Propriétés optiques des nanostructures de semi

Propri´et´es optiques des nanostructures de
semi-conducteurs
Christophe Voisin, LPA, Groupe Optique coh´erente et non linaire.
12 novembre 2007
Introduction
Pourquoi faire de l’optique des nanostructures ? Les nanostructures ont typi-
quement une taille de l’ordre de 10−9m, taille qui est comparable aux longueurs
caract´eristiques quantiques telles que la longueur d’onde de Fermi (´electrons)
ou du phonon (solides). La dimension de ces structures leur conf`ere ainsi des
propri´et´es tr`es diff´erentes de celles des structures macroscopiques. Ceci permet
de modifier les propri´et´es d’un syst`eme en choisissant la forme et la taille des
objets qui le constituent.
Il y a trois possibilit´es pour r´eduire la taille des objets :
Passer de 3D `a 2D : Cela correspond aux microcavit´es `a puits quantique.
Passer de 3D `a 1D : Cela correspond aux nanotubes de carbone.
Passer de 3D `a 0D : Cela correspond aux boˆıtes quantiques. (qui ne seront
pas ´evoqu´ees dans la suite, mais constituent un th`eme de recherche im-
portant au sein du groupe.)
1 Microcavit´es `a puits quantique
1.1 Puits quantiques
Un puits quantique est constitu´e de trois couches de semi-conducteurs suc-
cessives, la couche du milieu ´etant d’une ´epaisseur de l’ordre de quelques plans
atomiques. Les couches externes sont de mˆeme nature, et ont un gap ´elev´e. 1La
couche du milieu a un gap plus faible. Ainsi, il existe dans la bande de conduc-
tion de la couche du milieu des ´electrons qui n’ont pas une ´energie suffisante
pour passer dans la bande de conduction des couches externes. Un tel ´electron
se trouve confin´e dans la couche du milieu du fait d’une barri`ere de potentiel.
Dans la pratique, l’´electron est confin´e dans un plan, au vu de l’´epaisseur de la
couche du milieu.
1Le gap d’un m´etal est l’´ecart entre les ´energies de la bande de conduction et de la bande
de valence.
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S’il y a un ´electron dans la bande de conduction du mat´eriau semi-conducteur,
il y a par cons´equent un trou (charge positive dans l’atome qui a perdu un
´electron) dans la bande de valence. On a alors interaction entre deux parti-
cules charg´ees. On obtient ainsi l’analogue d’un atome d’hydrog`ene mais `a deux
dimensions que l’on appelle exciton.
En r´esum´e, un puits quantique permet donc de confiner des excitons dans
un plan atomique.
1.2 Microcavit´e
Une microcavit´e sert au confinement des photons. Il s’agit d’une couche
d’un certain mat´eriau, qui a une ´epaisseur de l’ordre d’une longueur d’onde,
prise en sandwitch entre deux succesions de couches de mat´eriaux di´electriques
d’indices diff´erents, appel´es miroirs de Bragg. L’effet de ces miroirs est analogue
`a celui d’un interf´erom`etre de Fabry-P´erot. Ainsi, les miroirs enserrant la couche
centrale peuvent ˆetre consid´er´es comme compl`etement r´efl´echissant (r´eflexivit´e
sup´erieure `a 99 %), sauf pour une longueur d’onde pr´ecise appel´ee mode de
cavit´e. On obtient donc des franges d’interf´erences d’une finesse remarquable.
Si le dispositif a pour axe de sym´etrie Oz, les photons sont confin´es selon
Oxy avec un vecteur d’onde ayant pour composante selon Oz :
kz=pπ
Lc
o`u p est un entier et Lcest la longueur de la cavit´e.
Ce qui donne une ´energie permise :
E=¯hc
ncqk2
xy +k2 z
o`u ncest l’indice optique de la cavit´e.
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1.3 Couplage exciton-lumi`ere
Un exciton peut interargir avec une radiation lumineuse s’il y a conservation
simultan´ee de l’´energie et de la quantit´e de mouvement. Les relations `a v´erifier
sont donc :
∆kxy = 0
∆E= 0
Il en r´esulte que l’exciton peut interagir avec la radiation lumineuse seulement
dans une certaine fenˆetre de k.
Pour un photon libre arrivant sur un puits quantique, le vecteur d’onde n’est
pas quantifi´e et l’´energie permise peut ˆetre quelconque (mais toujours sup´erieure
`a hc
nc
kxy). L’intercation avec un exciton peut se faire sur un continuum de valeur
de kxy.
Si on consid`ere un puits quantique `a l’int´erieur d’une microcavit´e, les ex-
citons et les photons ne peuvent plus interagir que dans des niveaux d’´energie
discrets, car kzest fix´e et l’´energie du photon est fonction de kxy seulement.
On a donc un couplage entre deux ´etats discrets que l’on qualifie de couplage
fort et qui provoque une lev´ee de d´eg´en´erescence. Lors d’un couplage fort, il y
a formation de deux polaritons d’´energies diff´erentes : il s’agit de deux ´etats
quantiques combinaisons lin´eaire du photon et de l’exciton.
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1.4 Vers un micro-OPO ?
OPO : Oscillateur Param´etrique Optique. Il s’agit d’un appareil qui permet
de g´en´erer des photons jumeaux (ou corr´el´es), avec conversion de fr´equence.
On peut construire un OPO avec une microcavit´e `a puits quantique. On
dirige un laser vers la microcavit´e, et on note θl’angle d’incidence du faisceau.
Deux polaritons vont interagir pour se d´esint´egrer, en un point particulier (θ≈
20˚) qui permet de v´erifier les lois de conservation. On a alors ´emission de deux
photons, correspondant `a des angles et `a des longueurs d’ondes diff´erentes, et
qui sont corr´el´es.
A partir d’une longueur d’onde donn´ee, on peut donc g´en´erer deux longueurs
d’ondes diff´erentes : il s’agit d’un processus de conversion de fr´equences.
Cela peut avoir de nombreuses applications comme par exemple la cryp-
tographie quantique. Une microcavit´e OPO aurait une taille de 10 µm ce qui
permettrait de r´eduire consid´erablement la taille des dispositifs exp´erimentaux
de conversion de fr´equences.
2 Nanotubes de carbone
Ils ont ´et´e obtenus par hasard en 1991, en bombardant une cible en carbone.
Il s’agit de structures tubulaires que l’on peut s´eparer des autres formes du
carbone. On obtient tout d’abord des tubes monoparois accol´es que l’on peut
s´eparer en un seul tube d’un diam`etre valant environ 1 nm alors que la couche
p´eriph´erique est constitu´ee d’une seule couche atomique et que la longueur du
tube est d’environ 1 µm ce qui donne une structure `a une seule dimension.
2.1 Structure
Il s’agit d’un plan de graph`ene enroul´e sur lui-mˆeme.
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Suivant les indice chiraux net mdu nanotube, d´efinis par ~ Ch=n ~a1+m ~a2,
les propri´et´es du mat´eriau sont diff´erentes.
– Si n−mest divisible par 3, le mat´eriau est conducteur.
– Sinon il est semi-conducteur.
Le graph`ene poss`ede un gap nul en des points coniques K, ce qui donne
naissance aux propri´et´es des nanotubes.
Le d´eplacement selon AB entraˆıne l’existence de conditions aux limites p´eriodiques
ce qui provoque la quantification de k⊥. Cela revient `a faire des coupes 2D de
la structure de bandes 3D du graph`ene.
Tube (9,0) : Dans ce cas la coupe passe par K : le nanotube est donc conduc-
teur.
Tube (10,0) : Nanotube zig-zag SC. La coupe ne passe pas par K, on obtient
des paraboles (coupes de cˆones) : le nanotube est donc semi-conducteur
(gap non nul).
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