Et (2)

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N
O
C
S
Terre
u
Terminale S Devoir n°3 de Sciences Physiques et Chimiques 28/11/2013
Obligatoire 3h30 – CALCULATRICE INTERDITE
Exercice 1 : (10 points) A PROPOS DE SATELLITES TERRESTRES.
Un satellite géostationnaire est un satellite artificiel qui se trouve sur une orbite géostationnaire. Sur cette
orbite le satellite se déplace de manière exactement synchrone avec la planète et reste constamment au-
dessus du même point de la surface. Cette caractéristique est très utile pour les télécommunications et
certaines applications dans le domaine de l'observation de la planète.
La partie III est indépendante.
I. Satellite SPOT 4
1. Quel est le nom du référentiel dans lequel le mouvement du satellite est étudié ?
Référentiel géocentrique
Décrire la trajectoire d’un point de la surface de la Terre dans ce référentiel.
Dans le référentiel géocentrique un point de la surface de la Terre décrit une trajectoire circulaire
autour de l’axe des pôles en 24 heures
2. Exprimer vectoriellement la force  exercée par la Terre sur le satellite en fonction des données de
l’énoncé et du vecteur unitaire  .
3. Quelle propriété doit avoir le référentiel pour pouvoir appliquer la deuxième loi de Newton ?
Le référentiel géocentrique doit être galiléen pour que la deuxième loi de Newton puisse s’appliquer.
4. On considérera dans la suite de l’exercice que le référentiel d’étude vérifie cette condition.
4.1 Énoncer la deuxième loi de Newton appliquée au satellite.
Dans le référentiel géocentrique galiléen, la seconde loi de Newton s’écrit :
car la masse du satellite se conserve
Ainsi, on écrira que 
4.2 En déduire une représentation du vecteur accélération  (sans souci d’échelle) sur le schéma de
l’annexe 1, à rendre avec la copie.

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4.3 En déduire la valeur de l’accélération a du centre d’inertie C du satellite.
D’après la seconde loi de Newton,
donc 
Ainsi, on écrira que  
5. En décomposant vecteur accélération dans une base de Frenet (C ;  ,  ), montrer que son mouvement
circulaire est uniforme. Donner l’expression de l’accélération a du centre d’inertie C du satellite en
fonction de v, RT et h. Comment qualifier l’accélération du satellite ?
On décompose le vecteur accélération dans la base de Frenet :
(0,25)  (1)
(0,25) Et  (2)
Donc d’après les équations (1) et (2), on obtient : 
Donc la vitesse v est constante et le mouvement du satellite est uniforme.
De plus, on obtient l’équation suivante :  donc  
L’accélération du satellite est donc centripète.
6. Donner l’expression de la vitesse v, supposée constante, du centre d’inertie C du satellite en fonction de
RT, h et T.
Pendant la durée T, le satellite parcourt le périmètre 2.(RT + h) à la vitesse constante :
7. En déduire l’expression de l’accélération a du centre d’inertie C du satellite en fonction de RT, h et T.
Comme  
 alors 
8. En identifiant les expressions de l’accélération obtenues aux questions 4.3 et 6, montrer que la masse MT
de la Terre est donnée par la formule suivante : 
 puis calculer sa valeur. (Pour cette
seule question, le résultat sera exprimé avec un seul chiffre significatif).
D’après les questions précédentes :
 donc 
AN : 
9. Le satellite est-il géostationnaire ?
La période de révolution T du satellite est ≠ 24h donc le satellite n’est pas géostationnaire.

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II. Étude du mouvement de la station spatiale ISS.
1. Enoncer la troisième loi de Kepler et l’appliquer aux satellites SPOT 4 et à l’ISS.
La troisième loi de Kepler nous dit que le rapport du carré de la période de révolution d’un objet en
orbite et du cube du demi-grand axe de cette orbite est une constante soit :
En considérant que les satellites SPOT 4 et l’ISS ont des orbites circulaires, la troisième loi de Kepler
donnera : 
2. En déduire la valeur de la période de révolution TS de l’ISS.
D’après la relation précédente, on obtient :
3. Montrer que l’altitude hS2 où devrait se trouver l’ISS pour qu’elle soit considérée comme géostationnaire
est donnée par la relation suivante :  
D’après la relation obtenue à la question 1), on obtient :
(
4. Déterminer la vitesse vS de la station avec hS2 = 3,30 x 107 m.
Par définition : 
5. Combien de révolutions n autour de la Terre un astronaute présent à bord de la station spatiale
internationale fait-il en 24h ?
Avec une période de révolution notée TS, l’ISS fera 
 tours quotidiens.
III. Ravitaillement de la station ISS.
1. Modèle simplifié du décollage
Dans ce modèle simplifié, on suppose que le système {fusée + gaz} est isolé.
1.1. En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t = 0 s et
t = 1 s, montrer que :
.
g
fg
f
m
vv
m
Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?
Le système S = {fusée + gaz} étant supposé isolé, la quantité de mouvement  du
système se conserve au cours du temps. Entre les dates t = 0 et t = 1 s, on aura donc :

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Initialement le système est immobile (on considère que les gaz n’ont pas encore eu le temps d’être
éjectés de la fusée) donc 
Donc 
Lors du décollage, les gaz sont éjectés vers le bas. La relation précédente montre que la fusée est alors
propulsée vers le haut. Il s’agit d’un exemple de mode de propulsion par réaction.
1.2. Après avoir montré numériquement que la variation de la masse de la fusée est négligeable au
bout d’une seconde après le décollage, calculer la valeur de la vitesse de la fusée à cet instant.
Le débit de gaz est noté D=3x103 kg.s-1 et on notera la variation de la masse de la fusée Δmf.
On aura la relation suivante : Δmf = D x Δt = 3x103 kg
Cette valeur calculée est très inférieure à la masse initiale de la fusée. La variation de la masse de la
fusée au bout de 1s est donc négligeable. Ainsi, on considérera que la masse de la fusée reste
inchangée et donc constante.
Pour calculer la vitesse de la fusée, on utilise la formule obtenue à la question précédente :
2. Étude plus réaliste du décollage
2.1. En réalité la vitesse vf est très inférieure à celle calculée à la question 1.2. . En supposant que le
système {fusée + gaz} est isolé, quelle force n’aurait-on pas dû négliger ?
La vitesse de la fusée est en réalité inférieure à la vitesse réelle. Dans notre étude, il n’aurait pas
fallu négliger l’impact de la force de frottement de l’air sur la fusée.
2.2. On considère désormais le système {fusée}. Il est soumis à son poids  et à la force de poussée
 définie par  où D est la masse de gaz éjecté par seconde.
2.2.1. Montrer que le produit (D.vg) est homogène à une force.
Cherchons l’unité du produit D.vg : D est en kg.s-1 et vg en m.s-1 donc D.vg est en kg.m.s-2
A partir de la force P=mg , on en déduit que N = kg.m.s-2 donc le produit D.vg peut
s’exprimer en newton et est bien homogène à une force.
2.2.2. Vérifier par une application numérique que la fusée peut effectivement décoller.
La fusée peut décoller si la valeur F de la force de poussée F =D× vg est supérieure à la
valeur P du poids P de la fusée :
- P = 8 x 105 x 10 = 8 x 106 N
- F = 3 x 103 x 4 x 103 =1,2 x 107 N
On voit bien que F > P ; la fusée peut décoller.

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Exercice 2 : (4 points) DES MOLECULES TEMOINS DU MURISSEMENT DES POMMES.
Lorsque des pommes mûrissent, leurs membranes cellulaires s’oxydent, engendrant la dégradation des
acides gras à longues chaines qu’elles contiennent. Il en résulte la formation de deux molécules A et B
représentées ci-dessous. Ces deux espèces chimiques, dont les concentrations augmentent lors du
mûrissement des pommes, ont la propriété de masquer la saveur caractéristique du fruit non mûr.
Les molécules A et B présentent les formules semi-développées suivantes :
Identification des molécules A et B
1. Propriétés des molécules A et B.
1.1. Entourer et donner le nom du groupe caractéristique présent dans les deux molécules.
Le groupe caractéristique présent dans ces molécules est le groupe ester
1.2. Parmi les molécules A et B, l’une se nomme éthanoate de 3-méthylbutyle. Laquelle ? Justifier
La molécule A se nomme ainsi car la chaine principale de la molécule A contient 2 carbones ce
qui explique le préfixe en eth.
1.3. Préciser la formule brute des composés A et B. En déduire par quelle relation les molécules A et
B sont liées.
La formule brute de ces deux molécules est C7H14O2. Ces molécules sont donc des isomères.
2. Séparation des molécules A, B1 et B2 par distillation fractionnée.
2.1. Annoter le schéma de distillation fractionnée en Annexe.
2.2. Rappeler le principe d’une distillation fractionnée et dire si une séparation est possible. Justifier
sommairement.
La distillation fractionnée permet de séparer des espèces chimiques dont les températures
d’ébullition sont différentes ; Ainsi, il sera possible de séparer les composants A et B.
3. Identification des molécules A et B à l’aide de la spectroscopie RMN du proton 1H.
3.1. Noter dans les tableaux donnés en Annexe, la multiplicité des hydrogènes proches des
groupements – COO – des molécules A et B.
3.2. Associer alors les spectres 1 et 2 aux molécules A et B. A1 et B2