1er ES2
DEVOIR A LA MAISON N° 7
A rendre pour le mardi 10/04/2012
EXERCICE 1 :
Sur le marché l’offre représente la quantité qu’un producteur est disposé à vendre et la demande la quantité qu’un
client est prêt à acheter.
Pour un article, l’offre proposée par un vendeur, est donnée par la fonction f définie sur [1 ; 20] par :
f(x) = x3 + x + 20 000 et la demande est donnée par la fonction g définie sur [1 ; 20] par : g(x) = - 11x2 + 22x + 20 000
où x représente le prix de l’article en centaines d’euros.
1. Etudier les variations des fonctions f et g. Interpréter économiquement les résultats.
2. Tracer dans un repère les courbes représentatives des fonctions f et g.
3. Déterminer graphiquement le prix d’équilibre, c'est-à-dire le prix de l’article pour lequel l’offre est égale à la
demande.
4. Retrouver ce résultat par le calcul.
EXERCICE 2 :
Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coût horaire de production de x appareils est donné en
euros par : C(x) = x2 + 50x + 100 pour 5 ≤ x ≤ 40
1. L’entreprise vend chaque appareil 100 €.
a. Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de x appareils est :
B(x) = - x2 + 50x – 100
b. Etudier les variations de la fonction B sur [5 ; 40] .
c. En déduire le nombre d’appareils à produire pour que le bénéfice horaire soit maximal.
2. Le coût horaire moyen de production d’un objet est égal à f(x) = C(x)
x pour 5 ≤ x ≤ 40
Déterminer pour quelle production le coût horaire moyen est minimal et préciser ce coût minimal.
3. Le bénéfice horaire est-il maximal quant le coût horaire moyen est minimal ?
1er ES2
DEVOIR A LA MAISON N° 7
A rendre pour le mardi 10/04/2012
EXERCICE 1 :
Sur le marché l’offre représente la quantité qu’un producteur est disposé à vendre et la demande la quantité qu’un
client est prêt à acheter.
Pour un article, l’offre proposée par un vendeur, est donnée par la fonction f définie sur [1 ; 20] par :
f(x) = x3 + x + 20 000 et la demande est donnée par la fonction g définie sur [1 ; 20] par : g(x) = - 11x2 + 22x + 20 000
où x représente le prix de l’article en centaines d’euros.
1. Etudier les variations des fonctions f et g. Interpréter économiquement les résultats.
2. Tracer dans un repère les courbes représentatives des fonctions f et g.
3. Déterminer graphiquement le prix d’équilibre, c'est-à-dire le prix de l’article pour lequel l’offre est égale à la
demande.
4. Retrouver ce résultat par le calcul.
EXERCICE 2 :
Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coût horaire de production de x appareils est donné en
euros par : C(x) = x2 + 50x + 100 pour 5 ≤ x ≤ 40
1. L’entreprise vend chaque appareil 100 €.
a. Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de x appareils est :
B(x) = - x2 + 50x – 100
b. Etudier les variations de la fonction B sur [5 ; 40] .
c. En déduire le nombre d’appareils à produire pour que le bénéfice horaire soit maximal.
2. Le coût horaire moyen de production d’un objet est égal à f(x) = C(x)
x pour 5 ≤ x ≤ 40
Déterminer pour quelle production le coût horaire moyen est minimal et préciser ce coût minimal.
3. Le bénéfice horaire est-il maximal quant le coût horaire moyen est minimal ?