Exemples de systèmes asservis

CHAPITRE 2
EXEMPLES DE SYSTEMES ASSERVIS
2.1. SYSTÈMES (NATURELLEMENT} BOUCLÉS
Sans vouloir absolument voir des systèmes asservis partout, on constate que de
très nombreuses fonctions naturelles (humaines, animales, équilibres naturels,...) ont une
structure de type bouclé. On peut citer toutes les régulations, très sophistiquées, dont nous
bénéficions en tant qu'êtres humains : circulation sanguine, oxygénation, régulation de
température, équilibre chimique du corps, etc ... En voici quelques exemples.
* Maintien de la station debout chez VHomme
Le maintien de la station debout chez l'Homme s'effectue en créant un certain
tonus aux muscles dits de posture. Cela exige un contrôle car si ce tonus était commandé
en chaîne ouverte, nous serions déséquilibrés par un coup de vent.
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Ce contrôle s'effectue grâce au cervelet, qui reçoit constamment sur le tonus des
muscles de posture des informations sous forme d'influx nerveux issus de détecteurs de
tension situés dans ces muscles. Si le corps s'incline en arrière, ces détecteurs signalent
au cervelet le raccourcissement des muscles postérieurs et l'étirement des muscles
antérieurs du corps ; le cervelet commande une nouvelle répartition de tonus pour
rétablir l'équilibre menacé. En somme, le tonus musculaire est asservi à la valeur qui
maintient la station verticale. Cette régulation étant normalement inconsciente, on peut
parler de contrôle automatique.
Ce contrôle est doublé par l'oreille interne qui est également le siège de
l'équilibration ; cette redondance du couple cervelet-oreille interne permet de
compenser les faiblesses de l'un ou l'autre de ces organes de l'équilibre. Ce système est
purement naturel et inconscient.
* Pilotage humain
Dans le cas du pilotage (automobile, avion) l'homme rentre dans la boucle et
assure lui-même un grand nombre de fonctions : mesure et rétroaction, détection
d'erreur, interprétation (traitement du signal), amplification, pré-amplification de
puissance. Le pilotage humain peut être schématisé selon les diagrammes ci-dessous :
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* Acheminement du courrier
Quelques organisations fonctionnelles de nos sociétés sont des exemples de
gradation dans la notion de contrôle. L'acheminement du courrier permet d'illustrer
ceci :
• envoi d'une lettre déposée dans une boite aux lettres : système de
commande en chaîne ouverte (pas de contrôle officiel),
renvoi d'une lettre recommandée : système de commande, à
contrôle éventuel, toujours possible.
• envoi d'une lettre recommandée avec accusé de réception :
système de commande avec boucle de retour, à contrôle certain.
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* Moteur à courant continu
Parmi les objets technologiques, on a étudié (cours de Mécatronique - 3ème partie chapitre 3) le moteur à courant continu commandé par sa tension d'induit et constaté que
son modèle conduisait à un diagramme fonctionnel de type bouclé ; C'est un système
auto-régulé.
Les quelques exemples que nous venons de citer montrent qu'une observation
attentive de la Nature, du Monde Animal, des institutions humaines, de certains objets
manufacturés plus ou moins sophistiqués, .... nous fait découvrir que la notion de
rétroaction, qui permet le contrôle permanent de l'exécution d'un ordre, est
omniprésente dans notre univers.
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Cependant, ces systèmes auto-régulés par essence (en particulier ceux relevant
de la Technique) ne présentent pas toutes les garanties de fonctionnement souhaitées par
leurs concepteurs et leur asservissement doit être spécialement étudié, pour les rendre
tout à fait performants. // faut donc contrôler effectivement la (ou les) grandeur de
sortie, en adjoignant au système un (ou des) capteur de mesure, et utiliser ce (ou ces)
signal pour comparer en permanence Vexécution de Vordre à celui-ci ; le système est
alors prévu pour réagir automatiquement à tout écart constaté.
2.2. QUELQUES EXEMPLES DE SYSTÈMES (VOLONTAIREMENT) ASSERVIS
2.2.1. Asservissement électrique
On a déjà constaté le cas où la boucle de réaction était absolument nécessaire
pour pouvoir utiliser convenablement un amplificateur opérationnel (cours de Mécatronique
- lère partie - chapitre 1). Dans ce cas, leprincipe d'inversion s'applique totalement et la
fonction de transfert de l'ensemble ne dépend que de l'impédance d'entrée et de
l'impédance de bouclage.
2.2.2. Asservissements électromécaniques
Ce type d'asservissement est extrêmement courant. Nombre de systèmes
mécaniques utilisés dans l'Industrie, dont la commande est de nature électronique et/ou
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informatique, sont asservis en position, vitesse, force, ..., parfois avec des boucles
imbriquées (positionnement avec contrôle de vitesse, par exemple).
On peut citer :
• Vasservissement des axes d'une machine-outil : contrôle des
déplacements de la table (axes de translation X, Y), de la descente de
l'outil (axe de translation Z) et de sa vitesse de rotation ; contrôle de
trajectoires (contournage),
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On peut remarquer que la structure de cet asservissement (boucles imbriquées de
position et de vitesse) est très couramment adoptée dans les commandes automatiques
de systèmes liés à Factionnement de mécanismes.
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2.2.3. Asservissement électrohydraulique (commande fluidetronique à huile sous
pression)
Ce type d'asservissement, mettant en jeu de l'huile sous pression (100 à 250
bars), permet d'obtenir des systèmes très puissants et très rapides. L'organe de
commande électrohydraulique est, soit une électrovanne, soit une servovalve. Ce dernier
organe, plus sophistiqué, est lui-même un asservissement électromécanique qui contrôle
la position d'un tiroir hydraulique. Le schéma ci-dessous représente l'asservissement de
la position de la tige d'un vérin, commandé par une servovalve.
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2.2.4. Asservissement mécanohydraulique, mettant en jeu des liquides à pression
atmosphérique.
Parmi les rares systèmes automatiques ne s'appuyant pas sur une commande
électronique, on peut citer des dispositifs tels que la commande de la position de la tige
d'un vérin par tringlerie mécanique, agissant sur un tiroir hydraulique, la chasse d'eau,
etc ...
La chasse d'eau, par exemple, est une bonne illustration d'un dispositif automatique,
certes rudimentaire, mais efficace !
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2.2.5. Régulation électrohydraiilique de niveau, à deux bacs ouverts sur l'extérieur.
Ce dispositif permet de maintenir constant le niveau du liquide contenu dans un
bac, malgré le soutirage de ce liquide par la pompe de sortie.
Ce système à deux bacs en cascade est régi par des équations non-linéaires (le
débit de sortie du premier bac, dû à la gravité, est proportionnel à ^Hj(t) ) . La
modélisation de cet ensemble nécessite de travailler autour d'un point de
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fonctionnement (régime permanent) et d'envisager son évolution dynamique (linéarisée
autour de ce fonctionnement permanent), en cas de perturbations et/ou de modifications
des conditions de commande (changement de consigne, par exemple).
2.3. UN SYSTÈME INTÉRESSANT
RÉGULATION DE VITESSE
: Étude en régime établi d'une
Dans ce paragraphe, nous nous intéressons à un type de système automatique de
commande largement répandu dans le monde industriel : le régulateur de vitesse ;
dans ce chapitre, nous nous contenterons d'établir les relations qui existent entre les
différentes variables en régime permanent, sans rien présager de leur évolutions
transitoires, et de commenter certains résultats. U aspect dynamique sera abordé dans
la suite du cours.
2.3.1. Présentation du système
Soit le tour automatique représenté schématiquement, avec sa commande, sur la
figure ci-après. Honnis la charge inertielle pure Jc (mandrin et pièce à usiner), le moteur
à courant continu commandé par sa tension d'induit est soumis à un couple-résistant
variable Cr dû à l'usinage de la pièce (Cr dépend de l'outil, de la matière à usiner, de la
vitesse, des paramètres de coupe). La vitesse de rotation fi du moteur est mesurée par
une génératrice tachymétrique.
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Dans une application d'usinage, on désire évidemment obtenir un état de surface
le plus régulier possible. Cette exigence nécessite entre autres de maintenir la vitesse
linéaire de coupe v constante, en dépit des fluctuations inévitables du couple-résistant et
ceci quelque soit le diamètre (2r) de la pièce usinée.
Remarque :
Du fait que :
v = Cl. r = este
le sytème doit à chaque passe ajuster (augmenter) sa consigne e pour
obtenir la bonne vitesse de rotation.
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2.3.2. Première étude en boucle ouverte
Supposons dans un premier temps que la broche du tour soit actionnée en chaîne
ouverte (sans retour tachymétrique) par le moteur, à qui on applique la tension de
commande u.
* Mise en équations
Moteur :
u = Ri + e'
avec
e' = k Q
C = ki
soit
Charge:
1 (
Q =-
kl
u
R
C
^
k )
C = (Jm + JJ ^ + Cr
dt
en régime établi : Q, = este
d'où :
et C = Cr
1 (
R A
Û = - u - — Cr
kl
k V
* Commentaires
A tension de commande u constante, on voit que les fluctuations de vitesse
enregistrées seront dues aux fluctuations de couple-résistant :
AQ = _
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JL A C r
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Le rapport
dépend uniquement des paramètres du moteur d'entraînement.
R
Po=F
2.3.3. Cas d'une vitesse régulée
On considère maintenant le système de commande complet, c'est-à-dire avec
exploitation de la mesure de vitesse et comparaison de celle-ci à la valeur de la consigne
(fonctionnement en chaîne fermée).
* Diagramme fonctionnel
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* Calcul de la vitesse de rotation
On obtient :
Q=
£2 = f (e , C r )
A
R
e - —.
r Cr
k+Akg
k(k+Akg)
* Discussion
Lors d'une passe d'usinage (r et e constants), les fluctuations éventuelles de la
vitesse de rotation (pénalisant la qualité de l'usinage) seront dues uniquement aux
variations du couple-résistant, soit :
A
Le rapport pf =
A£2
"°" k,( Vv AC r-n
est fonction des paramètres du moteur et de la
génératrice tachymétrique, mais surtout du gain A de l'amplificateur.
Si A est grand :
Pf
Hf
~
R
kAkg
Pô
Ko
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•
k
Akg
—>
0
chapitre 2 : Exemples de Systèmes Asservis
On constate donc que le système en boucle fermée est nettement plus efficace
pour lutter contre les aléas du couple-résistant que le système de commande en chaîne
ouverte.
Plus le gain A de l'amplificateur sera élevé, moins le tour sera sensible aux
fluctuations du couple-résistant.
Si A est très grand, alors :
e
Q = — = este, à consigne donnée.
k
g
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