Fonctions du second degré

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FO ON NC CT TI IO ON NS S D DU U S SE EC CO ON ND D D DE EG GR RE E
Déterminer le tableau de variations d’une fonction du second degré
Déterminer le tableau de variations d’une fonction du second degré
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
A partir de la forme développée :
On a démontré en cours le théorème suivant :
Théorème : Le tableau de variation d’une fonction du second degré est :
– Si a a > 0
– Si a < 0
Algorithme de réponse :
– Lire a, b et c
– Calculer – b
2a
– Calculer f(– b
2a )
– Faire le tableau en fonction du signe de a
A partir de la forme canonique :
La forme canonique a(x – )² + nous donne directement les coordonnées de l’extrémum qui
sont ( , ), tandis que a détermine le sens de la parabole.
Exemple :
On considère la fonction est définie
sur IR par : f(x) = 3(x – 2)² + 1.Sont
tableau de variation est :
Passer aux exercices
x
–∞ – b
2a +∞
f(x)
f(– b
2a )
x
–∞ – b
2a +∞
f(x)
f(– b
2a )
x
–∞ 2 +∞
f(x)
1

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Déterminer le tableau de variations d’une fonction du second degré
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Exercice 1
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = 3x² – 2x + 1
Corrigé
Exercice 2
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = –4x² + 1
Corrigé
Exercice 3
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = (x + 2)² + 1
Corrigé
Exercice 4
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = –2(3 – x)² – 5
Corrigé
Exercice 5
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = x² – 2x + 1
Exercice 6
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = –2x² + x

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Déterminer le tableau de variations d’une fonction du second degré
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 1
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = 3x² – 2x + 1
Algorithme de réponse :
– Lire a, b et c Ici on a : a = 3 ; b = –2 ; et c = 1
– Calculer – b
2a – b 2a = – –2
2×3 = 1 3
– Calculer f(– b
2a ) f(1
3) = 3(1 3)² – 2(1 3) + 1 = 2 3
– Faire le tableau en fonction du signe de a a > 0 le tableau de variation est donc :
Retour aux exercices
x
–∞ 1
3 +∞
f(x)
2
3

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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 2
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = –4x² + 1
Algorithme de réponse :
– Lire a, b et c Ici on a : a = –4 ; b = 0 (il n’y a pas de terme en x) ; et c = 1
– Calculer – b
2a – b 2a = – 0
2×(–4) = 0
– Calculer f(– b
2a ) f(0) = –4(0)² + 1 = 1
– Faire le tableau en fonction du signe de a a < 0 le tableau de variation est donc :
x
–∞ 0 +∞
f(x)
1

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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 3
Déterminer le tableau de variation de la fonction définie sur IR par :
f(x) = (x + 2)² + 1
La forme canonique est a(x – )² + .
Donc ici :
a = 1 (positif) donc la parabole est tournée vers le haut
= – 2 car (x + 2) = (x –(– 2))
= 1
x
–∞ –2 +∞
f(x)
1