Exercice 1 : /10,5 c/ Ecrire sous la forme a où a et b sont deux

Test d entrée en Seconde
Mathématiques 2015 (barème sur 30 points)
Corrigé Sujet A
Exercice 1 : /10,5
1. a) Écrire la somme du double de x et de 3 : 2 x + 3
b) Écrire la différence de l inverse de x et du carré de x : 
 – x2
2. Ecrire sous forme d’une fraction irréductible :
a/ A = 
 +   =   +   =   +   = 
b/ B = 
 = 
c/ C =  = 
 = 
d/ D=     
 = 
 -   = 
3. Calculer :
a/ F = 12 – (2 – 4)
b/ Simplifier le plus possible : G 
 =  =   = 2
c/ Ecrire sous la forme a où a et b sont deux entiers : H 
 =   =   = 2
4. Développer et réduire au maximum les expressions suivantes :
a/ A (3x2) x+10
b/ B (x3)(2x5) x x x x x
c/ C (2 x-1)2 = x x
5. Factoriser les expressions suivantes :
a/ A x24x4 ( x + 2)2
b/ B (2x3)(x4) 4(x4) 2x3 - 4) (x4) = 2x- 1) (x4)
c/ C x24 (x)(x)
6. Résoudre les équations suivantes :
a/2x5 0 b) ( x5)(3x7) 0
 2x5  - x5 = 0 ou 3x7 = 0

 x 
  x= 5 ou 3x7
L’ensemble solution est S = {
}  x= 5 ou x
L’ensemble solution est S = {5 ; 
 }
Exercice 2 : / 6
Partie A :
1. L'image de 1 par la fonction f : f(1) = 3
2. f(-1) = 1
et f(5) = - 2
3. Les antécédents de 0 par la fonction f sont : 3 et 7
4. Trois nombres ont pour image 1 par la fonction f
Ces nombres sont : -1 ; 2,4 ; et 7,7
5. -3 n'a pas d'antécédent par la fonction f .
Partie B : Soit g la fonction définie par g(x) x²+3
1. Cette fonction n’est pas affine car elle ne s’écrit pas sous la forme g(x) = a x + b où a et b sont deux réels.
2. g(2) = 11 et g(-1)= 5
Exercice 3: /5
Partie A
1. L effectif total N est pair :N =30
Pour calculer Q1 : on calcule 
  donc Q1 est la 8ème valeur : Q1= 14,8
Pour calculer Q3 : on calcule 
 donc Q3 est la 23ème valeur : Q3= 16
Pour calculer Me : on calcule 
 donc la médiane est la valeur moyenne entre la 15ème et la 16ème valeur
Donc Me= 
2.
environ 75% des températures ont été supérieures à …14,8……°C ( par définition au moins 25 %
des valeurs sont inférieures à Q1 donc environ 75% lui sont supérieures)
environ …50....% des températures ont été supérieures à 15,1 ° C. car 15,1 est la médiane
Partie B
1°) Comme il y a 30 jours au total et 3 jours à 13,5 °C , on a p1=
 = 
2°) Comme il y a 30 jours au total et 10 jours inférieurs à 14,8 °C , on a p2=
Exercice 4 : /3
1. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
Figure
2 3 4 5 6 7 8-1-2-3
2
3
-1
-2
0 1
1
x
y

2. Dans le triangle EFG, I appartient à [EF], J appartient à [EG], les droites (FG) et (IJ) sont parallèles d'après le
théorème de Thalès on a :
EI/EF=EJ/EG=IJ/FG d'où : 4/6=EJ/7,5 soit EJ=7,5*4/6=7,5*2/3=5.
Exercice 5 : / 2,5
1. Dans le triangle ABE rectangle en A d'après le théorème de Pythagore on a :
BE2=AB2+AE2
soit BE2=32+62
BE2=45 d'où : BE =  = 
2. Le quadrilatère EBCH est un rectangle car c’est la section d’un pavé droit par un plan parallèle à une de ses arrêtes..
3. V=(AB*AE)/2*AD=(3*6)/2*2=18 soit 18 cm3.
Exercice 6 : (calcul mental) : /3
A=
 45 = 30 B=-5+16 = 11 C=3−3×(-3) = 12
D= (-4)2 = 16 E=2% de 300 = 6 F=(
5
- 2)(
5
+ 2) = 1

Test d entrée en Seconde
Mathématique 2015 (barème sur 30 points)
Corrigé Sujet B
Exercice 1 : /10,5
1/ a) Écrire la somme du double de x et de 4 : 2 x + 4
b) Écrire la différence de l inverse de x et du carré de x : 
 – x2
2/ Ecrire sous forme d’une fraction irréductible :
a/ A = 
 +   =   +   =   +   = 
b/ B = 
 = 
c/ C =  = 
 = 
d/ D=     
 = 
 -   = 
3/ Calculer :
a/ F = 12 – (2 – 4)
b/ Simplifier le plus possible : G 
 =  =   = 
c/ Ecrire sous la forme a où a et b sont deux entiers : H 
 =   =   = 
4/ Développer et réduire au maximum les expressions suivantes :
a/ A (5x2) x + 6
b/ B (2x3)(x5) x x x x x
c/ C (3 x-1)2 = x x
5/ Factoriser les expressions suivantes :
a/ A x26x9 ( x + 3)2
b/ B (2x3)(x4) 4(x4) 2x3 - 4) (x4) = 2x- 1) (x4)
c/ C x216 (x)(x)
6/ Résoudre les équations suivantes :
a/ 3x7 0 b) ( x7)(3x5) 0

 3x7  - x7 = 0 ou 3x5 = 0
 x 
  x= 7 ou 3x 5
L’ensemble solution est S = {
}  x= 7 ou x
L’ensemble solution est S = {7 ; 
 }
Exercice 2 : / 6
Partie A :
1. L'image de 2 par la fonction f est: f(2) = 2
2. f(-3) = 4
et f(4) = - 1
3. Les antécédents de -1 par la fonction f sont:
4 et 6
4. Combien de nombres ont pour image 2 par la fonction f ? trois
Quels sont ces nombres? -2 ; 0 ; 2
5. Donner un nombre qui n'a pas d'antécédent par la fonction f : - 3
Partie B :
1/ Soit g la fonction définie par g(x) x²+5
Cette fonction n’ est pas affine car elle ne s’écrit pas sous la forme g(x) = a x + b où a et b sont deux réels.
2/ g(2) = 17 et g(-1)= 8
Exercice 3: /5
Partie A
1. L effectif total N est pair :N =30
Pour calculer Q1 : on calcule 
  donc Q1 est la 8ème valeur : Q1= 14,8
Pour calculer Q3 : on calcule 
 donc Q3 est la 23ème valeur : Q3= 16,1
Pour calculer Me : on calcule 
 donc la médiane est la valeur moyenne entre la 15ème et la 16ème valeur
Donc Me= 
2.
environ 75% des températures ont été supérieures à …14,8……°C ( par définition au moins 25 %
des valeurs sont inférieures à Q1 donc environ 75% lui sont supérieures)
environ …50....% des températures ont été supérieures à 15,1 ° C. car 15,1 est la médiane
Partie B
1°) Comme il y a 30 jours au total et 1 seul jour à 14,6 °C , on a p1=
2°) Comme il y a 30 jours au total et 15 jours inférieurs à 15 °C , on a p2=
2 3 4 5 6 7 8-1-2-3
2
3
-1
-2
0 1
1
x
y