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Chap. II : LES SYSTEMES OPTIQUES
A
(S)
A’
I - Définitions
a) Système optique (S) = ensemble de dioptres et/ou de miroirs qui dévient les
rayons, ex : ???
(Rappel: dioptre = ??? )
Un système est centré si il admet un axe de révolution appelé axe
optique.
Par symétrie un rayon arrivant suivant l’axe optique n’est pas dévié!
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Exemple du dioptre plan:
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/dioptres/stig_dioptre_plan.html
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A
(S)
A’
b) objets (A) = « points d’où partent les rayons »
= point d’intersection des supports des rayons incidents
Un objet étendu est constitué de plusieurs objets ponctuels.
Un objet émet soit directement la lumière, soit il la rediffuse (= la renvoie), dans
ce cas les rayons viennent d’ailleurs, mais « repartent » de A.
Un objet réel si les rayons incidents se croisent « pour de vrai »,
Un object réel est avant (S) (dans le sens de propagation de la lumière)
Un objet est virtuel si seuls les supports se croisent
Un objet virtuel est soit « dans » soit « après » (S)
réel
virtuel
A
A
Un objet est à l’infini ssi tous les rayons qui en viennent sont parallèles entre eux
A
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c)
images
(A’) = « points où se croisent les rayons issus de (S) »
= point d’intersection des supports des rayons émergents
De même une image peut être ponctuelle ou étendue, réelle ou virtuelle.
Une image est réelle si les rayons se croisent après (S) (se croisent « pour de vrai »)
Une image est virtuelle si les rayons se croisent avant la sortie de (S) (les supports se croisent)
A’
réelle
Œil : OK
écran : OK
A’
virtuelle
Œil : OK
écran : non
(Ex: ?????)
Une image est à l’infini ssi tous les rayons qui y arrivent sont parallèles entre eux
A’
Un objet virtuel est une image fournie par un autre système
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Réel ??? Virtuel ???
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Objet réel
Résumé :
Objet virtuel
Image virtuelle
Image réelle
Cas des objets étendus :
B
A
Objet étendu :
- réel
- virtuel
B’
A’
Image étendue
- réelle / virtuelle
- droite / renversée
- + petite /+ gde
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Le « d net » est l’Image (?? + ?? + ??)
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Image étendue (faisceau, déplacer lentille puis écran)
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/focometrie/silbermann.html
Le « d flou » n’est pas l’image !!
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II – Conditions de Gauss
1) Stigmatisme : l’image existe-t-elle????
- Stigmatisme rigoureux : Ts les rayons issus de A se croisent en un point A’
- On dit alors que A ’ est l’image conjuguée de A
(retour inverse de la lumière -> A, A ’ : points conjugués)
A
(S)
A’
- Rarement tout à fait vrai !
(écart = aberration, l’image est +/- floue!)
(si l’image parait nette, on parle alors de stigmatisme approché)
- dépend du détecteur et de l ’écart tolérable
ex : œil (pouvoir séparateur), écran (pixel)
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Cas particulier du dioptre plan :
Que voit l’œil ????
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/dioptres/stig_dioptre_plan.html
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Cas particulier du dioptre plan :
Que voit l’œil ????
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Cas particulier du dioptre plan :
Que voit l’œil ????
12
Cas particulier du dioptre plan :
n2
n1
Obs:
J
I
A’
Conclusions :
A
http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optique
Geo/dioptres/stig_dioptre_plan.html
Démo: IH = AH tani1=A’H tan i2
soit A’H=AH tani1/tan i2 ≠ cst
H
PAS de stigmatisme rigoureux A (sauf pour cas particuliers)
mais si les angles sont petits: cosi1 ~ cosi2 ~ 1
AH sini1=A’H sin i2 Soit A’H = n2/n1 AH = cst! : stigmatisme!
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Cas particulier du miroir plan :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/miroirs/miroir_plan.html
Que voit l’œil ????
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Cas particulier du miroir plan :
Obs : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/miroirs/miroir_plan.html
(faisceau)
Démo: A ’ AH
(non dévié)
angle(I A A ’) = angle(I A ’A ) (Descartes)
 HA ’ = AH
J
A
I
A
A’
’ symétrique de A / miroir
vrai  I 
stigmatisme rigoureux
H
Conclusions :
- stigmatisme rigoureux A
- A, A ’ : symétriques /miroir
- A réel --> A ’ virtuel
- A virtuel --> A ’ réel
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Stigmatisme du miroir sphérique :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/miroirs/stig_miroir_spherique.html
Conclusion des 3 exemples ???
Si les rayons sont suffisamment proches de l’axe, et peu inclinés, le système est stigmatique.
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Bilan de ces exemples d’introduction:
1) Qu’est ce qu’un point image?
Re-concentration de tous les rayons issus du point objet
2) En général il n’y a pas de point image, mais une tache floue!
On dit qu’il n’y a pas stigmatisme rigoureux
3) Cependant si les angles sont petits, la tache floue est petite ~ point
On dit qu’on a stigmatisme approché
4) Dans la suite on se placer dans le cas où on peut approximer la « tache
floue » par un point, c’est un modèle approché (
limites)
5) Remarque : Retour sur le principe de Fermat???
stigmatisme ⟹ Le temps du trajet (AA’) est le mm qq soit le rayon!
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2) – Aplanétisme:
Un sytème est aplanétique si un objet plan, perpendiculaire à l’axe de (S)
donne une image plane perpendiculaire à l’axe de (S).
Pour un système centré, si les rayons sont suffisamment proches de l’axe, et
peu inclinés, le système est aplanétique.
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3) – Conditions de Gauss :
Pour avoir un système stigmatique approché et aplanétique approché,
il faut:
- Rayons peu inclinés par rapport a l’axe optique
- Rayons peu éloignés de l’axe optique
}
(rayons paraxiaux)
C’est l’approximation de Gauss
Sauf précision contraire on sera dorénavant tjrs dans les conditions de Gauss
(et en TP on a intérêt à s’y mettre!).
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Intérêt des conditions de Gauss:
Conditions de gauss ⟹ stigmatisme approché
⟹ chaque objet aura une image (nette!)
+ l’image sera plane!
MODELISATION de la réalité : ce modèle a des limites!
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III – Notion de foyer:
Si on a stigmatisme, tous les rayons issus de A se croisent en un point A’
(S)
A et A ’ sont conjugués . On note A ↔ A’
a) Foyer image : F’ : C’est l’image d’un objet à l’ ∞ sur l’axe.
Ts les rayons incidents ║ axe se croisent en F’
-∞
(S)
(sur l’axe)
↔ F’
F’
b) Foyer objet : F: c’est le point dont l’image est à l’ ∞ sur l’axe.
Ts les rayons issus de F ressortent ║ axe
F
↔∞
(S)
(sur l’axe)
F
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Si on a aplanétisme, Si l’objet est dans un plan, l’image est dans un plan.
c) Plan focal image: Plan ┴ axe passant par F’ (P’ ∈ PFI)
(P’ est parfois appelé foyer image « secondaire » et F’ foyer image « principal »)
(S)
-∞ « pas sur l’axe »↔ P’
P’
F’
d) Plan focal objet : Plan ┴ axe passant par F (P ∈ PFO)
(P est parfois appelé foyer objet « secondaire » et F foyer objet « principal »)
P
F
(S)
P ↔ ∞ "𝒑𝒂𝒔 𝒔𝒖𝒓 𝒍′𝒂𝒙𝒆"
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d) Conclusions à apprendre par coeur:
Des rayons incidents parallèles à l’axe optique se croiseront en F’
Des rayons incidents parallèles se croiseront dans le plan focal image
P’
F’
Des rayons émergents parallèles à l’axe optique proviennent de F
Des rayons émergents parallèles proviennent d’un point du plan focal objet
P
F
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Pour le prochain TPTD, vous aurez besoin de :
Si on appelle O le centre de la lentille,
Pour une lentille convergente , 𝑶𝑭′ = −𝑶𝑭 >0
Pour une lentille divergente , 𝑶𝑭′ = −𝑶𝑭 <0
Pour une lentille:
1
1
1


OA ' OA OF '
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