiser l’enchaînement de ces traitements et prévoir les différentes situations qui peuvent se produire.
Activité 2 : maths du collège
On considère l’équation 4x + 3 = 2 x – 7
Suivre les instructions ci-contre :  retrancher 3 dans les deux membres genre de procédé inventé
 retrancher 2x dans les deux membres par al-Khuwarizmi
 diviser par 2 les deux membres
 écrire la solution de l’équation
Répéter cinq fois le programme de calcul ci-contre :  choisir un nombre
 lui ajouter 13
 si la somme obtenue est supérieure ou égale à 20,
alors lui retrancher 15, sinon lui ajouter 15
 écrire le résultat
Répéter cinq fois le programme de calcul ci-contre :  choisir un nombre
 lui ajouter 8
 tant que le résultat est inférieur à 35, lui ajouter 5
 écrire le résultat
Quels nombres obtient-on ?
Si le nombre choisi est strict inférieur à 27, on obtient : 35, 36, 37, 38 ou 39
Si le nombre est supérieur ou égal à 27, on obtient le nombre choisi + 8

Activité 3 :algorithme
N°1  Donner à x une valeur Voici l’algorithme avec les trois parties
 calculer u = x +4 et le vocabulaire à utiliser « saisir »,
 calculer y = u x x « prend la valeur » et « afficher »
 écrire le résultat y Le réécrire à droite avec seulement x et y
Entrée entrée
Prendre un exemple. Saisir x Saisir x
A quoi est égal y en fonction de x ? Traitement Traitement
y =( x+4) x u prend la valeur x+4 y prend la valeur (x+4)x
y prend la valeur u x x sortie
Sortie afficher y
Afficher y
Dans cet exemple, x, u et y sont des variables et on leur affecte une valeur. Pour x, c’est l’utilisateur qui donne
la valeur par contre pour u et y, on fait des opérations ou des calculs à partir d’autres variables.
N°2
 choisir un nombre donner à x une valeur
 lui ajouter 4 u = x + 4
 multiplier la somme obtenue par le nombre choisi v = u x x
 ajouter 4 à ce produit y = v + 4
 écrire le résultat écrire y
Transformer ce programme en utilisant des variables puis écrire un algorithme.
Que fait cet algorithme ? peut-on le simplifier en remplaçant la 4ième, 5ième et 6ième lignes par une seule ligne ?
Entrée En fait l’algorithme calcule le carré de x + 2
Saisir x on peut remplacer les lignes 4, 5 et 6 par y prend la valeur ( x + 2)2
Traitement
u prend la valeur x + 4
v prend la valeur u x x
y prend la valeur v + x
Sortie
Afficher y
Que valent A, B et C ?
A prend la valeur 5 A prend la valeur 2 A prend la valeur 5
B prend la valeur A*A – 2 B prend la valeur 10 B prend la valeur 3*A
C prend la valeur B – A C prend la valeur A + B C prend la valeur 2*A - B
C prend la valeur B – C C prend la valeur 5*C +B
A B C A B C A B C
5 21 16 2 10 12 5 15 - 5
- 2 - 10
Remplacer les deux dernières lignes du deuxième et du troisième algorithmes par une seule ligne
C prend la valeur – A C prend la valeur 10A – 4B
Que fait cet algorithme ? Trouver un algorithme qui transforme X en Y et Y en X.
X prend la valeur Y U prend la valeur de X X Y U
Y prend la valeur X X prend la valeur de Y X
ex X = 4 et Y = 3 Y prend la valeur de U Y
X prend la valeur Y qui est 3 U
Y prend la valeur X qui est 3 . On affecte à X et à Y la valeur initiale de Y

Activité 4 :programme
En utilisant la feuille « programmation » qui permet de trouver les signes et les mots dans sa calculatrice, taper
le programme suivant qui correspond à l’algorithme du N°1 :
TI Casio pour la TI 89
Aller dans APPS, choisir
PROGRAM :FONCTION ====FONCTION=== Program puis
: Input " X= ",X "X= " ? X  choisir new
: X+4  U X+4  U  dans variable, écrire le nom
: U x X Y U x X Y  du programme
: Disp " Y= ",Y " Y= " : Y  puis utiliser CATALOG
Pour l’exécuter, aller dans
En appuyant EXE deux fois après la réponse, le programme recommence. HOME, taper le nom du
Programme suivi de ( )
Compléter le tableau ci-dessous :
Algorithme TI Casio
Entrée Saisir X Input X ? X
Ou Prompt X
Input « X= »,X « X= » ? X
Affectation U prend la valeur X+4 X+4  U X+4  U
Entre deux instructions passage à la ligne :  ou :
Sortie Afficher Y Disp Y Y
Disp « Y= »,Y « Y= » : Y
Ecrire le programme de l’algorithme N°2.
TI Casio
PROGRAM :FONCTION2 ====FONCTION2===
: Input " X= ",X " X= " ? X 
: (X+2)^2 Y (X+2)^2  Y 
: Disp " Y= ",Y " Y= " : Y 
Chercher un algorithme qui donne les coordonnées du milieu de deux points
Il faut que les élèves repèrent les variables en séparant
celles pour lesquelles on va demander une valeur
de celles pour lesquelles on fera un calcul que l’on affectera
et que l’on demandera d’afficher.
C’est au passage au programme qu’il y a une difficulté puisque il faut être suffisamment précis pour savoir les nombres
que l’on doit rentrer et qu’il faut utiliser des variables autres que xA, …
Les laisser chercher seul, les laisser taper leur programme puis leur montrer que l’on a besoin de faire apparaître
suffisamment de lignes pour savoir ce que l’on demande.
Leur proposer le programme suivant :

T I Casio
Variables : Disp "A(X,Y) " " A(X,Y) "
xA, yA , xB, yB, xI et yI. : Input " X= ",X " X= " ? X
Entrée : Input "Y= ",Y "Y= " ? Y
Saisir xA, yA , xB, yB : Disp " B(X,Y) " " B(X,Y) "
Traitement : Input " X= ",Z " X= " ? Z  à voir avec les élèves
xI prend la valeur ( xA+xB)/2 : Input " Y= ",T " Y= " ? T
yI prend la valeur ( yA+ yB)/2 : (Z+X)/2C (Z+X)/2C  à voir
Sorties : Disp « X= »,C " X= " : C 
: (T+Y)/2 D (T+Y)/2 D
Afficher xI et yI. : Disp « Y= »,D " Y= " : D 
Dans algo-eleve, il y a une page à photocopier avec plusieurs fois ce programme.
Chercher un algorithme qui donne la distance de deux points.
Chercher un algorithme qui donne l’expression d’une fonction affine à partir de deux nombres et leurs images.
TI :Prompt ‘‘X1=’’,X A vérifier encore
:Prompt ‘‘Y1=’’,Y
:Prompt ‘‘X2=’’,Z
:Prompt ‘‘Y2=’’,T
:(T-Y)/(Z-X) FracA
:Disp ‘‘A="
:Disp ‘‘B=",T- Z*A Frac
Casio ‘‘X1="?X 
"Y1="?Y 
"X2="?Z 
"Y2="?T 
(T-Y)/(Z-X)  A 
T-Z*A B 
"A=" 
A 
"B=" 
B 
Lors du chapitre DROITES, refaire un peu d’algo en utilisant si alors.
Reprendre le programme sur les fonctions affines et rajouter la condition si xA = xB.
Utilisation d’algobox qui s’utilise en 5 minutes.
Proposer des algorithmes : trouver ce qu’ils font.
corriger les erreurs