Propriétés optiques de nanostructures de semi-conducteurs

Propriétés optiques de nanostructures de semi-
conducteurs
Compte-rendu du s€minaire du Dr Christophe Voisin, du laboratoire Pierre Aigrain, du mardi
30 octobre 2007 par Emmanuel Jacquet et Emmanuel Jolibois constitu€s en bin•me n‚10 du
M1 de physique
Alors que la physique quantique traditionnelle, qui sƒattache „ traiter davantage de petites
structures comme les atomes ou les mol€cules, progresse dans lƒ€tude des syst…mes de plus en
plus †gros ‡ (grosse mol€cule carbon€e, par exemple), la physique de la mati…re condens€e
suit une trajectoire inverse, en €tudiant des structures „ lƒ€chelle nanom€trique. En effet, de
nombreuses €chelles caract€ristiques des effets quantiques dans la mati…re sont de lƒordre du
nanom…tre, comme par exemple la longueur dƒonde de Fermi, ou la longueur dƒonde typique
des phonons dans un cristal. Avec des structures de ces dimensions, on pourra donc obtenir
des effets quantiques importants. De plus, en jouant sur la taille de lƒobjet, lƒon pourra ajuster
ces nouvelles propri€t€s. Lƒoptique offre un moyen dƒ€tude ni destructif ni invasif pour
€tudier les structures et les effets quantiques „ cette €chelle. Nous ont €t€ pr€sent€s deux types
de structure, correspondant „ diff€rentesdimensionseffectivesde lƒespace : les microcavit€s,
qui correspondent „ une dimension deux, les nanotubes de †dimensions un ‡. M. Voisin nƒa
malheureusement pas eu le temps de parler de la †dimension z€ro ‡, les boite quantiques.
Microcavités et puits quantiques
Puitsquantique
Un puits quantique consiste en deux couches dƒars€niure de gallium (GaAs) qui encadrent une
couche €paisse dƒune centaine dƒangstrˆms de In0,07Ga0,93As dont les bandes de conduction et
de valence, d€finissant un gap de 1,5 eV, sont interm€diaires „ celles du premier semi-
conducteur, de sorte que les €lectrons, sƒils sont libres de se d€placer dans le plan des couches,
ysont confin€s.
La promotion dƒun €lectron de valence „ la bande de conduction cr€e un trou dans la premi…re
qui constitue avec ledit €lectron excit€ un syst…me hydrog€no‰de bidimensionnel appel€

exciton.La relation de dispersion liant lƒimpulsion dans le plan de confinement et lƒ€nergie
dƒun tel exciton est en tout point similaire „ celle dƒun atome dƒhydrog…ne (structure des
niveaux, d€pendance parabolique en impulsion pour le premier niveau). Le couplage des
excitons avec le continuum dƒ€tats du champ €lectromagn€tique se traduit par une
d€croissance exponentielle de la population des premiers.
Microcavité
Comme son nom lƒindique, une microcavit€ est une cavit€ entre deux miroirs plans. La taille
de la cavit€ est ici aussi de lƒordre du nanom…tre. Il sƒagit de lƒ€quivalent microscopique dƒun
interf€rom…tre Fabry-P€rot dont les miroirs, dits de Bragg, constitu€s de couches altern€es de
GaAs et AlAs, ont crŠ par €pitaxie „ jet mol€culaire (Molecular Beam Epitaxy) ; la r€flectivit€
d€passe les 99 % sur une bande dƒarr‹t de 170 meV sauf au niveau du mode de cavit€ („ 1,5
eV) dont la finesse du pic est de lƒordre de 103„ 104. Comme les photons dans la cavit€
nƒexistent que comme combinaisonslin€airesde modesdont la composante orthogonale au
plan des miroirs prend certaines valeurs discr…tes, il existe entre lƒ€nergie et la projection
parall…le au plan des miroirs de lƒimpulsion du photon une (famille discr…te de) relationsde
dispersion effectives(ne passant pas par z€ro).
Puitsquantique dans une microcavité
Ins€rons maintenant un puitsquantique dans une microcavit€.
La discr€tisation des modes des photons selon la direction orthogonale au plan des miroirs
change radicalement les effets du couplage entre les excitons et les photons. En effet, en
imposant la conservation de lƒ€nergie et de lƒimpulsion totale, et compte tenu de la relation de
dispersion effective des photons, les excitons ne sont plus coupl€s quƒ„ un €tat du photon.
Il nƒy a donc plus de d€croissance exponentielle de la population dƒexcitons, mais plut•t des
oscillations de ces populations. On peut diagonaliser le hamiltonien total dans chacun de ces

sous espace „ deux niveaux, les €tats propres ainsi obtenus€tant donc des €tats intriqu€sentre
photons et excitons, sont appel€spolaritons. On peut juger de leursrelations de dispersionsen
variant lƒangle dƒincidence ou au moyen de structures en coin. La relation de dispersion du
polariton bas poss…de un point dƒinflexion, et donc la d€sint€gration dƒun polariton en une
pairede polaritons coh€rentsest permise par la conservation de lƒ€nergie et de lƒimpulsion.
Le r€sultat net en terme de photon est dƒobtenir, „ partir dƒune longueur dƒonde donn€e
(faisceau incident sur la cavit€), deux photons coh€rentsde longueursdƒonde diff€rentes
(cƒest donc de lƒoptique non lin€aire). Que lƒon puisse convertir deux polaritons †pompe ‡
PB (pour †bas ‡) en un signal et un compl€mentaire semble montrer la voie vers la
miniaturisation des Oscillateurs Param€triques Optiques, jusquƒici des dispositifs,
g€n€ralement bas€s sur des cristaux non lin€aires de niobiate de lithium, dont la taille
m€trique avait contrari€ des applications autre que militaires. Ici, il sƒagirait de fournir des
photons jumeaux „ lƒoptique quantique. Les limitations que constituent les grands angles de la
pompe (pour lƒinjection €lectrique) et du compl€mentaire (pour sa collection), ainsi que les
basses temp€ratures (moins de 50 K), pourraient ‹tre contourn€es par des OPO interbranches.
Nanotubes de carbone
Par d€p•t chimique en phase vapeur (Chemical Vapor Deposition) ou ablation L.A.S.E.R. sur
une cible de graphite, on obtient, outre du carbone amorphe et des fuller…nesŒdes mol€cules,
dƒailleurs identifi€es dans le milieu interstellaire et peut-‹tre dans les chondrites carbon€es, de
forme r€miniscente de ballons de football, e.g. C60Œ, des structures tubulaires, encore
agr€g€es ensemble (et alors d€pourvues de luminescence) apr…s purification de diam…tre
nanom€trique et de longueur qui, ordinairement microm€trique, peut atteindre le centim…tre :
ce sont les nanotubes de carbone, auxquels se consacre le groupe du laboratoire dirig€ par
lƒorateur.

Lƒ€tude th€orique invoque un plan de graph…ne o• la mise en correspondance des extr€mit€s
dƒune circonf€rence impose des conditions aux limites p€riodiques. Le vecteur translation
entre deux tels points sƒ€crit :
AB = na1+ ma2
O• a1, a2d€signent des vecteurs de base du r€seau de Bravais et les entiers m, n sont appel€s
indices chiraux (ou de Hamada).
Dans lƒapproximation des liaisons fortes, on obtient la structure suivante des bandes dƒ€nergie
en fonction du vecteur dƒonde.
La discr€tisation €voqu€e plus haut r€sulte en ce que les joints coniques entre les bandes de
valence et de conduction (ou points K et Kƒ) ne sont atteints par des vecteurs dƒonde
admissibles Œcausant un comportement m€tallique Œque si n est congru „ m modulo 3.
Deux tiers des nanotubes sont donc semi-conducteurs. On peut acc€der spectroscopiquement
aux valeurs des gaps grŽce „ la photoluminescence, gardant „ lƒesprit que des r…gles de

s€lection nƒautorisent que les transition sym€triques. Si les €nergies associ€es aux transitions
en question sont en raison inverse du param…tre de maille en premi…re analyse, il subsiste des
€carts caract€ristiques des chiralit€s dont on tire ainsi un moyen dƒidentification.
Ouverture : mastère de physique de la matière condensée
Le s€minaire du Dr Voisin a €t€ lƒoccasion pour Dr Jean-Marc Berroir de pr€senter le
parcours †physique de la mati…re condens€e ‡ du master †concepts fondamentaux de la
physique ‡, dirig€ par Michel H€ritier et cohabilit€ par lƒENS, les universit€s Pierre et Marie
Curie et Paris-Sud, et lƒEcole Polytechnique. Sƒadressant „ des €tudiants ayant accompli
quatre ann€es dƒ€tude sup€rieure, comme les titulaires dƒun M1 de physique fondamentale,
mais aussi les €l…ves de Grandes Ecoles, il propose un premier semestre de tronc commun o•
des s€minaires et modules exp€rimentaux compl…tent les cours (corr€lations, sym€tries
bris€es, transition de phase, fluctuation statistiques, thermiques, quantiques, €lectrons et
phonons, structure de la mati…re), un stage de 4 mois dont 2 „ plein temps, et un dernier
semestre enti…rement compos€ dƒoptions, telles m€caniques statistiques des syst…mes
d€sordonn€s, th€orie quantique des champs approfondie, syst…mes quantiques coupl€s, ou
dƒautres transverses aux autres parcours. Si lƒenseignement est assez conceptuel, davantage
que ses homologues parisiens, Œdƒailleurs, maintes id€es de la physique des hautes €nergie
sont primitivement „ mettre au cr€dit de ce domaine Œles doctorants acqui…rent des
comp€tences pris€es par le monde de lƒentreprise (e.g. m€thodes dƒanalyse : spectroscopie,
RMN, microscopie €lectronique, etc.) qui en attire une bonne moiti€, lƒenseignement
sup€rieur et les grands organismes de recherche se partageant lƒautre.