Aide-memoire Electronique

B
MATÉRIAUX
ET COMPOSANTS PASSIFS
B
1 • Électron et matériaux.…
Milieu conducteur et semi-conducteur
1.1
Milieu conducteur et isolant
L’apparition, ou la manifestation d’un courant, est due au déplacement réel ou
parfois fictif de porteurs de charge électrique, positive ou négative. On distingue, en général, deux types de conduction : conduction électronique, si les
porteurs de charge sont des électrons, et conduction ionique, si les porteurs de
charge sont des ions.
Un matériau qui ne peut fournir de porteurs de charge disponibles pour la
conduction est dit isolant.
Un métal est susceptible de fournir aisément des électrons disponibles pour la
conduction. En effet, les électrons disposés sur la couche périphérique d’un
atome métallique sont faiblement liés au noyau, et se déplaceront aisément
sous l’action d’un champ électrique.
On définit en régime établi la vitesse v :
v = (qk) E = µE
(B.1)
k est le coefficient de frottement, E est le champ électrique et µ est la mobilité
de la particule.
Soit N, le nombre de charges par unité de volume du matériau, mis en œuvre
dans la conduction.
29
1 • Électron et
matériaux.…
1.2 Semi-conducteur
La densité de courant j qui résulte du déplacement de N charges par unité de
volume est donnée par :
j = Nqv = µNqE
(B.2)
sachant que j = γE, on voit que la conductivité γ est donnée par :
γ = µNq
1.2
Semi-conducteur
La plupart des matériaux semi-conducteurs sont fabriqués à partir du germanium et du silicium.
Si le cristal de germanium ou de silicium est parfaitement pur, on dit que le
semi-conducteur est intrinsèque. Il se comporte alors comme un isolant en
l’absence d’agitation thermique.
Dans un semi-conducteur pur, soumis à l’agitation thermique, il apparaît par
unité de volume n électrons et p trous et d’après ce qui vient d’être dit :
n=p
Tableau B.1. Formules relatives au semi-conducteur intrinsèque
2
np = n i
ni : concentration intrinsèque
n i = Nc Nv exp (– EGKT)
EG : largeur de bande interdite
2
30
[ 2πm n KT ] 3 / 2
N c = 2 --------------------------------h3
K : constante de Boltzmann
1,38 × 10 – 23 J/K
[ 2πm p KT ] 3 / 2
N v = 2 --------------------------------h3
T : température en kelvins
mn : masse apparente de l’électron
mp : masse apparente du trou
h : constante de Planck
6,62 × 10 – 34 J/Hz
1 • Électron et
matériaux.…
1.2 Semi-conducteur
Tableau B.2. Valeurs numériques pour le germanium et le silicium à 300 K
Germanium
Silicium
EG
0,72 eV
1,12 eV
ni
1019/m3
1016/m3
mn
0,55 m
1,1 m
mp
0,35 m
0,55 m
m : masse de l’électron = 0,91 × 10 – 30 kg
B
eV : électron-volt
ni, désigné communément par densité de porteurs intrinsèque, est à comparer
au nombre d’atomes de germanium ou de silicium par mètre cube : 1028.
Dans un semi-conducteur type N, la conduction sera due à la fois à des électrons normalement en plus grand nombre, qu’on appellera électrons majoritaires, et à des trous normalement en plus faible quantité, qu’on appellera trous
minoritaires.
À l’inverse, dans un semi-conducteur type P, la conduction sera due à la fois à
des trous majoritaires, et à des électrons minoritaires.
Le semi-conducteur type P ou type N est appelé semi-conducteur extrinsèque.
Le tableau B.3 présente les formules essentielles concernant le semi-conducteur extrinsèque.
Tableau B.3. Semi-conducteur extrinsèque. Concentrations
NA
Densité d’accepteurs
ND
Densité de donneurs
pA
Densité d’accepteurs non ionisés
(accepteurs neutres électriquement)
nD
Densité de donneurs non ionisés
(donneurs neutres électriquement)
31
MATÉRIAUX ET COMPOSANTS PASSIFS
Grandeurs
1 • Électron et
matériaux.…
1.2 Semi-conducteur
Tableau B3. Semi-conducteur extrinsèque. Concentrations (suite)
p + ND – nD = n + NA – pA
2
Semi-conducteur neutre électriquement
np = n i = Nc Nv exp (– EGKT)
Semi-conducteur à l’équilibre
p + ND = n + NA
Température suffisante pour que tous
les donneurs et accepteurs soient
ionisés
2
p n, semi-conducteur fortement
dopé N
2
n p, semi-conducteur fortement
dopé P
p = n i (ND – NA)
n = n i (NA – ND)
Les porteurs de charge sont animés d’un mouvement désordonné, accompagné
de multiples collisions.
Sous l’action d’un champ électrique, des électrons et des trous se déplacent
avec des vitesses apparentes respectives vn et vp et l’intervalle de temps moyen
séparant deux collisions successives s’appelle temps de relaxation τn ou τp.
Une variété intéressante de semi-conducteur est le composé III-V, arséniure de
gallium, AsGa, l’arsenic ayant la valence 5, et le gallium la valence 3.
Tableau B.4. Conductibilité et mobilité
Symboles
et formules
vn = µn E
Définitions
vn : vitesse de l’électron
µn : mobilité de l’électron
vp = µp E
vp : vitesse du trou
µp : mobilité du trou
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1 • Électron et
matériaux.…
1.2 Semi-conducteur
Tableau A.4. Conductibilité et mobilité (suite)
Symboles
et formules
µp = qτpmp
MATÉRIAUX ET COMPOSANTS PASSIFS
µn = – qτnmn
B
Définitions
τn : temps de relaxation de l’électron
τp : temps de relaxation du trou
q : charge de l’électron = 1,6 × 10 – 19 C
j = q(pµp + nµn) E j : densité du courant de conduction
p : densité de trous
n : densité d’électrons
γ = q(pµp + nµn)
γ : conductivité du semi-conducteur
mobilité
Ge
Si
AsGa
µn
0,38 m/s
0,12 m/s
0,90 m/s
µp
0,19 m/s
0,05 m/s
0,05 m/s
Pour observer l’effet Hall, il faut soumettre un barreau de semi-conducteur
(Fig. B.1) traversé par un courant I à un champ magnétique B. On associe au
barreau un système d’axes orthonormés Oxyz de vecteurs unitaires : x, y, z
(Fig. B.2).
z
z
y
y
a
Ez
I
O
b
L
Fig. B.1
O
x
B
Ex
x
Fig. B.2
On démontre que la différence de potentiel Uz entre z = + a et z = 0 est donnée
par :
Uz = (IaNq) By = – bEz
(B.3)
33