Théorèmes de Norton et Thévenin

Théorèmes de Norton et Thévenin
TD N° 6
I- Déterminer le générateur de Thévenin équivalent aux deux générateurs de tension (E1, R1)
et (E2, R2) montés en parallèle et alimentant la charge RL.
E1=1V
E2=2V
R1=1Ω
R2=2Ω
RL=2Ω
R2
R1
RL
E1
E2
-
En déduire le courant circulant dans la charge,
-
Calculer la puissance dissipée par effet joule dans RL.
-
L’adaptation entre générateurs et charge est elle réalisée.
-
Sinon quelle est la valeur de RL qui réalise l’adaptation en puissance. Calculer dans ce cas
la puissance maximale transmise.
II- Déterminer le générateur de Norton équivalent au circuit alimentant la résistance R4
R2
I=1A
R1=1Ω, R2 =3Ω, R3=4Ω
R4=2Ω
I
R1
R3
R4
En déduire le générateur de Thévenin équivalent .
Calculer le courant dans la résistance R4.
III- On considère le circuit suivant
A
R1
R2
v
R
L
X
B
v (t ) = V0 sin(ωt )
V0 = 3.16 V, ω = 105 rd/s, R1=1Ω, R2=2Ω, L= 40 µH,
La charge connectée entre les points A et B comporte
une résistance R et une réactance X variables.
1- Déterminer les expressions littérales complexes des éléments du générateur de Thévenin
équivalent au circuit alimentant la charge ( R,X).
2- Calculer les valeurs numériques complexes des éléments du générateur de Thévenin.
3- Déterminer les valeurs de R et x pour lesquelles la puissance transmise à la charge est
maximale. En déduire la nature de cette charge.
4- Calculer la puissance maximale fournie à la charge.
IV- Soit le circuit suivant en régime sinusoïdal.
A
e(t ) = 2 cos(ωt )
R1
i (t ) = 0.1cos(ωt )
i
C
e
YAB
R2
f=1000Hz
R1=R2=10 Ω, C=10 µF
B
-
Déterminer le générateur de courant équivalent au circuit qui alimente le dipôle AB.
-
Quelle est l’admittance YAB du dipôle pour laquelle il y aura transfert maximum de
puissance. Définir sa nature. Calculer cette puissance maximale.
V- On considère le circuit ci-dessous où e(t) est une f.e.m sinusoïdale et r est la résistance
interne du générateur.
A
r
e(t ) = E 0 cos(ωt )
R1
C
R2
e(t)
E0 = 10 V, ω = 1.12 105 rd/s, r =1Ω, R1=4Ω,
v(t)
R2=5Ω, C= 5 µF,
M
Soient e et v les grandeurs complexes associées à e(t) et v(t).
−
−
1- Déterminer l’expression littérale de v en appliquant le diviseur de tension puis le
−
théorème de Thévenin et enfin le théorème de Millman.
2- Calculer l’expression numérique de v et en déduire l’expression numérique de v(t),
−
3- Déterminer les courants dans chaque branche.
4- Calculer la puissance active dans le dipôle AM alimenté par le générateur (e,r).