Exercice 1 : /10,5 c/ Ecrire sous la forme a où a et b sont deux

Test d entrée en Seconde
Mathématiques 2015 (barème sur 30 points)
Corrigé Sujet A
Exercice 1 : /10,5
1. a) Écrire la somme du double de x et de 3 : 2 x + 3
b) Écrire la différence de l inverse de x et du carré de x :
– x2
2. Ecrire sous forme d’une fraction irréductible :
a/ A =
+
d/ D=
+
=
+
=
=
b/ B =
c/ C =
=
=
=
-
=
=
3. Calculer :
a/ F = 12 – (2 – 4)
=
b/ Simplifier le plus possible : G
c/ Ecrire sous la forme a
=
=2
=
où a et b sont deux entiers : H
=
4. Développer et réduire au maximum les expressions suivantes :
a/ A
(3x 2)
b/ B
(x 3)(2x 5)
c/ C
(2 x-1) 2 = x
x+10
x
x
x
x
x
x
5. Factoriser les expressions suivantes :
( x + 2) 2
a/ A
x 2 4x 4
b/ B
(2x 3)(x 4) 4(x 4)
c/ C
x2 4
(x
)(x
6. Résoudre les équations suivantes :
a/2x 5 0
 2x
5
2x 3 - 4) (x 4) = 2x - 1) (x 4)
)
b) ( x 5)(3x 7)
 - x 5 = 0 ou 3x 7 = 0
0
=2
x
 x = 5 ou 3x
L’ensemble solution est S = { }
 x = 5 ou x
7
L’ensemble solution est S = {5 ; }
y
Exercice 2 : / 6
3
Partie A :
2
1. L'image de 1 par la fonction f : f(1) = 3
1
2. f(-1) = 1
-3
-2
-1
0
et f(5) = - 2
-1
3. Les antécédents de 0 par la fonction f sont : 3 et 7
-2
1
2
3
4
5
6
7
8x
4. Trois nombres ont pour image 1 par la fonction f
Ces nombres sont : -1 ; 2,4 ; et 7,7
5. -3 n'a pas d'antécédent par la fonction f .
Partie B : Soit g la fonction définie par g(x)
x²+3
1. Cette fonction n’est pas affine car elle ne s’écrit pas sous la forme g(x) = a x + b où a et b sont deux réels.
2. g(2) = 11 et g(-1)= 5
Exercice 3: /5
Partie A
1. L effectif total N est pair :N =30
Pour calculer Q1 : on calcule
Pour calculer Q3 : on calcule
Pour calculer Me : on calcule
donc Q1 est la 8ème valeur : Q1= 14,8
donc Q3 est la 23ème valeur : Q3= 16
donc la médiane est la valeur moyenne entre la 15ème et la 16ème valeur
Donc Me=
2.
environ 75% des températures ont été supérieures à …14,8……°C ( par définition au moins 25 %
des valeurs sont inférieures à Q1 donc environ 75% lui sont supérieures)
environ …50....% des températures ont été supérieures à 15,1 ° C. car 15,1 est la médiane
Partie B
1°) Comme il y a 30 jours au total et 3 jours à 13,5 °C , on a p1=
=
2°) Comme il y a 30 jours au total et 10 jours inférieurs à 14,8 °C , on a p2=
Exercice 4 : /3
1. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
Figure
2. Dans le triangle EFG, I appartient à [EF], J appartient à [EG], les droites (FG) et (IJ) sont parallèles d'après le
théorème de Thalès on a :
EI/EF=EJ/EG=IJ/FG d'où : 4/6=EJ/7,5 soit EJ=7,5*4/6=7,5*2/3=5.
Exercice 5 : / 2,5
1. Dans le triangle ABE rectangle en A d'après le théorème de Pythagore on a :
BE2=AB2+AE2
soit BE2=32+62
BE2=45 d'où : BE =
=
2. Le quadrilatère EBCH est un rectangle car c’est la section d’un pavé droit par un plan parallèle à une de ses arrêtes..
3. V=(AB*AE)/2*AD=(3*6)/2*2=18 soit 18 cm3.
Exercice 6 : (calcul mental) : /3
A=
45 = 30
D= (-4)2 = 16
B=-5+16 = 11
C=3−3×(-3) = 12
E=2% de 300 = 6
F=( 5 - 2)( 5 + 2) = 1
Test d entrée en Seconde
Mathématique 2015 (barème sur 30 points)
Corrigé Sujet B
Exercice 1 : /10,5
1/ a) Écrire la somme du double de x et de 4 : 2 x + 4
b) Écrire la différence de l inverse de x et du carré de x :
– x2
2/ Ecrire sous forme d’une fraction irréductible :
a/ A =
+
+
=
+
=
=
b/ B =
c/ C =
=
=
=
d/ D=
=
-
=
3/ Calculer :
a/ F = 12 – (2 – 4)
=
b/ Simplifier le plus possible : G
c/ Ecrire sous la forme a
=
=
=
où a et b sont deux entiers : H
=
4/ Développer et réduire au maximum les expressions suivantes :
a/ A
(5x 2)
x + 6
b/ B
(2x 3)(x 5)
x
c/ C
(3 x-1) 2 = x
x
x
x
x
x
5/ Factoriser les expressions suivantes :
( x + 3) 2
a/ A
x 2 6x 9
b/ B
(2x 3)(x 4) 4(x 4)
c/ C
x 2 16
(x
)(x
6/ Résoudre les équations suivantes :
a/ 3x 7 0
2x 3 - 4) (x 4) = 2x - 1) (x 4)
)
b) ( x 7)(3x 5)
0
=
 3x
 - x 7 = 0 ou 3x 5 = 0
7
x
 x = 7 ou 3x
L’ensemble solution est S = { }
 x = 7 ou x
5
L’ensemble solution est S = {7 ; }
y
Exercice 2 : / 6
3
Partie A :
2
1. L'image de 2 par la fonction f est: f(2) = 2
1
2. f(-3) = 4
-3
-2
-1
et f(4) = - 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8x
-1
-2
3. Les antécédents de -1 par la fonction f sont:
4 et 6
4. Combien de nombres ont pour image 2 par la fonction f ? trois
Quels sont ces nombres? -2 ; 0 ; 2
5. Donner un nombre qui n'a pas d'antécédent par la fonction f : - 3
Partie B :
1/ Soit g la fonction définie par g(x)
x²+5
Cette fonction n’ est pas affine car elle ne s’écrit pas sous la forme g(x) = a x + b où a et b sont deux réels.
2/ g(2) = 17 et g(-1)= 8
Exercice 3: /5
Partie A
1. L effectif total N est pair :N =30
Pour calculer Q1 : on calcule
Pour calculer Q3 : on calcule
Pour calculer Me : on calcule
donc Q1 est la 8ème valeur : Q1= 14,8
donc Q3 est la 23ème valeur : Q3= 16,1
donc la médiane est la valeur moyenne entre la 15ème et la 16ème valeur
Donc Me=
2.
environ 75% des températures ont été supérieures à …14,8……°C ( par définition au moins 25 %
des valeurs sont inférieures à Q1 donc environ 75% lui sont supérieures)
environ …50....% des températures ont été supérieures à 15,1 ° C. car 15,1 est la médiane
Partie B
1°) Comme il y a 30 jours au total et 1 seul jour à 14,6 °C , on a p1=
2°) Comme il y a 30 jours au total et 15 jours inférieurs à 15 °C , on a p2=
Exercice 4 : /3
1. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
figure
2. Dans le triangle EFG, I appartient à [EF], J appartient à [EG], les droites (FG) et (IJ) sont parallèles d'après le
théorème de Thalès on a :
EI/EF=EJ/EG=IJ/FG d'où :
9/12=EJ/14 d'où EJ=14*9/12=14*3/4=10,5.
Exercice 5 : / 2,5
1. Dans le triangle ABE rectangle en A d'après le théorème de Pythagore on a :
BE2=AB2+AE2
soit BE2=22+62
BE2=20 d'où : BE =
=
2. Le quadrilatère EBCH est un rectangle car c’est la section d’un pavé droit par un plan parallèle à une de ses arrêtes..
3. V=(AB*AE)/2*AD=(2*4)/3*2=12 soit 12 cm3.
Exercice 6 : (calcul mental) : /3
35 = 14
A=
2
D= (-7) = 49
B=-7+13= 6
C=5−5×(-5)= 30
E=3% de 300= 9
F=(
)(
) = -2