Corrigé de l`interrogation 3ème du 7 décembre 2010 Exercice 1 : / 2

Corrigé de l'interrogation 3ème du 7 décembre 2010
Exercice 1 : / 2
1. B 2. C 3. B 4. C
Exercice 2 : / 1 + 1 + 1
a) 108 et 288 ne sont pas premiers entre eux puisqu'ils sont divisibles par 2
donc la fraction 108
288 n'est pas irréductible
b) On calcule le PGCD de 108 et 288 avec l'algorithme d'Euclide.
a
b
reste
288
108
72
108
72
36
72
36
0
c) 108
288 = 36 × 3 36 × 8= 3 8
Exercice 3 : / 1 + 0,5 + 1
1. On calcule le PGCD de 186 et 155 avec l'algorithme d'Euclide.
a
b
reste
186
155
31
155
31
0
2. a) Le nombre de colis est un diviseur de 186 et 155 et comme il doit être maximal alors il est égal au PGCD
de 186 et 155 soit 31 colis
𝐛) 186 ∶ 31 = 6
155 ∶31 = 5 } Dans chaque colis,il ya aura 6 pralines et 5 chocolats
Exercice 4 : / 1 + 0,5 + 1
On calcule le PGCD de 780 et 420 avec l'algorithme d'Euclide.
a
b
reste
780
420
360
420
360
60
360
60
0
La longueur du côté d'un carré est un diviseur de 186 et 155 et comme elle doit être la plus grande possible
alors elle est égal au PGCD de 780 et 360 soit une longueur de 60 m
780 : 60 = 13
420 : 60 = 7} Il y a 13 carrés dans la longueur et 7 carrés dans la largeur soit 91 carrés au total
Exercice 5 : / 1 + 0,5 + 1 + 1,5
1. a) On calcule le PGCD de 354 et
295 avec l'algorithme d'Euclide.
a
b
reste
354
295
59
295
59
0
PGCD(354 ; 295) = 59
b) Pour rendre cette fraction
irréductible, on divise le
numérateur et le dénominateur par
leur PGCD qui est égal à 59
𝐜) 295
354 =59 × 5 59 × 6 = 5 6
𝟐.M = 5
6  5 7× 14 3
M = 5
6  5×2×7 7 × 3
M = 5
6 10 3
M = 5
6−20 6
M =  15
6= −5 2
PGCD(288 ; 108) = 36
PGCD(186 ; 155) = 31
PGCD(780 ; 420) = 60