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UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV
________________________
Licence 3ère année Economie - Gestion
Année universitaire 2006-2007
Semestre 2
Prévisions Financières
Travaux Dirigés - Séances n° 4
« Les Critères Complémentaires des Choix d’Investissement »
Lectures conseillées et ouvrage de référence :
-
Brealey, R., Myers, S., et Allen, F., « Principes de Gestion Financière », 8ème Édition, Pearson
Education, 1058 p.
-
Vernimmen, P., « Finance d’Entreprise », 6ème Édition, Dalloz, 1132 p.
-
Damodaran, A., « Finance d’Entreprise », 2ème Édition, De Boeck, 1332 p.
-
Piget, P., « Gestion Financière de l’Entreprise », 6ème Édition, Economica, 489 p.
Site Internet : www.vernimmen.net
Partie I – Questions à Choix Multiples (QCM) :
1. Les critères globaux (VAN global et TRI global) prévoient un taux de
réinvestissement des flux :
a. égal au taux d’actualisation
b. différent du taux d’actualisation
c. égal au taux d’intérêt sans risque
d. toujours inférieur au taux d’actualisation
2. Pour des projets caractérisés par un même montant investi et une même durée de vie,
la VAN globale et le TRI global conduisent à des classements de projets :
a. qui dépendent du taux d’actualisation
b. toujours différents
c. toujours identiques
d. qui dépendent du taux de réinvestissement
3. Parmi les critères suivants quel est celui qui permet de comparer des projets de durée
de vie différentes :
a. l’indice ce profitabilité
b. l’annuité équivalente
c. la VAN globale
d. Le délai de récupération
4. Dans un contexte de rationnement du capital, quel est le critère le plus pertinent ?
a. l’indice de profitabilité
b. l’annuité équivalente
c. la valeur actuelle nette globale
d. le délai de récupération
Partie II – Questions
1. Quelles sont les caractéristiques et quel est l’intérêt des critères globaux ?
2. Quelles sont les méthodes permettant de comparer des projets de durée de vie
différentes ?
3. La règle d’indépendance entre les décisions d’investissement et de financement connaîtelle des exceptions ?
2
Partie III – Exercices
Exercice 1 – Critères Globaux
L’acquisition d’un nouveau matériel nécessite un investissement initial de 2500 K€ et génère
des flux nets de 800 K€ pendant 5 ans. Le coût du capital de cette entreprise est de 9%. Le
taux auquel l’entreprise pourrait réinvestir les flux dégagés par le projet est de 13%.
1. Déterminez la valeur nette et le taux interne de ce projet.
2. Calculer la valeur actuelle nette globale et le taux interne global. Comparez les
résultats obtenus à ceux de la question précédente.
3. Si le taux de réinvestissement était de 6%, que deviendrait votre réponse ?
4. Montrez que si le taux de réinvestissement y est égal au taux d’actualisation r, la
valeur actuelle nette globale est égale à la valeur actuelle nette : que devient le taux
interne global ?
5. Quels sont les inconvénients liés aux critères globaux ?
Exercice 2 – Comparaison de projets de durée de vie différentes
Une entreprise compare deux projets d’investissement (M et N) caractérisés par les flux
annuels de trésorerie (en K€) du tableau suivant :
Années
M
N
0
-600
-800
1
200
375
2
400
300
3
200
200
4
200
1. Calculer la valeur actuelle nette au taux de 10% et le taux interne de rentabilité de ces
deux projets. Quel projet doit être retenu selon ces critères ?
Les deux projets n’ayant pas la même durée de vie, il convient de les apprécier à l’aide
d’autres critères :
2. Calculer la valeur actuelle nette de ces deux projets sur leur horizon de vie commun.
3. Calculer l’annuité équivalente après avoir expliqué la signification.
4. Interpréter et expliquer vos résultats.
3
Exercice 3 – Choix entre trois projets de durée de vie différente
L’entreprise FIMAP est amenée à choisir entre les projets A, B et C dont les flux en milliers
d’€ vous sont donnés dans la tableau suivant :
Années
A
B
C
0
-2 000
-1 500
- 1 100
1
800
800
950
2
1 000
700
1 300
3
1 200
600
4
1 500
1. Calculer le délai de récupération non actualisé des trois projets.
2. La durée de vie des trois projets étant différente, les dirigeants de la firme
s’interrogent sur l’opportunité de recourir à la Valeur Actuelle Nette Globale et à la
méthode des annuités équivalentes.
a. Indiquer les limites de ces outils et les hypothèses sur lesquelles ils reposent.
b. A partir de l’analyse des résultats précédents, quel projet le dirigeant doit-il
mettre en œuvre ?
3. Calculer la valeur actuelle nette pour un taux d’actualisation de 11% et le taux
interne de rentabilité pour le trois projets. Quel est la classement de ces projets selon
les deux critères ?
4. Calculer l’indice de profitabilité pour les trois projets.
5. La durée de vie des trois projets étant différente, les dirigeants de la firme
s’interrogent sur l’opportunité de recourir à la Valeur Actuelle Nette Globale et à la
méthode des annuités équivalentes.
a. Indiquer les limites de ces outils et les hypothèses sur lesquelles ils reposent.
b. A partir de l’analyse des résultats précédents, quel projet le dirigeant doit-il
mettre en œuvre ?
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UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV
________________________
Licence 3ère année Economie - Gestion
Année universitaire 2006-2007
Semestre 2
CORRECTION
Prévisions Financières
Travaux Dirigés - Séances n° 4
« Les Critères Complémentaires des Choix d’Investissement »
Lectures conseillées et ouvrage de référence :
-
Brealey, R., Myers, S., et Allen, F., « Principes de Gestion Financière », 8ème Édition, Pearson
Education, 1058 p.
-
Vernimmen, P., « Finance d’Entreprise », 6ème Édition, Dalloz, 1132 p.
-
Damodaran, A., « Finance d’Entreprise », 2ème Édition, De Boeck, 1332 p.
-
Piget, P., « Gestion Financière de l’Entreprise », 6ème Édition, Economica, 489 p.
Site Internet : www.vernimmen.net
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Partie I – Questions à Choix Multiples (QCM) :
Réponses : 1, b ; 2, c ; 3, b ; 4, a.
Partie II – Questions
1. Quelles sont les caractéristiques et quel est l’intérêt des critères globaux ?
Les critères globaux permettent de prendre en compte l’existence d’opportunités de
réinvestissement des flux intermédiaires dégagés par le projet. En utilisant le critère de la
VAN, l’hypothèse implicite d’un réinvestissement au taux d’actualisation est retenue
tandis que le recours au TRI suppose le réinvestissement des mêmes flux au TRI luimême. Les critères globaux explicitent l’hypothèse de réinvestissement : ils reposent sur
l’hypothèse d’un réinvestissement qui s’offrent à l’entreprise aux différentes dates
auxquelles les flux sont dégagés.
n
VANG =
∑ F (1 + y )
i =1
n −i
i
(1 + r )
n
− I avec
y : taux de réinvetissement des flux
r : taux d'actualisation
Remarquons que lorsque :
y = r : VANG = VAN
y > r : VANG > VAN
y < r : VANG < VAN
Le taux interne de rentabilité global (TIRG) est le taux d’actualisation x qui annule la
VAN :
n
Soit x le TIRG, x est tel que : VANG =
n
On a ainsi : (1 + x ) =
n
n
d'où : x =
n
∑ F (1 + y )
i =1
∑ F (1 + y )
i =1
i
I
∑ F (1 + y )
i =1
i
(1 + x) n
n −i
−I =0
n −i
i
I
n −i
−1
Les critères globaux présentent l’avantage de mettre en évidence l’hypothèse de
réinvestissement implicite existant lorsque l’on calcule la VAN ou le TIR. Mais leur
inconvénient principal réside dans le choix du taux de réinvestissement. Autant le taux
d’actualisation peut e^être mesuré puisqu’il représente le coût des ressources de
m’entreprise, autant il est difficile d’apprécier les possibilité de réinvestissement qui se
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présenteront lorsque les flux intermédiaires seront dégagés. C’est la raison pour laquelle
la VAN est souvent préférée à la VANG pour prendre une décision d’investissement.
2. Quelles sont les méthodes permettant de comparer des projets de durée de vie
différentes ?
Habituellement, les projets comparés sont de même durée. Dans le cas contraire, deux
situations doivent être envisagées : si les projets ne peuvent pas être renouvelés, le critère
de la VAN simple s’applique ; si les projets sont susceptibles d’être renouvelés à
l’identique, deux modalités d’appréciation des projets sont disponibles : le calcul de la
VAN sur une durée de vie commune ou le recours à l’annuité équivalente. Ces deux
modes de calcul conduisent ç un classement identique des projets.
•
La durée de vie commune correspond au plus petit multiple commun des durées
des deux projets. On suppose que chacun des projets peut être renouvelé et le
calcul de la VAN est réalisé sur la durée totale (exemple 12 ans pour deux projets
de durée de vie 3 et 4 ans).
•
L’annuité équivalente permet une comparaison ramenée à l’année des projets. Elle
est égale au flux de trésorerie constant annuel perçu pendant la durée de vie du
projet et actualisé à la date 0, dont la somme est égale à la VAN simple du projet.
L’investissement le plus rentable est celui qui présente l’annuité équivalente la
plus importante.
VAN = AEQ
1 − (1 + r )
r
−n
ou encore : AEQ = VAN
r
1 − (1 + r )
−n
3. La règle d’indépendance entre les décisions d’investissement et de financement connaîtelle des exceptions ?
L’indépendance des décisions d’investissement et de financement est l’une des règles de
base de la finance. Elle connaît toutefois des exceptions par exemple lorsqu’un
financement plus avantageux est spécifiquement attaché à un projet. C’est le cas du
financement par crédit-bail, ou encore d’un emprunt à taux bonifié accordé par un projet
et lui seul Dans ce cas, il convient de recourir à la valeur actuelle nette ajustée qui prend
en compte la création de valeur liée au mode de financement adopté.
La VAN ajustée correspond à la somme de deux composantes :
VAN ajustée = VAN économique + Var VAN du financement bonifié
La VAN économique correspond à la VAN du projet en l’absence de financement
spécifique.
La Var de la VAN du financement bonifié mesure la création de valeur liée au
financement spécifique. Elle est égale à la différence entre le VAN du financement au
taux normal et la VAN du financement bonifié pour un même montant bonifié.
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Partie III – Exercices
Exercice 1 – Critères Globaux
1. Les calculs de la VAN et du TIR sont identiques à ceux précédemment présentés.
Pour un taux d’actualisation de 9%, on obtient :
VAN = 611,72 K€
TIR = 18,03%
2. Dans cet exercice, l’entreprise a des possibilités de réinvestissement supérieures au
taux d’actualisation. Les critères globaux permettent de prendre en compte l’existence
de ces opportunités de réinvestissement au taux de 13%.
La valeur actuelle nette globale est égale à :
n
VANG =
∑ F (1 + y )
i =1
i
(1 + r ) n
n −i
−I
Avec les données de l’exercice on obtient :
VANG =
800(1,13)4 + 800(1,13)3 + 800(1,13)2 + 800(1,13) + 800
− 2500
(1, 09)5
D’où :
(1,13)5 − 1
5184
0,13
− 2500 =
− 2500 = 869, 38
5
(1, 09)
(1, 09)5
800
VANG =
La VANG est supérieure à la VAN parce que le taux de réinvestissement des flux est
supérieur au taux d’actualisation.
Le taux interne global est le taux d’actualisation qui annule la VANG. Il a été établi que
x est égal à
n
x=
n
∑ F (1 + y )
i =1
i
I
n −i
−1
Soit, en appliquent les données :
(1 + x )
5
=
5184
d’où : TIRG = x = 15, 70%
2500
8
Ce TIRG est inférieur au TIR dans la mesure où le taux de réinvestissement explicite, de
13%, est inférieur au taux de réinvestissement implicite du TIR.
3. Avec les mêmes calculs, on obtient si un taux de réinvestissement de 6% est retenu :
VANG = 430,98 K€
TIRG = 12,52%
Dans ce cas le taux de réinvestissement étant inférieur au taux d’actualisation, la
VANG est inférieur à la VAN. Le TIRG voit également sa valeur réduite par rapport à
la question précédente.
4. Si y=r : VANG = VAN = 611,72 K€.
Le TIRG est le taux d’actualisation qui annule la VANG. Il est dans ce cas égal à
13,88%. Notons que l’égalité entre VANG et VAN n’implique pas celle du TIRG et
du TIR.
5. L’inconvénient principal des critères globaux réside dans la nécessité de déterminer un
taux de réinvestissement des flux intermédiaires. Or, à la date de l’investissement
initial, il est difficile de prévoir quelles opportunités de réinvestissement se
présenteront à l’entreprise pendant la durée de vie du projet.
Exercice 2 – Comparaison de projets de durée de vie différentes
1. VAN(M) = 62,66
VAN(N) = 75,71
TIR(M) = 15,78%
TIR(N) = 16,45%
Ces critères nous amèneraient toutes à privilégier le projet N. Mais les durées de vie
des deux projets ne sont pas identiques et nécessitent le recours à d’autres critères.
2. Sur une base de 12 ans, le projet M est renouvelé quatre fois et le projet N trois fois.
Le projet M dégage une VAN de 62,66 K€ aux dates 0 – 3 – 6 – 9.
Sa Van sur 12 ans est alors :
VAN ( M ) = 62, 66(1 + 1,1−3 + 1,1−6 + 1,1−9 ) = 171, 68
Le projet N dégage une VAN de 75,71 K€ aux dates 0 – 4 – 8.
Sa Van sur 12 ans est alors :
VAN ( N ) = 75, 71(1 + 1,1−4 + 1,1−8 ) = 162, 74
Sur un horizon d’investissement de 12 ans, c’est le projet M qui permet la création de
valeur la plus importante.
3. L’annuité équivalente est égale à :
AEQ = VAN
0,1
1 − (1,1)
−n
9
n correspond à la durée de vie du projet, sur trois ans pour M et quatre ans pour N.
AEQ( M ) = 62, 66
AEQ( N ) = 75, 71
0,1
1 − (1,1)
−3
0,1
1 − (1,1)
−4
= 25, 2
= 32,88
4. Ces instruments, qui comparent des projets en tenant compte de leur durée de vie
différente, amènent à préférer M. En effet, ce projet de durée de vie plus courte,
permettrait un réinvestissement sur la quatrième année. Le recours à ces critères
suppose cependant la possibilité de renouveler les projets à l’identique ce qui en
pratique n’est pas toujours le cas.
Exercice 3 – Choix entre trois projets de durée de vie différente
1. Calculez le délai de récupération non actualisé des trois projets :
2 ans < DRA < 3 ans, d'où :
DRA = 2 +
2000 − 1800
= 2,17 ans
3000 − 1800
DRB = 2 ans
1 ans < DRC < 2 ans, d'où :
DRC = 1 +
1100 − 950
= 1,16 ans
2250 − 950
2. Calculez la valeur actuelle nette pour un taux d’actualisation de 11% et le taux interne
de rentabilité pour le trois projets. Quel est le classement de ces projets selon les deux
critères ?
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Années
Projet A
Projet B
Projet C
0
-2 000
-1 500
-1 100
1
800
800
950
2
1 000
700
1 300
3
1 200
600
4
1 500
VAN
1 397,9
227,6
811,0
TIR
37,3%
20,0%
60,2%
•
Critère de la VAN : Projet A
•
Critère du TRI : Projet C
3. Calculer l’indice de profitabilité pour les trois projets.
I A = 1+
VAN A
1398
= 1+
= 1, 699
2000
IA
IB = 1+
228
VAN B
= 1+
= 1,152
IB
1500
IC = 1 +
VAN C
811
= 1+
= 1, 737
IC
1100
4. La durée de vie des trois projets étant différente, les dirigeants de la firme
s’interrogent sur l’opportunité de recourir à à la Valeur Actuelle Nette Globale et à la
méthode des annuités équivalentes.
a. Indiquez les limites de ces outils et les hypothèses sur lesquelles ils reposent.
•
Voir le cours…
b. A partir de l’analyse des résultats précédents, quel projet le dirigeant doit-il mettre
en œuvre ?
•
Privilégier l’indice de la VAN globale
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