Corrigé de l`interrogation 3ème du 7 décembre 2010 Exercice 1 : / 2

Corrigé de l'interrogation 3ème du 7 décembre 2010
Exercice 1 : / 2
1. B 2. C
3. B 4. C
Exercice 2 : / 1 + 1 + 1
a) 108 et 288 ne sont pas premiers entre eux puisqu' ils sont divisibles par 2
108 '
donc la fraction
n est pas irréductible
288
b) On calcule le PGCD de 108 et 288 avec l'algorithme d'Euclide.
a
b
reste
PGCD(288 ; 108) = 36
288
108
72
108
72
36
72
36
0
108 36 × 3 3
c)
=
=
288 36 × 8 8
Exercice 3 : / 1 + 0,5 + 1
1. On calcule le PGCD de 186 et 155 avec l'algorithme d'Euclide.
a
b
reste
PGCD(186 ; 155) = 31
186
155
31
155
31
0
2. a) Le nombre de colis est un diviseur de 186 et 155 et comme il doit être maximal alors il est égal au PGCD
de 186 et 155 soit 31 colis
𝐛) 186 ∶ 31 = 6
} Dans chaque colis, il ya aura 6 pralines et 5 chocolats
155 ∶ 31 = 5
Exercice 4 : / 1 + 0,5 + 1
On calcule le PGCD de 780 et 420 avec l'algorithme d'Euclide.
a
b
reste
PGCD(780 ; 420) = 60
780
420
360
420
360
60
360
60
0
La longueur du côté d'un carré est un diviseur de 186 et 155 et comme elle doit être la plus grande possible
alors elle est égal au PGCD de 780 et 360 soit une longueur de 60 m
780 : 60 = 13
} Il y a 13 carrés dans la longueur et 7 carrés dans la largeur soit 91 carrés au total
420 : 60 = 7
Exercice 5 : / 1 + 0,5 + 1 + 1,5
5 5 14
1. a) On calcule le PGCD de 354 et b) Pour rendre cette fraction
𝟐. M =  ×
295 avec l'algorithme d'Euclide.
irréductible, on divise le
6 7
3
5 5×2×7
numérateur et le dénominateur par
a
b
reste
M= 
leur PGCD qui est égal à 59
354
295
59
6
7×3
5 10
295 59 × 5
5
295
59
0
M= 
𝐜)
=
=
PGCD(354 ; 295) = 59
6 3
354 59 × 6
6
5 20
M= −
6 6
15
5
M= 
=−
6
2