Probs supplementaires ici

Question 1
Considérez une longue corde, attaché à une autre longue corde, qui est attache à une autre longue corde et
ainsi de suite, contenant en tout dix sections. De plus, supposons que leurs impédances sont 1, 0.9, 0.8 … 0.1
kg • m/s resp. Nous envoyons un MHS dans la première avec une amplitude de 5 mm. Quelle sera l’amplitude
dans le dernier tronçon ? Rep : ≈ 14.2 mm
Question 2
Les indices de réfractions jouent le rôle d’impédance optique. À incidence normale, un rayon lumineux
traversant une interface à un coefficient de transmission de puissance T = 4n1n2/(n1+n2)2. Est-ce possible
d’interposer entre les deux surfaces un matériau transparent d’indice x de tel sorte que la puissance transmise
dans le dernier matériau (Tfin) sera plus grande que précédemment ?
Prenons par exemple n1 = 1.2 et n2 = 1.8.
n1
a) Que vaut T (sans matériaux intermédiaire) ?
b) Soit x l’indice de réfraction du matériau intermédiaire.
Exprimez Tfin en fonction de x.
c) Faites un graphique approprié de Tfin(x).
d) Existe-il des x tel que Tfin(x) > T ?
e) Existe-il une valeur optimale ?
n=x
n2
a) 0.96 b) 34.56x2/((1.2 + x)(1.8 + x))2 d) Oui, pour x ϵ 1.2 à 1.8 e) Oui, xopt ≈ 1.4697 et Topt ≈ 0.98
Question 3
Généralisions ce qu’on a trouvé plus haut. Soit Z1 ≠ Z2 les impédances de 2 cordes attachées l’une à l’autre.
a)
b)
c)
d)
e)
Que vaut T ?
Soit Z l’impédance d’une corde intermédiaire. Exprimez Tfin en fonction de Z.
Avec la dérivée première et deuxième de Tfin(Z) , montrez que Z = √( Z1 Z2) est un max local.
Démontrer que Tfin(Z =√( Z1 Z2) ) > T.
Qu’advient-il si Z1 = Z2 ?
Question 4
Au fond de l’eau, votre sous-marin avance avec une vitesse de 1 m/s. Droit devant vous, vous envoyer un bref
signal (un « ping ») d’une durée de 0.8 secondes, et de fréquence 14 Hz. Le signal vous revient 5 secondes
plus tard et avec une fréquence de 14.2 Hz. A quelle distance de vous est l’obstacle, et à quelle vitesse
voyage-t-il ?
Question 5
Une corde de guitare vibre dans ses deux premiers modes en même temps. Le premier mode a une amplitude
plus grande que le deuxième mode. L’équation résultante est alors : ( x est en mètres et t en secondes )
Y_res = Sin( 5πx/2 )Cos( 600πt ) + 0.4Sin( kx )Cos( ωt ) mm
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Que valent k et ω ?
Que vaut la longueur de la corde de guitare?
Que vaut la vitesse de propagation des ondes sur cette corde?
Que vaut la période du premier et du deuxième mode?
Que vaut la période de l’équation résultante Y_res ?
Donnez la position de deux nœuds.
Faites le graphe de Y_res pour t = 0 et indiquez les coordonnes des extremums.
Question 6
Un petit émetteur sonore sphérique possède les paramètres suivantes: fréquence 500 Hz, épaisseur 5 cm et
puissance électrique de 20 W. Nous savons que la puissance électrique est convertie en énergie mécanique,
sonore et en chaleur. A 4 m de la source, nous mesurons l’intensité du son : 109 dB.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Que vaut l’intensité du son à 4 m de la source, en W/m2 ?
Que vaut la puissance sonore de cet émetteur ?
Quelle est donc la fraction de la puissance électrique qui est convertie en « son » ?
Près de la source, que vaut l’intensité sonore en dB ?
A quatre mètres de la source, que vaut l’amplitude de vibration de molécules d’air ?
A quatre mètres de la source, que vaut l’amplitude de pression relative Δp ?
Question 7
Le village de UnMontagne possède… une montagne ! et les habitants s’étalent de part et d’autre de celle-ci.
L’habitant le plus loin à « gauche » est à une distance d1 et l’habitant le plus loin à « droite » est à une
distance d2. Au sommet de cette montagne est placé l’antenne émettrice pour les diffusions locales. Voir fig..
a)
L’ingénieur qui a établi le système de diffusion a jugé bon d’utiliser une antenne omnidirectionnelle
(diffuse dans toutes les directions, gris pale). Si les appareils des habitants ont besoin d’un minimum
de 0.05 mW/m2 pour une bonne réception, alors quelle est la puissance (minimale) que l’ingénieur a
assigné à l’antenne émettrice ?
b)
Étant donné la piètre qualité de réception, les habitants ont engagé un nouveau ingénieur pour rectifier
leur problème. Cet ingénieur décide alors de garder la même antenne mais en rajoutant un miroir qui
colmaterait toute la puissance en un « cône » s’étalant sur tous les habitants mais pas plus loin.
(les faisceaux en gras)
Que valent donc les intensités de réception des deux habitants les plus loin ?
h = 400 m
d1 = 1 Km
d2 = 2 km
Question 8
À l'instant t = 0 s, le profil des impulsions qui se déplacent vers la droite (d) et vers la gauche (g) sur
une longue corde est donné par les fonctions ici-bas. La tension de la corde est de 36 N et la
densité linéaire est de 90 g/cm et x est en mètres.
ƒd(x)= e-(x+6)² et ƒg(x)= -e-(x-8)² cm.
a) Trouvez l’équation d'onde résultante
b) Faites le graphe du profil de la corde pour t = 0 s
c) Que vaut la vitesse de la corde à x = 1 m et t = 2 s
d) Il existe un temps à laquelle la corde est complètement "plat". Trouvez ce temps.
e) Il existe un point de la corde qui est toujours à une hauteur 0 cm. Trouvez ce point.