cours 2 - Elearn - Université Kasdi Merbah Ouargla

Cours :
Sûreté de Fonctionnement
Chapitre II:
Fiabilité , Disponibilité &
maintenabilité
Master Académique. Automatique – S3
W. BENZAOUI
Université Kasdi Merbah-Ouargla
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Année universitaire : 2014/2015
I. Fiabilité
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I.1. Défaillance
Une défaillance ( failure ) Une défaillance est la
cessation du système à accomplir la fonction pour
laquelle il a été conçu.
Un système est déclaré défaillant lorsque ses
grandeurs caractéristiques évoluent en dehors des
tolérances définies lors de la conception.
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Evolution temporelle de l'état d'un système.
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Types de défaillances
Deux types de défaillances sont définis :
q La défaillance progressive :
elle est due à une évolution dans le temps des caractéristiques d’un système. Une telle
défaillance peut être prévue par un examen ou une surveillance.
Figure 3 - Défaillance par dérive
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Exemple:
La puissance émise par une diode électroluminescente diminue progressivement au cours
du
temps et au dessous d'un certain seuil la diode fonctionne encore mais doit être estimée
défectueuse.
Sous l'effet de rayonnements ionisants, les seuils de conduction des transistors MOS
varient au cours du temps jusqu'à induire un mauvais fonctionnement des circuits. Il en
est de même pour la dynamique des portes logiques et les transistors bipolaires.
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q La défaillance soudaine:
elle est purement aléatoire.
Exemple:
le collage d'une sortie logique à « 1 » ou « 0 » par court-circuit.
Défaillance soudaine
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I.2. Fiabilité
La fiabilité R ( Reliability) :
C’est l'aptitude (la probabilité) d'une entité à accomplir une fonction requise
pendant un intervalle de temps donné, dans des conditions données(NORME
X60—5OO).
L’entité peut être un composant, un système, un réseau ou même un logiciel.
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La fonction requise, nécessaire pour la fourniture d'un service donné, doit
être spécifiée dans un cahier des charges avec les tolérances
acceptables.
Les conditions d'emploi sont liées a l'environnement climatique,
mécanique, chimique ou électrique.
C'est le maintien de la qualité dans le temps, sans discontinuité. Le temps
est donc la variable principale mais il peut être parfois remplacé par une
autre :
nombre de cycles d'ouverture/fermeture pour un relai, nombre de tours
pour un moteur.
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On ne peut parler de mesure de fiabilité qu’après avoir acquis une
expérience suffisante dans l’exploitation du système ou éventuellement par
des essais appropriés.
On distingue :
a) La fiabilité estimée ou intrinsèque : c’est la fiabilité mesurée au cours
d’essais spécifiques effectués dans le cadre d’un programme d’essai
entièrement défini
b) La fiabilité prévisionnelle : elle est obtenue à partir d’un modèle
mathématique connaissant la fiabilité estimée de ces composants (modèles
déductifs). Les propriétés du système complet sont déduites d’une
connaissance détaillée des propriétés de ses composants.
c) La fiabilité opérationnelle : c’est la fiabilité mesurée sur des dispositifs
en exploitation normale. Elle dépend des conditions réelles d’utilisation et du
support logistique.
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I.3. Etude de la fiabilité d’un système
L’étude de la fiabilité d’un système comprend trois phases importantes :
Une phase d’analyse :
Débute par un diagramme de fonctionnement qui fait apparaître les différents
constituants du système susceptibles de compromettre (exposer, risquer) la
fonction du système.
Pour chaque composant on détermine les modes de défaillances et on recense
toutes les causes.
Une phase d’estimation des probabilités d’apparition des défaillances.
Une phase de prévision ou d’estimation de la fiabilité du système.
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Détermination expérimentale de la fiabilité
• On soumet à l’essai un échantillon de taille dans
les mêmes conditions.
• Soit Ns(t) le nombre de survivants à l’instant t et
Nf(t) le nombre de défaillants à l’instant t.
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I.4. Fiabilité & Probabilité
• X (t ) : variable qui représente le fonctionnement d’une
entité au cours du temps .
• X (t ) = 1 : L’état normal de fonctionnement
• X (t ) = 0 : L’état défaillant
• L’instant T d’occurrence d’une défaillance n’est jamais
prévisible et correspond à un événement aléatoire.
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L’observation du temps d’apparition de la défaillance correspond à une
réalisation particulière d’une variable aléatoire dont il conviendra de
connaître les caractéristiques en termes de probabilités
Représentation de l’état de fonctionnement d’une entité
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Fonction de densité f(t)
• Soit f(t) fonction de densité de la variable t. Cette
fonction peut être obtenue à partir de données de
durées de vie du système observées depuis le début de
son exploitation.
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Fonction de distribution F(t)
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Fonction de distribution R(t)
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La fiabilité se mesure par la probabilité d’une entité E à accomplir une
fonction requise dans des conditions données, pendant l’intervalle de
temps [0, t]
R (t ) = P (E non défaillante sur la durée [0, t], en supposant qu’elle
n’est pas défaillante à l’instant t = 0).
Ce qui peut s’exprimer par:
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L’aptitude contraire est appelée défiabilité, et est définie par :
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Fonctions de distribution F(t) et de fiabilité R(t).
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Taux de défaillance
(t )dt représente la probabilité d’avoir une défaillance entre (t, t + dt ),
sachant qu’il n’y a pas eu défaillance entre sur [0, t ].
Il représente l’intensité de défaillance en fonction du temps.
C’est la probabilité conditionnelle, divisée par dt, de tomber en panne
entre t et t + dt sachant qu’au temps t l’entité n’est pas défaillante.
En appliquant le théorème des probabilités conditionnelles, il vient, si
dt est petit :
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Relations entre R (t ), F (t ), f (t ) et (t )
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Relations entre R (t ), F (t ), f (t ) et (t )
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• Si l(t)= l =constant , alors :
Si le taux de défaillance est contant, la fiabilité suit une
loi exponentielle
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I.5.Typologie du taux de panne
• Un équipement possède 3 périodes de vie :
• Jeunesse (mortalité infantile, défaillance précoce) : en état
de fonctionnement à l’origine (mise en service), période de
rodage (pré usure), présélection des composants
électroniques (déverminage).
• Maturité (période vie utile, de défaillances aléatoires) :
période de rendement optimal du matériel, taux de
défaillance constant.
• Les défaillances apparaissent sans dégradations préalables
visibles, par des causes diverses, suivant un processus
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suivant une loi de Poisson (défaillances aléatoires).
• Vieillesse.
Un
mode
défaillance
prédominant,
généralement visible, entraîne une dégradation accélérée,
à taux de défaillance croissant
• Souvent on trouve une usure mécanique, de la fatigue, ou
une corrosion. A un certain seuil de (t ), le matériel est «
mort ». Il est alors déclassé, puis rebuté ou parfois
reconstruit.
• La détermination de T (seuil de réforme), est obtenue à
partir de critères technico-économiques.
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• L’évolution de la durée de vie d’un équipement peut être
tracée selon une courbe appelée courbe en baignoire. Selon
que l’équipement, soit de type électronique ou mécanique,
les allures du taux de défaillance sont différentes.
Allure général du taux de panne d'un système.
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I.6. MTTF (Mean Time to Failure)
• Moyenne des temps de bon fonctionnement entre deux
défaillances d’un système réparable ou le temps moyen entre
défaillances
• Le MTTF d’une entité est bien son espérance E
E=
Somme des temps de bon fonctionnement entre les n défaillances
MTTF=
Nombre des temps de bon fonctionnement
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MTTF
MTTF
MTTF
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Remarque
• Dans quelques références on note :
• MTBF (Mean Time Before Failure ) qui correspond ici au
MTTF
• A ne pas confondre avec le MTBF (Mean time between
failures)
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• Exemple :
• Un compresseur industriel a fonctionné
pendant 8000 heures en service continu avec
5 pannes dont les durées respectives sont : 7 ;
22 ; 8.5 ; 3.5 et 9 heures.
• Déterminer son taux de défaillance
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I.7.Explication de la variance
• Lorsqu'on a des données statistiques, l'espérance
correspond à la moyenne de ces données.
• Supposons par exemple qu'on dispose d'un lot de
20 ampoules d'un même modèle, et que l'on
souhaite connaître la durée moyenne de vie d'une
ampoule.
• On appellera aussi ceci l'espérance de vie d'une
ampoule.
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I.8. Fiabilité d’un système
Système = ensemble de composants
• système série:
la défaillance d’un seul composant entraîne la défaillance du
système
• système parallèle:
il faut que tous les composants soient défaillants pour que le
système soit défaillant
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• système mixte:
constitué de sous-ensembles série, en parallèle
• système complexe:
≠ série, ≠ parallèle, ≠ mixte
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Système sérié :
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Système parallèle:
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Exercices :
Exercice 1
Un dispositif se compose de 4 composants connectés en // dont les fiabilités sont
respectivement de 0,98 ; 0,97 ; 0,95 et 0,99.
Déterminer la fiabilité de l’ensemble
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Exercice 2
Le dispositif donné dessous a les fiabilités élémentaires suivantes pour
1000 heures :
Ra=0,87 ; Rb=0,85 ; Rc=Rd=0,89 ;Re=0,94 ; Rf=0,96 ; Rg=0,97
Calculer la fiabilité et le taux de défaillance de l’ensemble.
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Exercice 3
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Exercice 4
Une entreprise est spécialisée dans la réparation de matériel audiovisuel dont
certains composants sont très fragiles. Elle souhaite proposer à ses clients une
période de garantie, après réparation d’un composant défaillant. Une étude a été
menée portant sur la fiabilité des composants après ce type de réparation. Cette
étude montre que la moyenne des durées de bon fonctionnement d’un composant
après réparation est de 500 jours.
On admet que la durée de bon fonctionnement X des appareils après
réparation, exprimée en jour, est
une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle.
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1. Montrer que le paramètre de cette loi est λ = 0,002 .
2. Calculer la probabilité pour qu'un appareil n'ait pas de défaillance au cours
de l'année qui suit la réparation. (On considèrera qu'une année compte 365
jours.)
3. Calculer la probabilité pour qu'un appareil tombe en panne au cours des
deux années suivant la réparation.
4. L'entreprise décide de limiter à 6 % des appareils réparés la possibilité de
retour sous garantie. Quelle période de garantie doit-elle alors proposer
après une réparation ? .
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Quelques lois de probabilité
1. Loi exponentielle (loi à un seul paramètre):
une variable aléatoire T suit une loi exponentielle de paramètre l si sa densité de
probabilité f(t) est donnée par
f (t ) = le
- lt
d ’où
F ( t ) = 1 - e - lt
R ( t ) = 1 - F ( t ) = e -lt
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II. Disponibilité
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II. 1. Disponibilité
• La norme NF EN 13306 définit la disponibilité comme
« L’aptitude d’une entité à être en état d’accomplir une
fonction requise dans des conditions données, à un
instant donné ou pendant un intervalle de temps donné,
en supposant que la fourniture des moyens extérieurs
nécessaires de maintenance soit assurée »
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La probabilité associée A (t ) à l’instant t est aussi appelée disponibilité et s’exprime
par :
L’aptitude contraire est appelée indisponibilité et est définie par :
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Disponibilité en fonction du temps t
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Les grandeurs moyennes associées à la disponibilité les plus courantes :
MUT mean up time :
Durée moyenne de fonctionnement après la réparation et la
défaillance suivante
MDT mean down time :
durée moyenne entre une défaillance et la remise en état
suivante
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Remarque
• MDT Ce temps inclut : les temps techniques de détection,
localisation et réparation de la panne, mais aussi les délais
administratifs de gestion et de transport.
• Le MDT est donc supérieur au MTTR, mais en général faible
devant le MUT, c’est pourquoi la différence entre MTTF et
MTBF n’est pas très significative.
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MTBF la durée moyenne entre défaillance
(mean time between failure)
Durée moyenne entre deux défaillances consécutives de l’entité
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Disponibilité asymptotique
La disponibilité asymptotique se déduit comme suit:
Pour les industries disposant d’équipes performantes de
maintenance, la valeur de A est supérieure à 80 %.
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III. Maintenabilité
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Maintenabilité
Suivant la norme CEN 13306, elle se définit par : « Dans des
conditions données d’utilisation, la maintenabilité est
l’aptitude d’un bien à être maintenu ou rétabli dans un état
où il peut accomplir une fonction requise, lorsque la
maintenance est accomplie dans des conditions données, en
utilisant des procédures et des moyens prescrits »
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On note que la norme américaine MIL-STD-721C :
« La maintenabilité est la mesure de l’aptitude d’un
dispositif (« item ») à être maintenu ou remis dans des
conditions spécifiées lorsque la maintenance de celui-ci
est réalisée par des agents ayant les niveaux spécifiés de
compétence, utilisant les procédures et les ressources
prescrites, a` tous les niveaux prescrits de maintenance
et de réparation ».
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La maintenabilité d’une entité réparable est caractérisée par une
probabilité M (t ) que la maintenance d’une entité E accomplie dans
des conditions données, avec des procédures et des moyens
prescrits, soit achevée au temps t, sachant que E est défaillante au
temps t = 0 :
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défaillance
Allure de la courbe de maintenabilité
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Chronologie des temps des activités de maintenance
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Taux de réparation
On appelle taux de réparation (t ) d’un système réparable
au temps t la probabilité que l’entité soit réparée entre t et
t+dt sachant qu’elle n’était pas réparée sur l’intervalle[0, t ].
(t ) = P (entité réparée sur [t, t + dt ] sachant qu’elle
n’était pas réparée sur [0, t ]).
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Taux de réparation
En prenant un raisonnement similaire à celui utilisé pour le
calcul de l’intensité de défaillance (t ) et à l’aide du
théorème des probabilités conditionnelles, on déduit, après
des calculs simples :
Pour obtenir un taux de réparation constant, il suffit de
remplacer instantanément toute entité réparée par une
nouvelle entité défaillante
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MTTR (mean time to repair)
Le terme MTTR est la durée moyenne jusqu’à la réparation d’une entité réparable.
Pour cette variable aléatoire, le MTTR se calcule par la formule :
Comme il y a en général plusieurs modes de défaillances, il faut définir plusieurs
MTTR d’une entité : a` chaque mode de défaillance correspond un MTTR spécifique.
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Indicateurs opérationnels
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