Algèbres de contraction
Forêts préordonnées
Algèbres bigreffes
Algèbres de Hopf de battage et d’arbres
Morphisme de HD
CK dans ShD
Algèbres de contraction
Supposons de plus que Dest muni d’un produit associatif et
commutatif [·,·] : D × D → D.
L’algèbre de Hopf de battage contractant CshDa aussi pour
base l’ensemble des mots en l’alphabet D.
Son produit ×Csh est donné par les battages des mots
avec contractions éventuelles des lettres. Par exemple :
(ab)×Csh (c)=(abc)+(acb)+(cab)+(a[b,c])
+([a,c]b)
(ab)×Csh (cd)=(ab)×Sh (cd)+(a[b,c]d)
+(c[a,d]b) + ([a,c]bd) + ([a,c]db)
+(ac[b,d]) + (ca[b,d]) + ([a,c][b,d])
Son coproduit est la déconcaténation, comme pour ShD.
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Anthony Mansuy Structures Hopf-algébriques et opéradiques sur différentes familles d’arbres