Les régulateurs discrets

CHAPITRE 8
LES REGULATEURS DISCRETS STANDARD
8.1. GENERALITES
Le régulateur discret élabore une grandeur de commande discrète y*(t) en
fonction de l'écart de réglage discret £*(t) du système à commander. Selon la
complexité du régulateur, la grandeur de commande à l'instant t = nT est formée en
fonction de la valeur de l'écart à cet instant, mais aussi aux instants précédents (n-l)T,
(n-2)T,...
Comme dans le cas des régulateurs continus qui réalisent généralement la
relation :
y(t) = kpe(t) + Jr| e(t)dt + Td^
J 0
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© [A. JUTARD M.BETEMPS], [1998], INSA de Lyon, tous droits réservés.

on crée des régulateurs discrets standard qui traduisent en valeurs discrètes cette
expression.
Les régulateurs les plus courants sont du type : P.I, P.D, P.LD, voire P.D2 et
P.LD2.
Si l'action Proportionnelle P est des plus simples, les actions intégrale, dérivée et
dérivée-double méritent une certaine attention.
8.2. LES DIFFERENTES ACTIONS
8.2.1. Action intégrale I
Le régulateur I intègre l'écart de réglage en fonction du temps. Cependant, dans
le domaine des régulateurs discrets, l'intégration est remplacée par une sommation de
l'écart de réglage discret £*(t). En toute rigueur, on devrait donc parler de régulateur-
sommateur...
équation discrète :
yi(nT)= Ki£ £ GT) Ki
=
i
j = 0 M
équation récurrente :
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NOTES PERSONNELLES
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y1(nT) = y1[(n-l)T] + Kie(nT)
pour plus de commodité, on posera, à l'instant considéré :
y1 = yÏ! + K; e
fonction de transfert :
C(v)
_ yj(z) _
K.
z _K. i
C'(Z)-e(z)-K'z-l-Kli-z-i
diagramme structurel :
A l'aide de l'équation récurrente (forme récursive) et en observant que le bloc z"1
introduit le décalage de y1 en y^, on peut représenter la relation qui lie y1 à 8 par le
schéma ci-après, appelé diagramme structurel qui met bien en évidence la mise en
mémoire de la valeur de la grandeur y afin de l'utiliser à la période suivante :
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NOTES PERSONNELLES
8.2.2. Action dérivée D
L'action dérivée se traduit par un terme proportionnel à la différence des écarts
de réglage aux instants d'échantillonnage nT et (n-l)T.
équation discrète :
yd(nT) = Kd[£(nT)-e[(n-l)frD avec Kd = ^
soit yd = Kd[£-£_i]
fonction de transfert :
Cd(Z) = ^ = Kd^ = Kd(l-z-i)
8(Zj ^
diagramme structurel :
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8.2.3. Action dérivée-seconde D2
Soit le cas où le régulateur comporte un terme en dérivée- seconde, du type :
d2e(t)
dt2
L'action dérivée-seconde discrète s'approxime par un développement limité au
deuxième ordre de l'écart £*(t), d'où la relation explicite liant l'écart aux instants nT,
(n-l)T et (n-2)T à la grandeur de sortie yd2(nT).
équation discrète :
yd2 (nT) = Kd2 [e (nT) - 2e [(n-1 )T] + e [(n-2)T]]
2
avec Kd2 = —
T2
Soit : yd2 = Kd2 [e -28.! + e
2]
fonction de transfert :
Cd2(z) = ^f=Kd2(l-2z-i+Z-2)
t^Zj
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