Une adaptation de l`algorithme de Müllner pour la détection de

Introduction : le crit`ere de modularit´e
Algorithmes de CAH existants pour la modularit´e
Algorithme de M¨ullner et son adaptation : Mod-M¨ullner
Exp´eriences
Une adaptation de l’algorithme de M¨ullner
pour la d´etection de communaut´es
dans des r´eseaux complexes
Brieuc Conan-Guez et Manh Cuong Nguyen
Laboratoire d’Informatique Th´eorique et Appliqu´ee (LITA)
25 Juin 2013
Brieuc Conan-Guez et Manh Cuong Nguyen D´etection de communaut´es

Introduction : le crit`ere de modularit´e
Algorithmes de CAH existants pour la modularit´e
Algorithme de M¨ullner et son adaptation : Mod-M¨ullner
Exp´eriences
Graphes et Modules (communaut´es)
Graphe non orient´e
Module
Sous-ensemble de sommets du graphe
Connexions denses au sein du module (connexions intra)
Connexions faibles entre modules (connexions inter)
Aussi appel´e ”communaut´e” pour les r´eseaux sociaux
On note nle nombre de sommets et mle nombre d’arˆetes
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Introduction : le crit`ere de modularit´e
Algorithmes de CAH existants pour la modularit´e
Algorithme de M¨ullner et son adaptation : Mod-M¨ullner
Exp´eriences
D´etection des communaut´es : jeu de donn´ees Karat´e
Jeu de données Karaté (n=34)
partition numéro = 31
critère de qualité de la partition (modularité) = 0.389
1
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Algorithmes de CAH existants pour la modularit´e
Algorithme de M¨ullner et son adaptation : Mod-M¨ullner
Exp´eriences
Le crit`ere de modularit´e
But : mesurer la qualit´e du partitionnement d’un graphe
Newman (2004) propose le crit`ere de modularit´e, not´e Q.
Q: diff´erence entre la proportion d’arˆetes intra et la
proportion d’arˆetes intra attendue pour un graphe al´eatoire
respectant les degr´es.
Q=X
i
(eii −a2
i)
eij : proportion d’arˆetes qui joignent Ci`a Cj
ai: proportion d’extr´emit´es qui appartiennent `a Ci
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Algorithmes de CAH existants pour la modularit´e
Algorithme de M¨ullner et son adaptation : Mod-M¨ullner
Exp´eriences
Modularit´e : propri´et´es
Q`a valeurs dans [−1,1]
Des valeurs ´elev´ees de Qindiquent une structure forte de
communaut´es
On cherche donc `a maximiser Q
Qpermet d´eterminer le nombre optimal de communaut´es
Seule la fusion de deux communaut´es connect´ees permet
d’am´eliorer Q.
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