2008 (reprise) - Département d`économique

Département d’économique
Faculté des sciences sociales
Université Laval
Microéconomie
Examen de synthèse (Reprise)
8 septembre 2008
8h00 – 12h00
Comité :
Yann Bramoullé,
Arnaud Dellis,
Patrick González,
Markus Herrmann (président),
Bruno Larue
Intructions :
1. Cet examen contient six parties. Le nombre total des points est de 100.
2. Vous avez 240 minutes (quatre heures) pour répondre aux questions.
Répartissez votre temps afin de pouvoir répondre à toutes les questions
en fonction de la pondération.
3. Aucune note ni documentation n’est permise. Seul les calculatrices
numériques sont autorisées.
4. Donnez une réponse structurée à chacune des questions. Justifiez vos
réponses (notez bien que la pertinence d’une justification n’a rien à voir
avec sa longueur...).
Bonne chance !
1

1. Vrais ou faux [10points]
Répondez à deux questions de votre choix
1. Vrai ou faux ? Même lorsque la variation du surplus du consommateur
(calculée à partir de la demande marshallienne) est une approximation
très précise de la variation compensée (calculée à partir de la demande
hicksienne), le surplus du consommateur peut ne pas donner une mesure
précise des pertes sèches engendrées par une taxe.
2. Vrai ou faux ? La présence de coûts fixes n’influence pas les fonctions
de réaction de deux firmes symétriques produisant un bien homogène et
entretenant des conjectures à la Cournot peu importe leur attitude envers
le risque.
3. Vrai ou faux ? La fonction de coût est un outil empirique intéressant mais
d’une portée limitée puisqu’elle ne prend pas en compte la production
simultanée de bons et de mauvais outputs (ex., porc, céréales et pollution
de l’eau).
2. Théorie du consommateur [20 points]
Dans une économie à deux biens, considérez la fonction d’utilité suivante
u(x1, x2) = min(√x1+√x2,2)
Soit %la relation de préférence représentée par la fonction d’utilité u,i.e.
(x1, x2)%(x0
1, x0 2)si et seulement si u(x1, x2)≥u(x0 1, x0 2).
Pour chacun des axiomes qui suit, énoncez l’axiome sous sa forme générale
et déterminez si la relation de préférence %satisfait l’axiome :
complétude (A1), transitivité (A2), monotonicité stricte (A4), non-saturation
locale (A4’), convexité stricte (A5), et convexité (A5’).
2

3. Équilibre général [20 points]
Considérez une économie en concurrence parfaite composée de deux indivi-
dus, Robinson et Vendredi, et d’une firme caractérisée par l’ensemble de pro-
duction Yreprésenté à la figure 1. Cette firme transforme du travail (l’inverse
du loisir L) en un bien de consommation C. Le prix du bien de Cest normalisé
à1et celui du travail est noté w.
Remarquez dans cette figure un premier système de quatre droites pleines
notées P,A,B(parallèles entre elles) et Ecorrespondant à l’équilibre général
w∗dans cette économie. On a aussi tracé un second système de quatre droites
en tirets P0,A0,B0et E0, semblables aux précédentes mais pour un prix w0
légèrement différent de w∗.
Huit points sont identifiés par les lettres minuscules aàh. Les points aet
bsont des points de tangence des droites Pet P0sur Y. Tous les autres points
représentent des croisements. Le point dest en (9,131
2)
Robinson et Vendredi partagent les mêmes préférences homothétiques, stric-
tement monotones et strictement convexes, caractérisées partiellement par les
courbes d’Engel Eet E0. Tous deux sont dotés de 16 heures de loisir qu’ils
peuvent consommer ou vendre comme travail à la firme. La firme appartient à
Robinson, mais est gérée de manière purement concurrentielle en cherchant à
maximiser les profits en prenant les prix de marché comme donnés.
1. Pourquoi les courbes d’Engel sont-elles linéraires ici ?
2. À combien s’élève le prix d’équilibre général w∗?
3. Que représentent les droites Aet B?
4. Ordonnez les paniers càfen ordre décroissant de préférence et précisez
ce qu’on peut dire à l’égard des préférences relatives aux paniers get h.
5. Identifiez trois points de la courbe d’offre (demande walrasienne) de Vendredi.
6. Quelles sont les quantités de Cque consomment respectivement Robinson
et Vendredi à l’équilibre ?
7. Combien d’heures chacun travaille-t-il à l’équilibre ?
8. À combien s’élèvent les profits de la firme à l’équilibre ?
9. Que représente l’écart entre les droites Aet B?
10. Intuitivement, pourquoi les droites parallèles A0et B0sont-elles plus rap-
prochées entre elles que les droites Aet B?
11. À combien s’élève la demande excédentaire z(w0)du bien de consommation
en w0?
12. Quelle est l’allure générale de z(w)autour de w∗? Précisez z(w∗)et dites
si z(w)est croissante ou décroissante autour de w∗.
13. Expliquez pourquoi l’inverse du ratio des demandes excédentaires du bien
de consommation (z(w0)) et du loisir (zL(w0))) en w0correspond à w0,i.e.,
expliquez pourquoi
−z(w0)
zL(w0)=w0
3

15
12
20
a
E
E0
C
L
f
P0
P
b
A0
B0
B
Y
c
d
e
h
g
A
−8 8
8
−12
16
24
3
12 16
27
Fig. 1 –
4

4. Externalités [15 points]
Considérons une association formée de npersonnes (où nest un nombre
entier positif). Cette association produit une quantité totale
Q=v
u
u
t
n
X
i=1
ei.
d’un bien où eiest le temps consacré à la production par l’individu i. Cette
quantité est répartie également entre tous les membres de l’association. Chaque
membre attribue une valeur v > 0à chaque unité de bien qu’il reçoit et une
désutilité unitaire à chaque heure travaillée, de sorte que son gain s’exprime par
ui=vQ
n−ei.
1. Déterminez l’allocation des heures eiqui maximise la somme des utilités,
soit W=Pn
i=1 ui.
2. Supposons que tous les membres de l’association choisissent le nombre
d’heures qu’ils consacrent à la production de manière indépendante.
(a) Écrivez la forme normale et définissez un équilibre de Nash en stra-
tégies pures de ce jeu.
(b) Trouvez un équilibre de Nash en stratégies pures symétrique de ce
jeu.
3. Comparez l’allocation résultante de l’équilibre de Nash avec celle qui maxi-
mise la somme des utilités. Expliquez pourquoi ces deux allocations sont
identiques ou différentes.
5