obligatoire

SÉRIE ES
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ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES
SESSION 2012
PROGRAMME OBLIGATOIRE
Les sujets proposés sont établis à partir des énoncés mis en ligne par
D. Vergès sur le site de L’ A.P.M.E.P

SOMMAIRE DES SUJETS DE LA SESSION 2012
AMÉRIQUE DU NORD 2012 1
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
AMÉRIQUE DU SUD 2012 5
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
ANTILLES GUYANE 2012 9
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
ANTILLES GUYANE SEPTEMBRE 2012 13
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
ASIE 2012 16
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
CENTRES ÉTRANGERS 2012 22
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
FRANCE MÉTROPOLITAINE 2012 25
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
FRANCE MÉTROPOLITAINE SEPTEMBRE 2012 30
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

LIBAN 2012 34
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
NOUVELLE CALÉDONIE 2012 38
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
POLYNÉSIE 2012 42
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
POLYNÉSIE SEPTEMBRE 2012 46
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
PONDICHÉRY 2012 51
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

BACCALAURÉAT ES SESSION 2012 ES OBLIGATOIRE
AMÉRIQUE DU NORD 2012
EXERCICE 1(6 points) commun à tous les candidats
Le tableau ci-dessous donne l’évolution de la population du Nigeria, en millions d’habitants .
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Rang (xi)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Population en
millions (yi)45,158 50,414 56,467 63,948 74,523 85,151 97,338 110,449 124,842 140,879
Source : perspective monde, université de Sherbrooke. La banque mondiale
PARTIE A
1. Dans un premier temps, on décide de faire un ajustement affine. On note (d)la droite d’ajustement de yen
xobtenue par la méthode des moindres carrés.
Déterminer en utilisant la calculatrice, une équation de (d). On arrondira les coefficients au millième.
2. À l’aide de cet ajustement, faire une estimation de la population du Nigeria en 2010. On arrondira la réponse
au millier d’habitants.
PARTIE B
Dans cette partie, toutes les valeurs seront arrondies au millième.
1. En 2010 on a noté une population de 154,729 millions d’habitants au Nigeria. On décide alors de faire un
ajustement exponentiel.
Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.
Rang (xi)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
zi=ln(yi)
2. Déterminer l’équation de la droite d’ajustement de zen xobtenue par la méthode des moindres carrés.
3. En déduire une expression de la population du Nigeria yen millions d’habitants en fonction du rang xde
l’année sous la forme y=kemx.
4. Utiliser cet ajustement pour estimer la population du Nigeria en 2010.
5. D’après l’Institut National d’Études Démographiques (INED) la population du Nigeria devrait dépasser 430
millions d’habitants en 2050.
Que peut-on penser de cette estimation ?
EXERCICE 2(5 points) candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Un restaurateur propose trois formules à midi :
Formule A: Plat du jour / Dessert / Café
Formule B: Entrée / Plat du jour / Dessert / Café
Formule C: Entrée / Plat du jour / Fromage / Dessert / Café
Lorsqu’un client se présente au restaurant pour le repas de midi, il doit choisir une des trois formules proposées
et commander ou non du vin.
Le restaurateur a constaté qu’un client sur cinq choisit la formule A, tandis qu’un client sur deux choisit la
formule B.
On sait aussi que :
— Parmi les clients qui choisissent la formule A, une personne sur quatre commande du vin.
AMÉRIQUE DU NORD 2012 - 1 - A. YALLOUZ (MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION 2012 ES OBLIGATOIRE
— Parmi les clients qui choisissent la formule B, deux personnes sur cinq commandent du vin.
— Parmi les clients qui choisissent la formule C, deux personnes sur trois commandent du vin.
Un client se présente au restaurant pour le repas de midi. On considère les évènements suivants :
A: « le client choisit la formule A»
B: « le client choisit la formule B»
C: « le client choisit la formule C»
V: « le client commande du vin »
Si Aet Bdésignent deux évènements d’une même expérience aléatoire, alors on notera Al’évènement contraire
de A,p(A)la probabilité de l’évènement Aet pA(B)la probabilité de l’évènement Bsachant que Aest réalisé.
Les probabilités demandées seront arrondies, si c’est nécessaire, au centième.
1. Calculer p(C).
2. Reproduire et compléter l’arbre de probabilités donné ci-dessous.
AV
V
BV
V
CV
V
3. Montrer que p(V) = 0,45.
4. Le client commande du vin. Calculer la probabilité qu’il ait choisi la formule A.
5. La formule Acoûte 8 euros, la formule Bcoûte 12 euros et la formule Ccoûte 15 euros. Le vin est en
supplément et coûte 3 euros. On note Dla dépense en euro d’un client venant manger à midi dans ce
restaurant.
a) Déterminer la loi de probabilité de D.
b) Calculer la dépense moyenne par client en euro.
EXERCICE 3(6 points) commun à tous les candidats
PARTIE A
On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé O;~ i,~ j, la courbe représentative (C)d’une fonction fdéfinie
et dérivable sur l’intervalle [−2;4].
On nomme Ale point de (C)d’abscisse −1 et Ble point de (C)d’abscisse 0.
— La fonction fest strictement croissante sur l’intervalle [−2;−1]et strictement décroissante sur l’intervalle
[−1;4]
— La tangente à (C)au point Aest horizontale.
— La droite (T)est la tangente à (C)au point Bet a pour équation y=−x+2
AMÉRIQUE DU NORD 2012 - 2 - A. YALLOUZ (MATH@ES)