1.3. Justifier que la fonction de transfert du réservoir (Entrée:Qe-Qu sortie h) est :
1
Sp
; où S est la section de
base. On donne S=0.05 m
2
.
1.4. Calculer en fonction de k, l’équation algébrique de y(p) sous la forme :
1 2
( ) ( ) ( ) ( )
ref o
y p F p y F p q p= +
2. Analyse statique de la régulation
2.1. En l’absence de toute perturbation, préciser en régime permanent (statique), le niveau atteint lorsque la
consigne est fixée à 0.5 m. En déduire le débit d’alimentation Qu et la tension de commande u.
Pour ce faire, il est recommandé de calculer le gain statique en boucle fermée ou d’utiliser le théorème de la
valeur finale pour calculer n’importe quelle variable en régime permanent suite à l’application de l’échelon de
consigne 0.5m
2.2. Le niveau h a atteint son état final. Une utilisation de l’eau consiste à soutirer l’eau avec un débit constant
Qu = 2. 10
-3
m
3
/s. Après l’extinction du régime transitoire, préciser le nouveau niveau atteint. En déduire la
variation du niveau observé.
2.3. Déterminer dans ce fonctionnement le débit d’alimentation Qe et la tension de commande u.
2.4. L’objectif de l’asservissement et de la régulation est-il parfaitement atteint ?
3. Analyse dynamique (transitoire)
Dans cette étude, on ne tient compte que de la fonction de transfert F
1
(p) (Etude en asservissement).
3.1. Ecrire la fonction de transfert F
1
(p) sous sa forme canonique :
2
2 2
( )
( ) ( ) 2
bf n
ref n n
K
y p
H p y p p p
ω
ξω ω
= = + +
en exprimant les paramètres ξ et ω
n
en fonction de k.
3.2. Comment faut-il choisir le coefficient d’amortissement ξ de manière à n’observer aucun dépassement
pendant le régime transitoire ? En fixant une valeur de votre choix, calculer la valeur de k compatible.
3.3. Dans le cas où un dépassement de l’ordre de 5% est tolérable, comment faut-il choisir k ?
3.4. Quel est le temps de réponse à 5% ?
3.5. Sachant que le niveau maximal à ne pas dépasser pour éviter tout risque de débordement est h
max
= 0.75m.
Quelle est la valeur de k qu’il ne faut pas dépasser sachant que la consigne sera fixée à 0.5m ?
Exercice 5 : Analyse temporelle et fréquentielle d’un servomécanisme
On reprend le servomécanisme étudié dans l’exercice 3