2008 (reprise) - Département d`économique

Département d’économique
Faculté des sciences sociales
Université Laval
Microéconomie
Examen de synthèse (Reprise)
8 septembre 2008
8h00 – 12h00
Comité :
Yann Bramoullé,
Arnaud Dellis,
Patrick González,
Markus Herrmann (président),
Bruno Larue
Intructions :
1. Cet examen contient six parties. Le nombre total des points est de 100.
2. Vous avez 240 minutes (quatre heures) pour répondre aux questions.
Répartissez votre temps afin de pouvoir répondre à toutes les questions
en fonction de la pondération.
3. Aucune note ni documentation n’est permise. Seul les calculatrices
numériques sont autorisées.
4. Donnez une réponse structurée à chacune des questions. Justifiez vos
réponses (notez bien que la pertinence d’une justification n’a rien à voir
avec sa longueur...).
Bonne chance !
1
1. Vrais ou faux [10points]
Répondez à deux questions de votre choix
1. Vrai ou faux ? Même lorsque la variation du surplus du consommateur
(calculée à partir de la demande marshallienne) est une approximation
très précise de la variation compensée (calculée à partir de la demande
hicksienne), le surplus du consommateur peut ne pas donner une mesure
précise des pertes sèches engendrées par une taxe.
2. Vrai ou faux ? La présence de coûts fixes n’influence pas les fonctions
de réaction de deux firmes symétriques produisant un bien homogène et
entretenant des conjectures à la Cournot peu importe leur attitude envers
le risque.
3. Vrai ou faux ? La fonction de coût est un outil empirique intéressant mais
d’une portée limitée puisqu’elle ne prend pas en compte la production
simultanée de bons et de mauvais outputs (ex., porc, céréales et pollution
de l’eau).
2. Théorie du consommateur [20 points]
Dans une économie à deux biens, considérez la fonction d’utilité suivante
√
√
u(x1 , x2 ) = min( x1 + x2 , 2)
Soit % la relation de préférence représentée par la fonction d’utilité u, i.e.
(x1 , x2 ) % (x01 , x02 ) si et seulement si u(x1 , x2 ) ≥ u(x01 , x02 ).
Pour chacun des axiomes qui suit, énoncez l’axiome sous sa forme générale
et déterminez si la relation de préférence % satisfait l’axiome :
complétude (A1), transitivité (A2), monotonicité stricte (A4), non-saturation
locale (A4’), convexité stricte (A5), et convexité (A5’).
2
3. Équilibre général [20 points]
Considérez une économie en concurrence parfaite composée de deux individus, Robinson et Vendredi, et d’une firme caractérisée par l’ensemble de production Y représenté à la figure 1. Cette firme transforme du travail (l’inverse
du loisir L) en un bien de consommation C. Le prix du bien de C est normalisé
à 1 et celui du travail est noté w.
Remarquez dans cette figure un premier système de quatre droites pleines
notées P , A, B (parallèles entre elles) et E correspondant à l’équilibre général
w∗ dans cette économie. On a aussi tracé un second système de quatre droites
en tirets P 0 , A0 , B 0 et E 0 , semblables aux précédentes mais pour un prix w0
légèrement différent de w∗ .
Huit points sont identifiés par les lettres minuscules a à h. Les points a et
b sont des points de tangence des droites P et P 0 sur Y . Tous les autres points
représentent des croisements. Le point d est en (9, 13 12 )
Robinson et Vendredi partagent les mêmes préférences homothétiques, strictement monotones et strictement convexes, caractérisées partiellement par les
courbes d’Engel E et E 0 . Tous deux sont dotés de 16 heures de loisir qu’ils
peuvent consommer ou vendre comme travail à la firme. La firme appartient à
Robinson, mais est gérée de manière purement concurrentielle en cherchant à
maximiser les profits en prenant les prix de marché comme donnés.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Pourquoi les courbes d’Engel sont-elles linéraires ici ?
À combien s’élève le prix d’équilibre général w∗ ?
Que représentent les droites A et B ?
Ordonnez les paniers c à f en ordre décroissant de préférence et précisez
ce qu’on peut dire à l’égard des préférences relatives aux paniers g et h.
Identifiez trois points de la courbe d’offre (demande walrasienne) de Vendredi.
Quelles sont les quantités de C que consomment respectivement Robinson
et Vendredi à l’équilibre ?
Combien d’heures chacun travaille-t-il à l’équilibre ?
À combien s’élèvent les profits de la firme à l’équilibre ?
Que représente l’écart entre les droites A et B ?
Intuitivement, pourquoi les droites parallèles A0 et B 0 sont-elles plus rapprochées entre elles que les droites A et B ?
À combien s’élève la demande excédentaire z(w0 ) du bien de consommation
en w0 ?
Quelle est l’allure générale de z(w) autour de w∗ ? Précisez z(w∗ ) et dites
si z(w) est croissante ou décroissante autour de w∗ .
Expliquez pourquoi l’inverse du ratio des demandes excédentaires du bien
de consommation (z(w0 )) et du loisir (zL (w0 ))) en w0 correspond à w0 , i.e.,
expliquez pourquoi
z(w0 )
−
= w0
zL (w0 )
3
C
27
g
24
P
P0
20
a
E0
E
16
b
15
d
12
f
c
e
8
B
B0
Y
A
A0
3
h
−12
−8
8
Fig. 1 –
4
12
16
L
4. Externalités [15 points]
Considérons une association formée de n personnes (où n est un nombre
entier positif). Cette association produit une quantité totale
v
u n
uX
ei .
Q=t
i=1
d’un bien où ei est le temps consacré à la production par l’individu i. Cette
quantité est répartie également entre tous les membres de l’association. Chaque
membre attribue une valeur v > 0 à chaque unité de bien qu’il reçoit et une
désutilité unitaire à chaque heure travaillée, de sorte que son gain s’exprime par
ui = v Q
n − ei .
1. Déterminez
des heures ei qui maximise la somme des utilités,
Pl’allocation
n
soit W = i=1 ui .
2. Supposons que tous les membres de l’association choisissent le nombre
d’heures qu’ils consacrent à la production de manière indépendante.
(a) Écrivez la forme normale et définissez un équilibre de Nash en stratégies pures de ce jeu.
(b) Trouvez un équilibre de Nash en stratégies pures symétrique de ce
jeu.
3. Comparez l’allocation résultante de l’équilibre de Nash avec celle qui maximise la somme des utilités. Expliquez pourquoi ces deux allocations sont
identiques ou différentes.
5
5. Commerce international [20 points]
Bestov a le monopole de la production d’un bien sur un marché local, mais
elle fait face à la concurrence étrangère qui offre le même bien à un prix nul.
Afin de la protéger, le gouvernement impose un tarif t aux importations. L’offre
étrangère est parfaitement élastique à tout prix t, de sorte que les consommateurs n’achètent jamais à un prix supérieur à t. On présume que Bestov vend
à un prix p ≤ t avant la concurrence étrangère qui absorbe ensuite la demande
résiduelle. Il s’agit donc d’une situation de monopole contraint (par le prix t).
La demande est D (cf. la figure 2). Bestov n’a pas de coûts fixes et son coût
marginal est donné par Cmg.
1. En absence de concurrence étrangère, quel prix maximise les profits de
Bestov ?
2. Si le prix est t2 , comment Bestov et la concurrence étrangère se séparentelles le marché ?
3. Tracez sur la figure l’offre q de Bestov en fonction du tarif t imposé aux
importations. Pour quelles plages de tarifs la concurrence réelle ou potentielle de la frange détermine-t-elle la quantité produite localement ?
En plus d’un tarif, le gouvernement peut imposer un quota. Par exemple, si
les importations sont limitées à Q = 1, la demande résiduelle de Bestov devient
la droite D0 : les consommateurs se disputent cette unité en anticipant le prix
p que demandera Bestov de sorte que cette unité est vendue au même prix. Le
gouvernement peut alors anticiper le surplus p · Q que réalisera la concurrence
étrangère et le récupérer en imposant un tarif t = p. (Paradoxalement, on présume que l’imposition du quota a pour effet de contraindre la part de marché
de Bestov).
4. Si le gouvernement cherche à maximiser le surplus national (le surplus
total moins celui accaparé par la concurrence étrangère), quel avantage at-il à procéder de la sorte ? Répondez en comparant les effets d’un quota de
Q = 1 couplé à un tarif t = p comme ci-dessus, avec les effets d’un simple
tarif (comme dans les questions 1 à 3) se traduisant par une quantité
demandée totale équivalente.
6
t, p
6
Cmg
t4
t5
t3
t2
D
D0
t1
0
q5
q4
q3
q6
q2
Fig. 2 – Notez que t2 = 2, t4 = 4, q4 = 2 et q2 = 4.
7
q1
6
q
6. Théorie des jeux [15 points]
Considérez un duopole où la variable stratégique d’une firme est la quantité
qu’elle met sur le marché (Cournot). Supposons que le profit de la firme i est
quadratique et donné par Πi = qi (t − qi − qj ), où t est la différence entre le prix
de réserve maximum d’une courbe de demande linéaire et le coût unitaire de
production qui est constant.
1. En éliminant successivement les stratégies strictement dominées de chaque
joueur, montrez qu’il y a un équilibre de Nash unique à ce jeu (en stratégies
pures).
2. Est-ce qu’il en serait ainsi s’il y avait trois joueurs au lieu de deux. Justifiez
votre réponse.
3. Revenons au cas du duopole. Supposons que chaque firme i est caractérisée
par une valeur ti . Les deux firmes savent que t1 = 1 pour la firme 1.
Cependant, la firme 2 détient de l’information privée sur sa valeur t2 parce
qu’elle seule sait si elle est caractérisée par un coût unitaire élevé (H), ou
faible (L). Firme 1 sait seulement que la réalisation peut être t2 = 3/4
ou t2 = 5/4 avec probabilité égale. En supposant de nouveau que les
deux firmes choisissent de manière simultanée leur stratégie, déterminez
l’équilibre de Bayes-Nash en stratégies pures.
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