e-bts09 (1)

BTS FEE 2009 : électricité (7 points)
Un capteur de température
Le capteur de température est constitué par une résistance R  alimentée par un générateur de courant (principe
figure 2a, montage à étudier figure 2b).
Pour des températures  comprises entre  50  C et  100  C , la résistance du capteur est donnée par la
relation R   R 0 (1    ) avec R 0  100  et   4,0  10  3  C  1 .
Dans tout le problème, les amplificateurs opérationnels sont parfaits, ils fonctionnent en régime linéaire ; ainsi :
VE   VE   V ; i   i   0 ; VSAT    15 V et VSAT    15 V .
Première partie : étude du générateur de courant
Le capteur est traversé par un courant d’intensité I constante, produit par un générateur de courant. Le montage
est représenté sur la figure 2b du document annexe.
On donne R 1  1,0 k , R 2  10,0 k et V  1,0 V . Les deux résistances R 2 sont traversées par des courants
ayant la même intensité (représentée par I 1 sur le schéma).
1° question : Exprimer I 1 en fonction de V, VE  et R 1 .
2° question : Exprimer I 2 en fonction de VE  et R 1 .
3° question : En déduire que l’intensité I du courant dans la sonde a pour expression : I  
V
.
R1
Calculer sa valeur numérique.
4° question : Quel est l’intérêt de maintenir l’intensité I constante dans la résistance R  ?
5° question : Montrer que la tension V aux bornes du capteur peut s’écrire : V   0,10  4,0  10  4  .
En déduire les valeurs de V pour   0  C et pour   100  C .
Deuxième partie : obtention d’une tension proportionnelle à la température
Le montage est représenté sur la figure 3 du document annexe.
On veut obtenir une tension Vmesure proportionnelle à la température  ; soit Vmesure  K  .
On donne : R 3  1,0 k et Vd est une tension continue ajustable.
On rappelle que V   0,10  4,0  10  4  .
La tension de sortie du montage représenté sur la figure 3 a pour expression Vmesure  
R4
R3
( Vd  V ) .
1° question : On fixe Vd  0,10 V .
Montrer que Vmesure  K  et donner l’expression de K en fonction de la résistance R 4 .
2° question : Quelle valeur doit avoir R 4 pour obtenir une tension de sortie Vmesure  10V à la température
  100  C ?
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
Annexe
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net