EXERCICES SYSTEMES

ALGORITHMIQUE
Ne pas distribuer la feuille tout de suite. Donner oralement l’énoncé du chemin.
Les élèves font tous un plan puis un des élèves va au tableau faire le sien et on discute
Puis, lire l’exo sur le distributeur et écrire au tableau toutes les propositions des élèves et voir l’ordre dans lequel la
machine travaille. Puis distribuer la feuille.
Le mot « algorithme » vient du nom d’un mathématicien persan al-Khuwarizmi (IX ième siècle) dont le traité
d’algèbre décrit des procédés de calcul à suivre étape par étape pour résoudre des problèmes qui se ramènent
souvent à la résolution d’équations. Parler des mathématiciens au Moyen-âge
Un algorithme est une suite d’instructions élémentaires qui s’appliquent dans un ordre déterminé à des
données et qui fournissent en un nombre fini d’étapes des résultats.
Données instructionsrésultats
Entrée
Traitement Sortie
on utilisera ces trois parties dans les algorithmes
Activité 1 : vie quotidienne
On indique son chemin à un conducteur égaré.
« Allez tout droit jusqu’au prochain carrefour. Si la rue à droite est autorisée à la circulation, alors prenez-la ;
ensuite, prenez la deuxième à gauche et enfin, la première à droite. Mais, si en revanche la rue à droite est en
sens interdit, alors continuez jusqu’à la deuxième à droite, prenez-la et ensuite, la première à droite, puis à
nouveau, la première à droite.
Faire un plan de son trajet.
On souhaite reproduire le fonctionnement d’un distributeur de billets.
a) Dégager les traitement successifs : vérification de la date de fin de validité de la carte, du solde du
compte, du retrait maximal autorisé, du code secret…
b) Organiser l’enchaînement de ces traitements et prévoir les différentes situations qui peuvent se produire.
Activité 2 : maths du collège
On considère l’équation 4x + 3 = 2 x – 7
Suivre les instructions ci-contre :
 retrancher 3 dans les deux membres
 retrancher 2x dans les deux membres
 diviser par 2 les deux membres
 écrire la solution de l’équation
genre de procédé inventé
par al-Khuwarizmi
Répéter cinq fois le programme de calcul ci-contre :
 choisir un nombre
 lui ajouter 13
 si la somme obtenue est supérieure ou égale à 20,
alors lui retrancher 15, sinon lui ajouter 15
 écrire le résultat
Répéter cinq fois le programme de calcul ci-contre :
 choisir un nombre
 lui ajouter 8
 tant que le résultat est inférieur à 35, lui ajouter 5
 écrire le résultat
Quels nombres obtient-on ?
Si le nombre choisi est strict inférieur à 27, on obtient : 35, 36, 37, 38 ou 39
Si le nombre est supérieur ou égal à 27, on obtient le nombre choisi + 8
Activité 3 :algorithme
N°1
 Donner à x une valeur
 calculer u = x +4
 calculer y = u x x
 écrire le résultat y
Voici l’algorithme avec les trois parties
et le vocabulaire à utiliser « saisir »,
« prend la valeur » et « afficher »
Le réécrire à droite avec seulement x et y
Entrée
Saisir x
Traitement
u prend la valeur x+4
y prend la valeur u x x
Sortie
Afficher y
Prendre un exemple.
A quoi est égal y en fonction de x ?
y =( x+4) x
entrée
Saisir x
Traitement
y prend la valeur (x+4)x
sortie
afficher y
Dans cet exemple, x, u et y sont des variables et on leur affecte une valeur. Pour x, c’est l’utilisateur qui donne
la valeur par contre pour u et y, on fait des opérations ou des calculs à partir d’autres variables.
N°2
 choisir un nombre
 lui ajouter 4
 multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
 ajouter 4 à ce produit
 écrire le résultat
donner à x une valeur
u=x+4
v=u xx
y=v+4
écrire y
Transformer ce programme en utilisant des variables puis écrire un algorithme.
Que fait cet algorithme ? peut-on le simplifier en remplaçant la 4ième, 5ième et 6ième lignes par une seule ligne ?
Entrée
Saisir x
Traitement
u prend la valeur x + 4
v prend la valeur u x x
y prend la valeur v + x
Sortie
Afficher y
En fait l’algorithme calcule le carré de x + 2
on peut remplacer les lignes 4, 5 et 6 par y prend la valeur ( x + 2)2
Que valent A, B et C ?
A prend la valeur 5
B prend la valeur A*A – 2
C prend la valeur B – A
A prend la valeur 2
B prend la valeur 10
C prend la valeur A + B
C prend la valeur B – C
A prend la valeur 5
B prend la valeur 3*A
C prend la valeur 2*A - B
C prend la valeur 5*C +B
A
5
A
2
A
5
B
21
C
16
B
10
C
12
-2
B
15
C
-5
- 10
Remplacer les deux dernières lignes du deuxième et du troisième algorithmes par une seule ligne
C prend la valeur – A
Que fait cet algorithme ?
X prend la valeur Y
Y prend la valeur X
C prend la valeur 10A – 4B
Trouver un algorithme qui transforme X en Y et Y en X.
U prend la valeur de X
X
Y
U
X prend la valeur de Y
ex X = 4 et Y = 3
Y prend la valeur de U
X prend la valeur Y qui est 3
Y prend la valeur X qui est 3 . On affecte à X et à Y la valeur initiale de Y
X
Y
U
Activité 4 :programme
En utilisant la feuille « programmation » qui permet de trouver les signes et les mots dans sa calculatrice, taper
le programme suivant qui correspond à l’algorithme du N°1 :
TI
Casio
PROGRAM :FONCTION
: Input " X= ",X
: X+4  U
: U x X Y
: Disp " Y= ",Y
====FONCTION===
"X= " ? X 
X+4  U 
U x X Y 
" Y= " : Y 
En appuyant EXE deux fois après la réponse, le programme recommence.
pour la TI 89
Aller dans APPS, choisir
Program puis
choisir new
dans variable, écrire le nom
du programme
puis utiliser CATALOG
Pour l’exécuter, aller dans
HOME, taper le nom du
Programme suivi de ( )
Compléter le tableau ci-dessous :
Algorithme
Entrée
TI
Saisir X
Ou
Input X
Prompt X
« X= » ? X
X+4  U
U prend la valeur X+4
X+4  U
Entre deux instructions
passage à la ligne
:
Afficher Y
? X
Input « X= »,X
Affectation
Sortie
Casio
Disp Y
Disp « Y= »,Y
 ou :
Y
« Y= » : Y
Ecrire le programme de l’algorithme N°2.
TI
PROGRAM :FONCTION2
: Input " X= ",X
: (X+2)^2 Y
: Disp " Y= ",Y
Casio
====FONCTION2===
" X= " ? X 
(X+2)^2  Y 
" Y= " : Y 
Chercher un algorithme qui donne les coordonnées du milieu de deux points
Il faut que les élèves repèrent les variables en séparant
celles pour lesquelles on va demander une valeur
de celles pour lesquelles on fera un calcul que l’on affectera
et que l’on demandera d’afficher.
C’est au passage au programme qu’il y a une difficulté puisque il faut être suffisamment précis pour savoir les nombres
que l’on doit rentrer et qu’il faut utiliser des variables autres que xA, …
Les laisser chercher seul, les laisser taper leur programme puis leur montrer que l’on a besoin de faire apparaître
suffisamment de lignes pour savoir ce que l’on demande.
Leur proposer le programme suivant :
TI
Variables
xA, yA , xB, yB, xI et yI.
Entrée
Saisir xA, yA , xB, yB
Traitement
xI prend la valeur ( xA+xB)/2
yI prend la valeur ( yA+ yB)/2
Sorties
: Disp "A(X,Y) "
: Input " X= ",X
: Input "Y= ",Y
: Disp " B(X,Y) "
: Input " X= ",Z
: Input " Y= ",T
: (Z+X)/2C
: Disp « X= »,C
: (T+Y)/2 D
: Disp « Y= »,D
Afficher xI et yI.
Casio
" A(X,Y) "
" X= " ? X
"Y= " ? Y
" B(X,Y) "
" X= " ? Z  à voir avec les élèves
" Y= " ? T
(Z+X)/2C  à voir
" X= " : C 
(T+Y)/2 D
" Y= " : D 
Dans algo-eleve, il y a une page à photocopier avec plusieurs fois ce programme.
Chercher un algorithme qui donne la distance de deux points.
Chercher un algorithme qui donne l’expression d’une fonction affine à partir de deux nombres et leurs images.
TI
Casio
:Prompt ‘‘X1=’’,X
:Prompt ‘‘Y1=’’,Y
:Prompt ‘‘X2=’’,Z
:Prompt ‘‘Y2=’’,T
:(T-Y)/(Z-X) FracA
:Disp ‘‘A="
:Disp ‘‘B=",T- Z*A Frac
A vérifier encore
‘‘X1="?X 
"Y1="?Y 
"X2="?Z 
"Y2="?T 
(T-Y)/(Z-X)  A 
T-Z*A B 
"A=" 
A
"B=" 
B
Lors du chapitre DROITES, refaire un peu d’algo en utilisant si alors.
Reprendre le programme sur les fonctions affines et rajouter la condition si xA = xB.
Utilisation d’algobox qui s’utilise en 5 minutes.
Proposer des algorithmes :
trouver ce qu’ils font.
corriger les erreurs