Sup PCSI1 - Exercices de physique Régime Sinusoïdal Forcé et résonances
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4. Circuit "bouchon" :
On considère le montage suivant :
le générateur délivre une tension de la forme : u(t) = U cos ω.t.
Exprimer l'admittance du circuit en fonction de ω, puis représenter
l'amplitude de l'intensité I traversant R en fonction de ω.
A quel comportement correspond ici le phénomène de résonance ?
R : à la résonance, minimum d'intensité, pour
ω
= 1/(
√
LC)
5. Etude d'une association RLC :
On étudie expérimentalement un dipôle constitué d'une association d'un
condensateur, d'une bobine et d'une résistance selon le schéma ci-contre.
1°) On souhaite accéder expérimentalement à la mesure de l'impédance de ce
dipôle, c'est à dire au module de cette impédance et à son argument. Concevez
un montage permettant les mesures nécessaires à l'aide d'un oscilloscope.
2°) Exprimer l'impédance Z du dipôle et son module |Z|. Représenter sommairement |Z| = f(ω) où ω est la pulsation
imposée au dipôle par le générateur.
3°) On admettra que |Z| passe par un extrémum pour ω = ωo = 1/√LC (soit ωo² = 1/LC). On relève alors la valeur du
module de l'impédance : |Zo| = 8,26 kΩ, correspondant à une fréquence de 14,0 kHz. Sachant que la mesure du module de
l'impédance pour ω = 0 conduit à |Z|(ω = 0) = 3,14 kΩ, en déduire les valeurs de R, C et de L.
Rép : R = 3,14 kΩ ; C = 2,45 nF ; L = 53,0 mH
6. Exploitation d’un relevé expérimental.
Cas d’un système de facteur de qualité modéré, à fort amortissement.
Le système suspension-amortisseur d’une voiture doit être testé régulièrement lors des contrôles techniques. Son
diagramme de réponse fréquentielle est donné ci-après. La variable d’observation est l’écart de position du moyeu de la
roue par rapport à sa position à l’équilibre. Un dispositif extérieur sollicite le système en lui imposant des vibrations de
fréquence variable. La valeur d’amplitude d’élongation est portée sur le graphe en valeur relative.
Déterminer la pulsation propre ω
o
et la fréquence propre f
o
du système, sachant qu’àsa fréquence propre le système sera
en quadrature retard sur l’excitateur.
L’étude théorique de la résonance permet de proposer pour la fréquence de résonance f
r
l’expression :
1
²
Déterminer la valeur du facteur de qualité Q.
Commenter la complémentarité qui apparaît entre les courbes d’amplitude et les courbes de phase sur cette situation.
Aurait-on pu déterminer ω
o
et Q avec une seule de ces courbes ?
Rép : ω
o
= 4,5 rad.s
-1
; ω
r
= 2,8 rad.s
-1
; Q = 0,9.
C
R
L
u(t)
R
L