Règle 1: Addition avec 0 Addition avec 0

R
ègle 1: Addition avec 0
Addition avec 0
Règle
a+0=a
x+0=x
Explication
Si on ajoute zéro à un n’importe quel nombre, on obtient le même
nombre.
DragonBoxEDU
Zero est représenté par un tourbillon vert. Quand on clique sur cette
carte, elle disparaît.
Exemple de la face A, niveau 1-1 : Ici, on présente au joueur le but du jeu et la règle 1. Il faut
cliquer sur les tourbillons verts pour les éliminer du plateau et isoler la DragonBox.
R
ègle 2: Addition d’opposés
Addition d’opposés
Règle
a + (-a) = 0
x + (-x) = 0
Explication
Si on ajoute à un nombre son opposé, on obtient comme résultat
zéro.
DragonBoxEDU
Chaque carte dans le jeu a deux faces, une version claire et une version
sombre. En glissant glissant une version sur l’autre, on obtient un
tourbillon vert, c’est à dire 0. Plus tard dans le jeu, ces cartes sont
remplacées par des chiffres et des lettres, par exemple “2” et “-2”
ou “b” et “-b”.
Exemple de la face A, niveau 1-3 : La règle 2 est présentée. Glissez les cartes sombres et
claires correspondantes l’une sur l’autre pour les faire disparaitre du plateau.
R
ègle 3: Propriétés d’égalité I
Propriétés d’égalité I
Règle
Si a = b, alors a + c = b + c
en ajoutant c de chaque côté de l’équation
Explication
Si on ajoute le même nombre ou lettre d’un côté d’une équation,
on doit faire la même action de l’autre côté.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, on peut glisser des cartes pour les ajouter à chaque côté de
l’équation, et ensuite continuer à résoudre l’équation, en éliminant
des cartes si possible.
Exemple de la face A, niveau 1-9 : La règle 3 est présentée. La carte du bas est glissée des
deux côtés de l’équation. Il devient alors possible d’éliminer la carte de gauche, ce qui
permet d’isoler la boite de ce côté.
R
ègle 4: Multiplication par l’inverse
Multiplication par l’inverse
Règle
1
=a
a
1
xi =1
x
ai
Explication
Si on multiplie un nombre par son inverse, on obtient 1.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, le joueur doit faire glisser une carte d’en dessous la barre
de fraction sur une carte identique du dessus. Ces cartes sont alors
remplacées par une carte 1.
Exemple de la face A, niveau 2-1 : La règle 4 est présentée. Glissez la carte d’en dessous
la barre de fraction sur une carte identique du dessus. Ces cartes sont alors remplacées par
une carte 1. Glissez les cartes 1 de la gauche du plateau l’une sur l’autre pour les faire
disparaître.
R
ègle 5: Multiplication par 1
Multiplication par 1
Règle
a∙ 1=a
x∙ 1=x
Explication
Si on multiplie un nombre par 1, on obtient le même nombre.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, on peut cliquer sur une carte 1 qui est connectée à une
autre carte, pour la faire disparaître dans l’autre carte et réduire
l’expression à un élément.
Exemple de la face A, niveau 2-5 : La règle 5 est présentée. Cliquez sur la carte 1 pour la
faire disparaître dans la carte adjacente. La boite se retrouve isolée d’un côté du plateau.
R
ègle 6: Propriétés d’égalité II
Propriétés d’égalité II
Règle
Explication
DragonBoxEDU
Si ac = bc et c ≠ 0, alors a = b
On divise chaque côté par c
Si on divise un côté de l’équation par un nombre ou une lettre, on
doit faire la même opération de l’autre côté.
Si on divise par un nombre ou une lettre un côté de l’équation, on est
obligé de faire la même chose de l’autre côté de l’équation. Quand
vous placez une carte sous une autre que vous souhaitez diviser, le jeu
rappelle au joueur de faire la même chose des deux côtés de l’équation.
Exemple de la face A, niveau 2-11 : La règle 6 est présentée. Une carte est placée sous
une autre que vous souhaitez diviser, et le jeu rappelle au joueur de faire la même chose
des deux côtés de l’équation. Du côté gauche, glissez la carte d’en dessous la barre de
fraction sur la carte identique au dessus, et ces cartes sont remplacées par une carte 1.
R
ègle 7: Propriétés d’égalité III
Propriétés d’égalité III
Règle
Explication
DragonBoxEDU
Si a = b, alors ac = bc
On multiplie chaque côté par c
Si on multiplie un nombre ou une lettre d’un côté de l’équation,
on doit faire la même opéraiton de l’autre côté
Si on multiplie un nombre ou une lettre d’un côté de l’équation, on
doit faire la même opéraiton de l’autre côté. Une carte est glissée à
côté de la carte que vous voulez multiplier, et le jeu rappelle au joueur
de faire la même opération des deux côtés de l’équation.
Exemple de la face A, niveau 3-7 : La règle 7 est présentée. Une carte est glissée à côté de
la carte que vous voulez multiplier, et le jeu rappelle au joueur de faire la même opération
des deux côtés de l’équation. Du côté gauche, glissez la carte d’en dessous la barre de
fraction sur la carte identique au dessus, et ces cartes sont remplacées par une carte 1.
R
ègle 8: Raccourci
Raccourci
Règle
Si x + a = c, alors x = c + (-1) ∙ a
Explication
On peut bouger un élément d’un côté de l’équation à l’autre. Le
nombre ou la lettre déplacé changera alors de signe, de + à -, ou de à +.
DragonBoxEDU
On peut bouger un élément d’un côté de l’équation à l’autre. La
carte changera alors de signe.
Exemple de la face A, niveau 3-1 : La règle 8 est présentée. La carte à droite peut être glissée
jusqu’à gauche, isolant ainsi la boite.
R
ègle 9: Propriétés de signes négatifs
Propriétés de signes négatifs
Règle
Explication
DragonBoxEDU
(-1)a = -a
-(-a) = a
(-a)b = -(ab) = a(-b)
(-a)(-b) = ab -(a + b) = (-a) + (-b) (-1)1 = -1
-(-2) = 2
(-2)x = -(2x) = 2(-x)
(-2)(-x) = 2x
-(x + 2) = (-x) + (-2) = -x - 2
Ces règles décrivent la propriété des signes négatifs.
Vous pouvez double cliquer sur une carte pour la rendre négative. Quelle
que soit la carte assocociée, celle-ci changera de face (signe) également.
Si le joueur clique sur une carte sombre associée à une autre carte
sombre, les deux changeront de face pour devenir claires.
Exemple de la face A, niveau 5-1 : Si le joueur double clique sur une des cartes sombres,
les deux deviennent claires. Cliquez sur la carte 1 pour la faire disparaître dans la carte
adjacente.
R
ègle 10: Règles pour fractions et signes
Règles pour fractions et signes
a −a a
=
=
b b −b
−a a
=
−b b
−
Règle
Explication
DragonBoxEDU
Le signe moins peut aller n’importe où dans une fraction et deux
signes négatifs multipliés ensemblent équivalent à un signe positif.
Vous pouvez double cliquer sur une carte pour la rendre négative. Quelle
que soit la carte assocociée, celle-ci changera de face également. Si le
joueur clique sur une carte sombre associée à une carte 1 sombre, les
deux changeront de face.
Exemple de la face A, niveau 5-3 : On peut double cliquer sur une carte dans la fraction pour
la rendre négative. La carte associée changera de face aussi. Glissez les cartes du dessous de
la fraction sur les cartes identiques du dessus pour les remplacer par des cartes 1; Cliquez
sur les cartes 1 pour les faire disparaître dans la carte adjacente.
R
ègle 11: Distributivité, propriété I
Distributivité, propriété I
Règle
Explication
DragonBoxEDU
a(b+c) = ab + ac
x(2 + 3y) = 2x + 3xy
Lorsque l’on multiplie une addition entre parenthèses, la
multiplication peut être distribuée dans l’addition.
Quand les bulles (parenthèses) sont souples, elles peuvent être éclatées
(enlevées) en double cliquant. Quand les parenthèses sont glacées, elles
ne peuvent pas être enlevées. Il est possible de multiplier les termes
d’une parenthèse en glissant la carte associée sur le haut de la bulle,
distribuant ainsi la multiplication dans l’addition contenue dans la
parenthèse.
Exemple de la face A, niveau 6-5 : La carte jaune est distribuée dans l’addition en la
glissant sur le haut de la bulle. L’expression peut ensuite être simplifiée, et la bulle peut
être enlevée.
R
ègle 12: Distributivité, propriété II
Distributivité, propriété II
(b + c) b c
= +
a
a a
(2 + 3y) 2 3y
= +
x
x x
Règle
Quand une addition entre parenthèses est divisée, on peut distribuer
la division dans l’addition.
Explication
DragonBox
EDU
Il est possible de distribuer la division dans la parenthèse en glissant
la carte associée sur le bas de la bulle, distribuant ainsi la division dans
l’addition.
Exemple de la face A, niveau 6-7 : La carte bleue peut être distribuée dans la parenthèse en
glissant la carte associée sur le bas de la bulle, distribuant ainsi la division dans l’addition.
R
ègle 13: Factorisation, propriété I
Factorisation, propriété I
Règle
ab + ac = a(b + c)
2x + 3xy = x(2 + 3y)
Explication
On peut insérer une parenthèse et en retirer les facteurs communs à
tous les éléments.
DragonBoxEDU
On peut insérer une parenthèse et en retirer les facteurs communs à
tous les éléments en les glissant vers le haut de la bulle.
Exemple de la face A, niveau 7-1 : Dans ces parenthèses, la boite est le facteur commun et
peut être retirée de la bulle. Les dés peuvent être ajoutés pour obtenir une valeur de 5. La
bulle peut être enlevée, puis une division par 5 permet d’isoler la boite sur le côté gauche.
R
ègle 14: Factorisation, propriété II
Factorisation, propriété II
Règle
b c
(b + c)
( + )=
a a
a
2 3y (2 + 3y)
( + )=
x x
x
Explication
On peut définir un dénominateur commun pour des éléments d’une
expression entre parenthèses comme étant le dénominateur de
l’expression toute entière.
DragonBoxEDU
On peut retirer les facteurs qui sont communs à tous les éléments en
les glissant vers le bas de la bulle.
Exemple de la face A, niveau 7-10 : 3 peut être défini comme le dénominateur commun, ce
qui est également le cas des boites qui peuvent aussi être sorties de la bulle.
R
ègle 15: Générer des fractions équivalentes
Générer des fractions équivalentes
Règle
a ac
=
b bc
c≠0
Explication
Multiplier le haut et le bas d’une fraction par le même élément ne
change pas la valeur d’une fraction.
DragonBoxEDU
Si on veut générer dans le jeu une fraction, pour qu’elle ait le même
dénominateur que d’autres, on tire une carte sur le côté pour créer
une carte 1. Ensuite on glisse la carte 1 en dessous de la carte associée
pour créer deux emplacements vides. En cliquant sur le dénominateur
que l’on veut avoir, on remplit les emplacements vides.
Exemple de la face A, niveau 7-14 : On tire la carte boite d’un côté pour créer une carte
1. Ensuite, la carte 1 est glissée sous la carte boite pour créer deux emplacements vides de
carte. En cliquant sur le dénominateur que l’on veut avoir, dans cet exemple “2”, on
remplit les emplacements vides et on peut continuer à résoudre l’équation.
R
ègle 16: Addition et soustraction de fractions à même dénominateur
Addition et soustraction de fractions à même dénominateur
Règle
a c a±c
± =
b b
b
Explication
Si les dénominateurs sont les mêmes, on peut ajouter ou soustraire
directement les éléments du haut de la fraction.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, deux fractions peuvent être glissées l’une sur l’autre
pour faire le calcul de l’addition ou de la soustraction concernée.
Exemple, niveau 7-15 : La boite à droite est transformée en fraction avec 2 comme
dénominateur, puis on glisse une fraction sur l’autre pour faire le calcul.
R
ègle 17: Additioner et soustraire avec des dénominateurs différents
Additioner et soustraire avec des dénominateurs différents
a c ad + bc
± =
b d
bd
Règle
On peut créer un dénominateur commun en multipliant deux dénominateurs différents entre eux.
Explication
DragonBox
EDU
La carte est glissée à côté de celle qu’on souhaite multiplier pour créer
un dénominateur commun, et le jeu rappelle au joueur de faire la même
chose partout.
Exemple de la face B, niveau 9-1 : Les cartes sont glissées près de celles qu’on souhaite
multiplier pour créer un dénominateur commun, et le jeu rappelle au joueur de faire la
même chose partout.
R
ègle 18: Multiplication de fractions
Multiplication de fractions
Règle
a c ac
i =
b d bd
Explication
Explication le haut multiplie le haut et le bas multiplie le bas.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, ceci est souvent calculé pour le joueur
R
ègle 19: Créer un paramètre, une substitution
Créer un paramètre, une substitution
Règle
x ∙ (a + b) = c
est équivalent à
x∙y=c
et y = (a + b)
Explication
La substitution est une méthode pour exprimer un élément en
insérant une variable.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, un élément peut être isolé et collecté en utilisant la boite
dans le coin en bas à gauche.
Exemple de la face A, niveau 9-1 : Les deux cartes au dénominateur peuvent être isolées
et collectées en utilisant la boite dans le coin en bas à gauche. Cliquez d’abord la boite,
puis les deux cartes. En cliquant sur la boite à nouveau, cela collecte les deux cartes. Il
est maintenant possible de multiplier l’expression collectée pour simplifier la fraction et
résoudre l’équation.
R
ègle 20: Commutativité des Additions
Commutativité des Additions
Règle
a+b=b+a
x+2=2+x
Explication
On peut additionner les nombres dans n’importe quel ordre, le résultat est le même.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, les éléments peuvent apparaître dans n’importe quel
ordre.
R
ègle 21: Commutativité des Multiplications
Commutativité des Multiplications
Règle
ab = ba
x ∙ 2 = 2x
Explication
On peut aussi multiplier les nombres dans n’importe quel ordre
pour un même résultat.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, les éléments peuvent apparaître dans n’importe quel
ordre.
R
ègle 22: Associativité des additions
Associativité des additions
Règle
(a + b) + c = a + (b + c)
(x + 2) + 3y = x + (2 + 3y)
Explication
On peut aussi multiplier les nombres dans n’importe quel ordre
pour un même résultat.
DragonBoxEDU
Dans le jeu, les éléments peuvent apparaître dans n’importe quel
ordre.
R
ègle 23: Associativité des Multiplications
Associativité des Multiplications
(ab)c = a(bc)
(x ∙2)3y = x(2 ∙3y)
Règle
On peut regrouper les nombres d’une multiplication de la manière
que l’on veut et on obtient toujours le même résultat.
Explication
DragonBox
EDU
Dans le jeu, les éléments peuvent apparaître dans n’importe quel
ordre. Deux cartes ou plus peuvent être associées pour représenter des
facteurs.
R
ègle 24: Propriétés de zéro
Propriétés de zéro
a±0=a
ai0 = 0
0
=0
a
a
est indéfinie
0
Règle
Soustraire ou ajouter 0 à une variable donne pour résultat la variable
elle-même.
Le résultat d’une multiplication par 0 est toujours 0.
Diviser 0 par n’importe quelle variable donne toujours 0.
Il est impossible de diviser par 0.
Explication
DragonBox
EDU
Des calculs avec 0 sont utilisés tout au long du jeu. En cliquant sur un
tourbillon vert dans un numérateur, ou connecté à une autre carte, on
fait disparaître l’expression du plateau.