propagation libre et guidee des ondes electromagnetiques

PROPAGATION LIBRE ET GUIDEE
DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES
G. DUBOST
RESUME
Cet ouvrage réunit un ensemble d'exercices corrigés permettant d'aborder les
problèmes concrets de propagation libre et guidée et de rayonnement des ondes
électromagnétiques. Ces exercices sont appliqués aux fibres optiques, aux
guides et aux antennes. Leur champ d'application concerne donc des systèmes'
en plein développement: réception et distribution des signaux diffusés par
satellite, télédétection, réseaux de télécommunication mobile...
La première partie porte sur la propagation des ondes électromagnétiques
polarisées et présente divers exemples d'interaction onde-matière. La matière
est considérée tantôt a l'état macroscopique l'interaction se caractérise par une
absorption et une dispersion lentement variables en fonction de la fréquence -,
tantôt à l'état microscopique - absorption et dispersion sélectives.
La deuxième partie concerne la propagation guidée. A partir des expressions
des champs électromagnétiques en modes guidés, la résolution de l'équation
d'Helmoltz en coordonnées cartésiennes, puis cylindriques, permet les applications aux guides d'ondes rectangulaires et aux fibres
optiques.
La troisième partie traite du rayonnement de doublets électriques et magnétiques, ainsi que de la diffraction d'ouverture. Enfin,
l'ouvrage comporte plusieurs exemples de calcul de rayonnement en optique géométrique qui s'appliquent dans la quasi-totalité du
domaine spectral. La troisième édition de cet ouvrage met l'accent en particulier sur la propagation des ondes de surface et le long
des guides fermés ou ouverts (fibres optiques). Ce recueil d'exercices, assorti de rappels théoriques, intéressera les étudiants en
2e cycle de physique et EEA, les élèves-ingénieurs et les radioélectriciens professionnels.
TABLE DES MATIERES
Avant-propos IX
Chapitre I : Propagation libre des ondes électromagnétiques 1
Rappel théorique 1
I.1 Généralités 1
I.2 Potentiels retardés 3
I.3 Champ électromagnétique rayonné par un doublet électrique dans un milieu o sans perte 4
I.4 Champ électromagnétique rayonné par un doublet magnétique dans un milieu o, Є sans perte 7
I.5 Energie rayonnée. Théorème du vecteur de Poynting 9
I.6 Résistance de rayonnement du doublet électrique 10
I.7 Résistance de rayonnement du doublet magnétique 11
I.8 Réflexion et réfraction des ondes électromagnétiques. Formules de Fresnel 12
I.9 Dispersion et absorption. Formules de Ketteler-Helmholtz et de Sellmeier. Application aux fibres optiques 16
Exercices avec solutions :
I.1 Pression de radiation 26
I.2 Propagation dans un corps cylindrique diélectrique inhomogène et isotrope 29
I.3 Réfraction d'une onde électromagnétique plane dans un milieu conducteur 32
I.4 Pénétration d'une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique partiellement conducteur.
Application au milieu marin 36
I.5 Réflexions électromagnétiques sur des corps conducteurs 41
I.6 Interférences d'ondes multiples polarisées par réflexion sur des couches diélectriques homogènes
isotropes
sans perte 44
I.7 Interférences d'ondes multiples polarisées par transmission à travers des couches diélectriques
homogènes isotropes sans perte 49
I 8 Réflexions et réfractions d'ondes électromagnétiques sur des corps diélectriques sans perte 53

I 8 Réflexions et réfractions d'ondes électromagnétiques sur des corps diélectriques sans perte 53
I.9 Propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu infini diélectrique inhomogène et isotrope 56
I .10 Réflexions et réfractions d'ondes électromagnétiques polarisées dues à un milieu diélectrique isotrope,
homogène avec pertes 60
I.11 Détermination d'un absorbant magnétique micro-onde 64
I.12 Propagation dans un milieu infini homogène isotrope conducteur 69
I.13 Pénétration d'une onde électromagnétique dans un cylindre conducteur 72
I.14 Interaction onde électromagnétique-électrons dans un milieu raréfié 76
I.15 Propagation d'une onde électromagnétique dans un plasma 79
I.16 Propagation ionosphérique d'une onde électromagnétique 82
I.17 Propagation à travers une couche diélectrique d'indice de réfraction variable 87
I.18 Flux moyen des ondes réfléchie et réfractée sur et dans plan conducteur en incidence oblique 93
Chapitre Il: Propagation guidée des ondes électromagnétiques 99
Rappel théorique 99
II.1 Expressions des champs électromagnétiques en modes guidés 99
II.2 Résolution de l'équation d'Helmholtz en coordonnées cartésiennes.
Application au guide d'ondes rectangulaire 107
II.3 Résolution de l'équation d'Helmholtz en coordonnées polaires.
Applications à la fibre optique, au guide d'ondes de section circulaire et à la ligne coaxiale 109
Exercices avec solutions
II.1 Propagation d'ondes électromagnétiques guidées par une surface 131
II.2 Affaiblissement dans les guides d'ondes à pertes 138
II.3 Atténuation des modes TE et TM dans un guide d'ondes rectangulaire à pertes 144
II.4 Puissance transportée le long d'une ligne coaxiale sans perte par une onde progressive T.E.M 152
II.5 Propagation d'une onde électromagnétique le long d'une ligne coaxiale avec pertes fonctionnant en
mode T.E.M 155
II.6 Affaiblissement minimal d'une ligne coaxiale en mode T.E.M 159
II.7 Distribution des lignes de force du courant de conduction sur les parois d'un guide d'ondes circulaire
fonctionnant en modes TE 162
II.8 Etude du mode fondamental TE10 qui se propage le long d'un guide d'ondes de section rectangulaire 167
II .9 Résolution de l'équation d'Helmholtz en coordonnées cylindriques. Application au guide d'ondes
circulaire tronqué 171
II.10 Propagation des modes TE pairs et impairs le long d'une lame diélectrique 176
II.11 Propagation des modes impairs guidés du type TM le long d'une lame diélectrique 181
II.12 Propagation du mode TM10 dans un guide d'ondes circulaire 186
II.13 Dispersion d'une fibre optique mono mode à saut d'indice 191
II.14 Dispersion d'une fibre optique largement multimodes à profil variable dans le cas du guidage faible 194
II.15 Propagation des modes transversaux électriques le long d'une fibre optique à saut d'indice 199
II .16 Propagation des modes transversaux magnétiques le long d'une fibre optique à saut d'indice 202
II.17 Propagation des modes hybrides le long d'une fibre optique, à saut d'indice, dans le cas du guidage
faible 206
II.18 Influence de la variation de l'indice de réfraction du cœur sur les caractéristiques d'une fibre optique 210
Chapitre III: Rayonnement des ondes électromagnétiques 214
Rappel théorique 214
Théorie de l'antenne filaire 214
Exercices avec solutions
III.1 Rayonnement d'un doublet cylindrique isolé dans l'approximation sinusoïdale 218
III.2 Influence de l'épaisseur d'un demi doublet sur sa fréquence de résonance.
Application à la fente rayonnante complémentaire 222
III .3 Rayonnement d'une boucle circulaire de diamètre petit par rapport à la longueur d'onde parcourue
par un courant instantané supposé constant 226
III.4 Rayonnement d'une boucle puis d'une fente circulaires épaisses, de diamètre petit par rapport à la
longueur
d'onde, parcourue par un courant instantané constant. Bande passante. Adaptation d'impédance 231
III.5 Rayonnement d'une ouverture illuminée par un champ électromagnétique quelconque 237
III.6 Diffraction d'une ouverture circulaire illuminée par une onde électromagnétique
plane. Application à la radioastronomie 241
III.7 Diffraction des ouvertures planes dans le cas d'une illumination scalaire équiphase 247
III.8 Diffraction d'une ouverture circulaire dans le cas d'une illumination scalaire équiphase. Pouvoir séparateur 249
III.9 Diffraction de Fraunhofer d'une antenne parabolique 252
III.10 Diffraction d'une ouverture rectangulaire illuminée par une onde électromagnétique plane 255
III.11 Rayonnement en zone de Fraunhofer de deux sources d'Huygens 257
III.12 Rayonnement en zone de Fraunhofer de deux doublets électrique et magnétique de même centre
de phase. Cas des ondes polarisées circulairement 260
III.13 Impédance de couplage entre deux doublets cylindriques parallèles.

III.13 Impédance de couplage entre deux doublets cylindriques parallèles.
Analyse dans l'approximation TEM 263
III.14 Rayonnement d'un doublet symétrique biconique isolé fonctionnant en mode dominant TEM 270
III.15 Diffraction de Fraunhofer d'un réflecteur cylindro parabolique illuminé par une ligne rayonnante 274
III.16 Détermination d'un réflecteur à double courbure en optique géométrique 279
Bibliographie 287
Index 289
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