A U 2009/2010

ANNEE UNIVERSITAIRE 2009/2010
DS TERMINAL
Parcours :
DISVE
Licence
Mécanique, aéronautique et ingénieries / Electronique,
électrotechnique, automatique
Epreuve :
UE : PNG 206
Circuits et Electroniques 1 et 2
Date : 17 Juin 2010 Heure : 11h-12h30
Documents non autorisés
Calculatrices autorisées : celles portant le logo de Bordeaux 1 (suivant la réglementation)
EXERCICE 1
Introduction : Pour déterminer en régime continu la valeur d’une résistance inconnue, on
peut utiliser un pont de Wheatstone. On se propose dans cet exercice de généraliser la
méthode en régime permanent sinusoïdal pour déterminer l’impédance d’une bobine à une
pulsation déterminée .
Notation utilisée dans cet exercice :
On utilisera j2=-1.
Z est une impédance complexe ;
Z est le module de Z et est une impédance réelle.
1. Quelle est l’expression de l’impédance complexe Z1 d’une bobine modélisée par une
inductance pure L en série avec une résistance r ; la pulsation des grandeurs électriques du
circuit étant  ? On écrira Z1 sous forme cartésienne.
2. Quelle est l’expression de l’impédance complexe Z3 d’un condensateur de capacité C en
série avec une résistance R ; la pulsation des grandeurs électriques du circuit étant  ? On
écrira Z3 sous forme cartésienne.
Soit le pont de mesure de la figure 1, fonctionnant en régime sinusoïdal à la pulsation  ;
« d » est un détecteur.
1
Figure 1
3. En utilisant le théorème de Thévenin,
3.1. Dessiner le schéma équivalent de Thévenin du circuit vu des points C et D en
l’absence du détecteur d. On appellera E0 et Z0 les éléments du modèle vu des points
C et D.
 Z
Z 3 
2
.

L’expression de E0 est la suivante : E 0  E 
Z  Z
Z 3  Z 4 
2
 1

3.2. En justifiant soigneusement chaque étape du calcul, retrouver cette expression.
3.3. Déterminer l’expression littérale de Z0 en fonction des impédances complexes du

circuit.
On remet le détecteur d en place entre les points C et D.
4. A quelle condition entre Z1, Z2, Z3 et Z4 le pont est-il équilibré, c'est-à-dire I = 0 ?
Le pont étudié est celui pour lequel Z1 est l’impédance complexe de la question 1, Z2 est celle
d’une résistance R2, Z3 est l’impédance complexe de la question 2 et Z4 est celle d’une
résistance R4.
5. Réécrire la condition complexe, obtenue à la question 4, traduisant l’équilibre du pont en
fonction de L, r, R, C, R2, R4 et .
Le pont est équilibré pour les valeurs suivantes :  = 1000 rads-1 , C = 4,7 F, R = 28 k,
R2 = 100  et R4 = 28 k.
6. En déduire L et r de la bobine, ainsi que son impédance réelle Z1.
EXERCICE 2
Soit un système linéaire en régime sinusoïdal permanent.
2
Notation : A une grandeur électrique sinusoïdale quelconque x(t)  X max cos(t  ) on
associe l’amplitude complexe X telle que X  X max e j .
T
Us
Ue
est la fonction de transfert du système : (rapport
des amplitudes complexes) entre la

sortie et l’entrée du système.

T  T , le rapport des amplitudes et   argument T, le déphasage introduit par le système.

On note TdB  20 log T , le gain en décibel.
On utilisera j 2  1.



On se propose d’étudier le comportement du montage de la figure 2 dans lequel l’AOP est

considéré
comme idéal et fonctionne en régime linéaire. Ses tensions d’alimentation sont
+Vcc = 15 V et –Vcc = -15 V. La tension d’entrée s’écrit : ue (t)  U e max cost .

Figure 2
1. Déterminer la fonction de transfert T 
Us
Ue
en fonction de Z et Z’.
Z est l’impédance complexe d’une bobine (R, L et Z’ celle d’une résistance pure r.
2. Donner les expressions de T0 et de 0 pour que T se mette sous la forme :

j
T  T0 (1
).
0
3. Application numérique : r = 1 , L = 1 mH et R = 1 . Donner les valeurs numériques de

T0 et de 0.
4. Comportement asymptotique de T :
4.1. Pour    0 , quelle est l’expression approchée de T ?
4.2. Pour    0 , quelle est l’expression approchée de T ?
5. On se propose de tracer le diagramme de Bode pour le gain TdB et le déphasage 

(associés à T) en fonction de  sur une échelle logarithmique.



3

Pour tous les tracés de diagrammes de Bode, on utilisera le document annexe (à remettre
obligatoirement avec la copie).
5.1. Tracer le diagramme de Bode asymptotique pour le gain TdB et le déphasage 
associés à T  T0 (1
j
0
).

5.2. Tracer le diagramme de Bode réel pour TdB et  . On calculera en particulier les
valeurs
de TdB et de  pour 0.

6. A quoi peut servir ce montage ? Que
pensez-vous de son comportement pour les hautes
fréquences ?

FIN DE L’EPREUVE
4
Document annexe à remettre avec la copie
n°anonymat :_____________
TdB
40dB
20dB
102
103
104
105
102
103
104
105
(rad.s-1)
-20dB
2
2
(rad.s-1)