Rappels sur les circuits

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Rappels sur les circuits
Tension, courant, Loi d’Ohm
Le courant I caractérise la quantité de charges électriques, qui circulent dans un conducteur, au cours du temps : dt
dq
I! (q en
Coulombs). Son intensité se mesure en Ampères (A).
Un conducteur « résiste » au passage du courant : il est caractérisé par sa résistance R (en Ohms ").
Une résistance R traversée par un courant I, provoque à ses bornes, une chute de tension I.RU! (Loi d’Ohm) :
R
B
A
I
U
Générateur E
(p
ile
)
R
B
A
I1
I1
I1
U
Equipotentielle
(
fil de résistance nulle
)
La tension U est une différence de
potentiels :
U = potentiel du point A - potentiel du
point B
BA VVU #! (en Volts V)
Par convention, le courant est positif
lorsqu’il descend les potentiels : I1 > 0. En
fait, ce sens est le sens inverse du
mouvement des électrons.
Remarques :
Le courant est le même dans tout le circuit.
Lorsque le circuit est ouvert, le courant ne
peut pas circuler.
Loi des noeuds
La somme des courants « arrivant » à un noeud, est égale à la somme des courants en « partant ».
I2
I1
I3
Noeud
321 III $!
Dipôles en série
Ré
q
I
U
R1
I
U1
R
2
U2
21éq RRR $!
Démonstration :
IRIRIRUUU éq2121 !$!$!
Dipôles en parallèle
Ré
q
R1
I
U R
2
I
U
I
1
I
2
Equipotentielle
21
21
éq RR
RR
R$ !
Démonstration :
U
R
1
U
RR
RR
R
U
R
U
III
éq21
21
21
21 !
$
!$!$!
Remarque :
La résistance équivalente est toujours plus petite, que la plus
petite des 2.

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Pont diviseur de tension
R1
I
U
R
2
U1
2 dipôles en série aux bornes desquels on connaît la tension U, et parcourus par le même
courant I :
21
1
1RR
R
UU $ !
Démonstration :
I).RR(U 21 $! et I.RU 11 !
Remarque :
Le pont diviseur de tension est très utilisé dans les applications !
Pont diviseur de courant
R1
I
U
R
2
R1
I2
I1
2 dipôles en parallèle aux bornes desquels on connaît la tension U :
21
1
2RR
R
II $ !
Démonstration :
2211 IRIRU !! et 21 III $!
Générateur de tension
U
0
RL
I
I
RG
U
0
U
U
U
0
I
Générateur
Schéma équivalent lorsque le générateur est éteint :
RG
Tension réelle U, délivrée par le générateur :
I.RUU G0 #!
RG : résistance interne du générateur (très faible
< 1 " pour les alimentations continues, < 50 "
pour les générateurs de signaux).
Lorsque RG = 0, on dit que le générateur est parfait.
RL est la résistance de charge (L = Load) : elle
représente le circuit qui utilise le générateur.
En circuit ouvert : RL = %, U = U0, I = 0. C’est le
fonctionnement normal d’un générateur de tension.
En court - circuit : RL = 0 (on remplace RL par un
fil), U = 0 et
G
0
MAX R
U
II !! .
Ce cas est à éviter. En général le courant est limité à
l’aide d’un fusible, ou d’un bouton de limitation du
courant (Ilim).
Générateur de courant
RL
I
RG
I
0
U
I
I
0
I
Générateur
Schéma équivalent lorsque le générateur est éteint :
RG
Courant réel , délivré par le générateur :
G
0R
U
II #!
RG : résistance interne du générateur
(très grande > 100 k")
Lorsque RG = %, on dit que le générateur est
parfait.
En circuit ouvert : RL = %, U = UMAX = RG.I0,
I = 0. Ce cas est à éviter.
En court - circuit : RL = 0 (on remplace RL par un
fil), U = 0 et 0
II !. C’est le fonctionnement
normal d’un générateur de courant.
Remarque : en TP, on ne dispose que de
générateurs de tensions (voir TD et TP pour
transformer en générateur de courant).

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Principaux théorèmes :
Théorème de superposition
Dans un circuit linéaire contenant plusieurs générateurs, le courant est, en tout point, la somme des courants dus à chaque
générateur agissant isolément, les autres étant éteints (ils conservent toutefois leur résistance interne).
Exemples d’application du principe.
Théorème de Thévenin
Tout circuit linéaire considéré de 2 points quelconques du circuit, peut être remplacé par un générateur de F.E.M. Eth et de
résistance interne Rth.
R
B
A
I
R
Circuit
linéaire
&
ETH
RTH
B
A
RTH est obtenue en éteignant les générateurs (on
garde leur résistance interne) : c’est la résistance que
présente alors le circuit entre A et B.
ETH est la différence de potentiels UAB obtenue
lorsque RL n’est pas branchée.
Remarque :
On peut mesurer ce modèle (sous certaines
conditions) : ETH est obtenue en branchant un
Voltmètre à la place de la charge, RTH est mesurée à
l’aide d’une méthode de mesure de résistance (voir
TP).
Théorème de Norton
Tout circuit linéaire considéré de 2 points quelconques du circuit, peut être remplacé par un générateur de courant IN en
parallèle avec une résistance RN.
RL
B
A
I
INRNRL
Circuit
linéaire
&
B
A
I
RN = RTH définie dans le théorème de Thévenin.
IN est l’intensité obtenue en court-circuitant les 2
points A et B.
Exemples d’application des théorèmes de Thévenin et Norton.
Théorème de Millman
Soient deux points A et B reliés par N branches, constituées d’un générateur Ei en série avec une résistance Ri :
'
'
!
!
!N
1i i
N
1i i
i
AB
R
1
R
E
Uavec comme signe de Ei le signe du pôle orienté vers A.
Ce théorème est principalement utilisé dans les montages à Amplificateur Linéaire Intégré.
Exemple :
E2
R2
E1
R1
R3
B
A
321
2
2
1
1
AB
R
1
R
1
R
1
R
E
R
E
U
$$
#
!
Remarque : Ces théorèmes sont aussi valables en régime sinusoïdal permanent (voir chapitre suivant) : il faut alors remplacer
les résistances par des impédances.