Biostatistique - CHUPS – Jussieu

Université Pierre et Marie Curie
Biostatistique
PACES - UE4
2013 - 2014
Responsables : F. Carrat et A. Mallet
Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice
Mise à jour : 21 octobre 2013
Relecture : V. Morice, A. Mallet, A.J. Valleron, F. Carrat et S. Tézenas

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Sommaire
2013 - 2014 Biostatistique - Carrat, Mallet, Morice 3/179
Sommaire
3Sommaire
9Avant-propos
11 Introduction
11 1 La variabilité et l’incertain
12 2 La mesure d’une grandeur
12 2.1 Unités et équations aux dimensions
13 2.2 Erreurs de mesure
14 3 La décision dans l’incertain
15 Chapitre 1 : Statistique(s) et Probabilité(s)
15 1.1 Statistique
15 1.2 Population et échantillon
16 1.3 Statistique et probabilité
19 Chapitre 2 : Rappels mathématiques
19 2.1 Ensembles, éléments
19 2.2 Opérations sur les ensembles
21 2.3 Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables
21 2.4 Ensembles produits
22 2.5 Familles d’ensembles
22 2.6 Autres rappels mathématiques
22 2.6.1 Rappel sur les sommes
23 2.6.2 Rappel sur les intégrales
25 Chapitre 3 : Eléments de calcul des Probabilités
25 3.1 Introduction
26 3.2 Expérience aléatoire, ensemble fondamental et événements
27 3.3 Opérations sur les événements
27 3.4 Règles du calcul des probabilités
29 3.5 Remarque
29 3.6 Illustration de quelques ensembles probabilisés
29 3.6.1 Ensemble probabilisé fini
30 3.6.2 Ensemble fini équiprobable
30 3.6.3 Ensembles probabilisés infinis

Sommaire
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30 3.6.3.1 Cas dénombrable
31 3.6.3.2 Cas d’un ensemble probabilisé infini non dénombrable
33 Chapitre 4 : Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème
de Bayes
33 4.1 Probabilité conditionnelle
34 4.2 Théorème de la multiplication
35 4.3 Diagramme en arbre
36 4.4 Théorème de Bayes
38 4.5 Indépendance entre événements
38 4.6 Indépendance, inclusion et exclusion de deux événements
41 Chapitre 5 : Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations
médicales
41 5.1 Introduction
41 5.1.1 Le diagnostic
42 5.1.2 Les informations médicales
42 5.1.3 Situation expérimentale et estimation
43 5.2 Les paramètres de l’évaluation
43 5.2.1 Sensibilité et spécificité
44 5.2.2 Valeurs prédictives
44 5.2.3 Comparaison des deux couples de paramètres
45 5.2.4 Choix d’un seuil : courbes ROC
47 5.3 Estimation des paramètres de l’évaluation
47 5.3.1 Un échantillon représentatif
47 5.3.1.1 Les données
47 5.3.1.2 Estimation de la sensibilité et de la spécificité
48 5.3.1.3 Estimation des valeurs prédictives
49 5.3.2 Deux échantillons représentatifs
51 Chapitre 6 : Variables aléatoires
51 6.1 Définition d’une variable aléatoire
52 6.2 Variables aléatoires finies
52 6.2.1 Représentation d’une loi de probabilité finie
52 6.2.2 Espérance mathématique d’une variable finie
55 6.2.3 Variance et écart-type d’une variable finie
55 6.2.4 Loi de probabilité produit
57 6.2.5 Variables aléatoires indépendantes
57 6.2.6 Fonction de répartition
58 6.3 Variables infinies dénombrables (hors programme)
59 6.4 Variables aléatoires continues
61 6.5 Extension de la notion de variable aléatoire

Sommaire
2013 - 2014 Biostatistique - Carrat, Mallet, Morice 5/179
63 Chapitre 7 : Exemples de distributions
63 7.1 Lois discrètes
63 7.1.1 Loi de Bernoulli
63 7.1.2 Loi binomiale
66 7.1.3 Loi de Poisson
67 7.2 Lois continues
67 7.2.1 Loi normale
67 7.2.1.1 Définition
67 7.2.1.2 Propriétés
70 7.2.2 Loi du 2 (chi-2)
70 7.2.2.1 Définition
71 7.2.2.2 Propriétés
71 7.2.3 Loi de Student (hors programme)
72 7.2.4 Loi exponentielle (hors programme)
73 7.3 Application de la Loi de Poisson à l’interprétation d’un risque sanitaire
possible qui n’a pas encore été observé
73 7.3.1 Introduction
73 7.3.2 Le problème « direct »
74 7.3.3 Problème inverse
75 7.3.4 Application numérique
75 7.3.5 Remarque
77 Chapitre 8 : Statistiques descriptives
77 8.1 Rappels et compléments
78 8.2 Représentation complète d’une série d’expériences
78 8.2.1 Cas d’une variable qualitative
79 8.2.2 Cas d’une variable quantitative discrète
80 8.2.3 Cas d’une variable quantitative continue. Notion d’HISTOGRAMME
81 8.3 Représentation simplifiée d’une série d’expériences
81 8.3.1 Indicateurs de localisation des valeurs
81 8.3.2 Indicateurs de dispersion des valeurs
82 8.4 Reformulation de la moyenne et de la variance observées
82 8.4.1 Reformulation de la moyenne observée
83 8.4.2 Reformulation de la variance observée
84 8.5 Cas particulier d’une variable à deux modalités - Proportion
84 8.5.1 Expression de l’espérance mathématique de X
84 8.5.2 Expression de la variance de X
85 8.5.3 Interprétation de la moyenne observée
85 8.6 Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique
87 Résumé du chapitre