performance 3 - Université de Liège

PERFORMANCES DU VÉHICULE
Forces propulsives aux roues et
forces de résistance
Pierre DUYSINX
Université de Liège
Année académique 2015-2016
1
Références bibliographiques





T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992,
Society of Automotive Engineers (SAE)
R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition. 2002. Society
of Automotive Engineers (SAE)
J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons.
1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).
W.H. Hucho. « Aerodynamics of Road Vehicles ». 4th edition.
SAE International. 1998.
G. Genta. « Meccanica dell ’autoveicolo ». Levrotto & Bella di
Gualini. Torino 2000.
2
Plan de l’exposé

PUISSANCE ET EFFORT DE TRACTION AUX ROUES





Les rendements des organes
Le rapport de réduction
Expression de la puissance et de la force aux roues
Diagrammes de puissance et de force aux roues
LES FORCES DE RESISTANCE

Les forces de résistance aérodynamiques
La résistance au roulement
La résistance due à la pente

Forme générale des forces résistantes


3
Architecture de la ligne de transmission
Moteur
Disque
d’embrayage
Roue
Différentiel
Gillespie, Fig 2.3
volant
moteur
boîte de
vitesses
Roue
4
Puissance et efforts de traction aux roues
PUISSANCE AUX ROUES

La puissance aux roues est directement liée à la puissance du
moteur via le rendement de la transmission h

Rendement h :
Proues = ´ Pmot
´ = ´em br ay ag e ´boite ´pon t
5
Embrayage à sec – commande manuelle
6
Embrayage à sec – commande manuelle
Position embrayée
Embrayage fermé
Position débrayée
Embrayage ouvert
7
Systèmes de couplage hydraulique



Utiliser l’énergie hydro cinétique pour
transférer en douceur de la
puissance entre le moteur et la
transmission tout en multipliant le
couple de sortie
La roue solidaire de l’arbre d’entrée
joue le rôle de pompe tandis que la
roue solidaire de l’arbre de sortie agit
en turbine
On peut ajouter une roue fixe
(stator) pour un meilleur rendement
hydraulique
8
Puissance et efforts de traction aux roues

Rendement embrayage:


Friction sèche h=1
Coupleur hydraulique: h~0.9
9
La boîte de vitesses
10
La paire engrenage

Deux roues dentées en prise se comportent comme de deux cylindres
de diamètres d01 et d02 roulant l’un sur l’autre
Si il n’y a pas de glissement, on peut écrire

Soit le rapport de réduction i


Un engrènement extérieur donne lieu à une inversion du sens de
rotation alors qu’un engrènement sur une denture intérieure (comme
pour les poulies et les chaînes) préserve le sens de rotation
11
Puissance et efforts de traction aux roues
Principe de la boîte de vitesses
Arbre de sortie
Arbre d’entrée
Prise directe
Arbre secondaire
12
Chemin de la puissance dans la boîte
1ère
2ème
Point mort
R
3ème
13
Commande de boîte de vitesses
Sélection d’un rapport
14
Commande de boîte de vitesses
Sélection d’un rapport
et d’une tringle
15
La boîte automatique

L’élément de base des systèmes de réduction des boîtes
automatiques = le train épicycloïdal
Sun = planétaire
Planet = satellite
Annulus = Couronne
16
Le train épicycloïdal

Cinématique: Formule de Willys
C ZC  P Z P  PS (ZC  Z P )
P  i C  PS (1  i)

P
S
C
PS
ZC
i
ZP
Relation entre les vitesses de rotation des engrenages des trains
épicycloïdaux et le nombre de dents du planétaire et de la
couronne
Statique: équilibre des couples
1 i
TPS  (1  i )TP  
TC
i
17
Boîte automatique
Schéma de principe d’une boite de vitesses à trains
épicycloïdaux à deux planétaires
Mèmetaux Fig 5.9
18
CVT : Système Van Doorne
19
CVT : Système Van Doorne

PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT




En modifiant la distance entre les deux faces
des poulies coniques, le rayon effectif des
poulies peut être modifié et par là le rapport de
réduction.
A l’origine, modification par un système
mécanique basé sur un dispositif avec des poids
centrifuges et un moteur à actionnement par
dépression.
Actuellement, système contrôlé par un
microprocesseur.
PERFORMANCES


Rapport de réduction variable dans un rapport
4 à 6.
Efficacité variable avec le couple d’entrée et la
vitesse de rotation
20
Puissance et efforts de traction aux roues
PRINCIPE DU
DIFFÉRENTIEL
Arbre sortie
(roue)
Arbre d’entrée (moteur)
21
Puissance et efforts de traction aux roues
PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DU DIFFÉRENTIEL
22
Puissance et efforts de traction aux roues
Moteur transversal
Moteur longitudinal
23
Puissance et efforts de traction aux roues

Rendement boîte de vitesses:




Rendement d’un engrenage de bonne qualité h= 98.5 % à 99%
Boîte de vitesse : double réduction: h = (98,75)²=97.5%
Boîte de vitesse : prise directe : h = 100%
Rendement du pont:


Moteur longitudinal: renvoi d’angle et déport avec couple
d’engrenage hypoïde: h = 97,5 %
Moteur transversal: pas de renvoi d’angle: engrenage normal de
bonne qualité: h = 98,75%
24
Puissance et efforts de traction aux roues
Rendement global dans différentes configurations
Rapport
Embrayage à
Friction sèche
Embrayage
Hydraulique
Longitudinal
Transversal
Normal
0,95
0,96
Prise directe
0,975
x
Normal
0,86
0,865
Prise directe
0,88
x
25
Puissance et efforts de traction aux roues
FORCES AUX ROUES

Puissance aux roues et puissance moteur
Pr ou es = Fr oues v
Pmot = Cmot !mo t

Rapport de réduction i>1
!mot = i !r ou es
!in
i=
!o ut
i = iboite ipo nt
26
Puissance et efforts de traction aux roues
FORCES AUX ROUES

Vitesse de translation et vitesse de rotation des roues
v = !r ou es R

Remarque on néglige le glissement longitudinal sL (compris
généralement entre 3 et 5%), sinon on aurait:
v = !r ou es R (1 ¡ sL )

Il vient
R
v =
!m ot
i
27
Puissance et efforts de traction aux roues
FORCES AUX ROUES

Vitesse de translation et vitesse de rotation du moteur
v =

R
!m ot
i
Longueur de transmission R/i



indique quel est la vitesse linéaire que l’on obtient par unité de
vitesse rotation du moteur
Souvent donné en km/h par tr/min du moteur
Exemple 30 km/h par 1000 tr/min
30=3; 6
R
=
= 0; 07958 m
1000 ¼=30
i
28
Puissance et efforts de traction aux roues
P
FORCES AUX ROUES

Il vient
Fr ou es v = ´ Cm ot !m ot
!m ot
Fr oues = ´ Cm ot
v

On en déduit la force aux roues
Froues = ´ Cmo t
!mot
i
= ´ Cmot
!roues R
R
29
Diagrammes de la puissance et de la
force aux roues

Pour un rapport de transmission donné r, on a:
!m ot = i!ro ues

i
Cm ot (!m ot ) = Cm ot (v )
R
Dès lors, un rapport de transmission étant fixé on a la courbe de forces
de traction aux roues:
Fr ou es

i
= v
R
i
i
= ´
Cm o t (v )
R
R
Pour tracer la courbe, il faut:


Multiplier l’échelle des abscisses par R/i
Multiplier les ordonnées par h i/R
v
30
Diagrammes de la force aux roues
Fr ou es
i
i
= ´
Cm o t (v )
R
R
Pour tracer la courbe, il faut:
• Multiplier l’échelle des abscisses par
R/i
• Multiplier les ordonnées par h i/R
I
i
Cm ot (!m ot ) = Cm ot (v )
R
II
III
IV
!m ot = i!ro ues
i
= v
R
v
31
Diagrammes de la puissance et de la
force aux roues
Fr ou es
I
i
i
= ´
Cm o t (v )
R
R Enveloppe des
courbes de force
pour les différents
rapports en 1/v
II
III
IV
v =
v
R
!m ot
i
32
Diagrammes de la puissance et de la
force aux roues
Proues = ´ Pmot
Proues(v)
hPmax
I
II
IV
III
v
v =
R
!m ot
i
33
Diagrammes de la puissance et de la
force aux roues
Effet d’une transmission
Automatique avec convertisseur
de couple hydraulique
Gillespie, Fig 2.5, 2.6
34
Forces de résistances
35
Forces résistantes

Les forces de résistance à l’avancement du véhicule sont
principalement de 3 natures:



Forces de traînée aérodynamique
Forces de résistance au roulement dans les pneumatiques,
suspension, amortisseurs, etc.
Forces de pente
36
Forces et moments aérodynamiques


L’écoulement de l’air autour du véhicule en mouvement donne
naissance à des forces aérodynamiques qui peuvent être très
importantes spécialement à haute vitesse
Le véhicule est un corps peu fuselé, avec des décollements
importants en haut de la lunette arrière, la formation de
tourbillons



L’effet de sol modifie fortement l’écoulement
La rotation des roues crée un écoulement local qui interfère
fortement avec l’aérodynamique générale du véhicule
L’aérodynamique interne pour le refroidissement du moteur et du
système de conditionnement d’air augmente également la
résistance
37
Forces et moments aérodynamiques

Longitudinale (+ vers l’arrière):



Latérale (+ vers la droite) :



Force de traînée (Drag)
Moment de roulis
Force de côté
Moment de tangage
Verticale (+ vers le dessus)


Force de portance (Lift)
Moment de lacet
Centre du repère aérodynamique: au milieu de l’empattement
38
Forces et moments aérodynamiques

Les forces et moments s’expriment en faisant appel aux
coefficients adimensionnels de traînée (Cx), de force latérale
(Cy), de portance (Cz), de moment de roulis (Cl), de tangage
(Cm) et de lacet (Cn)
1
½ V 2 S Cx
2
1
=
Fy
½ V 2 S Cy
2
1
=
Fz
½ V 2 S Cz
2
Fx =

1
L = ½ V 2 S t Cl
2
1
M = ½ V 2 S L Cm
2
1
N = ½ V 2 S L Cn
2
Avec S la surface frontale (maître couple), L l’empattement, t la
voie et r la densité de l’air, V la vitesse relative du véhicule par
rapport à l’air
39
Estimation de la résistance aérodynamique

Force de traînée:
Faéro  1 2 r SCx V ²

Estimation de la surface frontale

Formule dite de Paul Frère
S  k h l avec k  0.85

Formule proposée par Wong
S  1.6  0.00056 (m  765) [m²]
40
Coefficient de traînée (Cx) des automobiles
(Wong Table 3.1)
41
Origine des forces aérodynamiques

Les forces aérodynamiques sur les véhicules ont 2 origines:



Etant donné les nombres de Mach et de Reynolds, l’écoulement
autour des voitures peut-être considéré comme:



Traînée de forme : la forme et la distribution de pression autour du
corps
Traînée de viscosité : les effets de viscosité dans les couches
limites notamment
incompressible
non visqueux (sauf dans les couches limites)
Pour ces écoulements, la loi de Bernoulli s’applique
pt  ps  1 / 2rV 2  Cste

Les effets de viscosité sont confinés à la couche limite
42
Mécanique des fluides autour des automobiles
Haute
pression –
faible
vitesse
Point de
stagnation
p = pt
Basse pression – haute vitesse
Visualisation des lignes de fluides autour
d’un corps aérodynamique
(Gillespie, Fig4.1)
43
Mécanique des fluides autour d’un cylindre
Ecoulement non-visqueux
Corps symétrique
Résultante des forces de pression = 0 ?
44
Effet de la viscosité


On sait que la résistance aérodynamique provient de la friction
de l’air sur les surfaces et de l’effet de forme. Ce dernier
provient lui aussi de la viscosité.
Les effets de viscosité se développent dans la couche limite
Fig 4.3 : Gillespie Développement d’une couche limite
45
Décollement de la couche limite
• La couche limite croit tant que la pression diminue le long de
l’écoulement : gradient de pression favorable
Gillespie Fig 4.4
• Lors que le gradient de pression est défavorable, i.e. la pression
augmente, l’écoulement ralentit et il arrive que le profil de vitesse
soit inversé conduisant à un décollement.
46
Décollement de la couche limite
• Lorsque la couche limite se détache ne suit plus les contour du corps
Gillespie Fig 4.4
basse
pression
• Elle entraîne de l’air venant de l’arrière du véhicule dont la
pression est beaucoup plus basse
• Des tourbillons se forment et l’écoulement devient irrégulier et
turbulent
• Dans certains cas on a des tourbillons de von Karman et des
sollicitations périodiques sur la structure
47
Décollement de l’écoulement



A l’arrière du corps, la vitesse diminue et il y a décollement.
L’écoulement ne suit plus le corps.
Dans la zone décollée sur la face arrière, la pression chute et il y
a une différence nette de pression entre avant et arrière qui
donne lieu à une force nette de résistance, la traînée (drag).
C’est la traînée de forme du profil
haute pression
traînée
basse pression
Gillespie Fig 4.5
48
Distribution de pression autour d’une voiture
p  patm
cp 
1 / 2 rV 2
surpression
dépression
séparation
Gillespie Fig 4.6 : distribution de pression le
long de la ligne médiane d’une voiture
49
Système de tourbillons autour du véhicule
Effets 3D: Lorsque l’angle de la plage arrière grandit, les lignes de courant
latérales peuvent être également aspirées dans la dépression arrière et
donner naissance à des tourbillons
Importance du design:
• du coffre
• de la descente de toit
• des arrêtes latérales
zone de décollement
Gillespie Fig 4.7 : système de tourbillons autour d’une voiture
50
Sources de traînée dans les véhicules

65% de la traînée provient
de la carrosserie (avant,
arrière, dessous, friction)


Influence aussi



Gillespie Fig 4.11
Large potentiel de réduction
pour ce poste, spécialement
pour l’arrière avec le
contrôle du décollement
des roues (21%)
des détails (7%)
de l’aérodynamique interne
(6%)
51
Influence sur la zone de décollement



Le lieu et l’importance de la zone de séparation influencent
évidemment très fort les forces aérodynamiques dont la traînée et
la portance. Plus cette zone est petite, plus la traînée est réduite.
Théoriquement la forme idéale est un cône qui se rétrécit vers
l’arrière avec un angle inférieur à 15°. Il est cependant connu
depuis les années 1930 que tronquer la partie arrière devenue
très mince pénalise peu la zone de séparation et donc la traînée.
Cette forme caractéristique porte le nom de « arrière de Kamm »
(forme K).
La zone de décollement influence aussi la contribution de l’arrière
à la portance. Le contrôle de l’écoulement qui minimise la
séparation donne lieu à plus de portance aérodynamique à
l‘arrière puisque la réduction de pression est reportée en aval de
l’écoulement
52
Influence sur la zone de décollement



L’aérodynamique de l’arrière du véhicule joue également sur le
dépôt de crasses sur la plage arrière.
Les turbulences entraînent des particules éjectées de la route
par les roues et les ramènent sur la plage arrière
Des aménagements aérodynamiques aident à stabiliser la région
de la séparation et minimiser les vibrations. Ils réduisent
également les zones soumises au dépôt de crasses.
Gillespie: Fig 4.9 Effet de la séparation sur le dépôt de crasses à l’arrière
53
Influence de l’arrière sur la traînée
Gillespie: Fig 4.12 Influence de l’arrière et de l’inclinaison sur la traînée
54
Influence de l’avant sur la traînée
Gillespie: Fig 4.13 Influence
de l’avant sur la traînée
Wong, d’après Hucho
Influence de l’avant
55
Influence de la hauteur sol et de
l’incidence
Hucho Fig 4.124 : Accroissement de Hucho Fig 4.126 : Accroissement du
la hauteur effective du véhicule avec CD avec la distance relative au sol
la diminution de la distance sol
56
Influence du rapport hauteur / longueur
Hucho Fig 4.125 : Traînée totale de
forme et de friction avec le rapport
hauteur effective / longueur pour un
ellipsoïde
Hucho Fig 4.128 : Formes alternatives
pour une réduction du CD
57
Influence of the wheels and wheel covers



Important contribution because of
the wheel spinning is a source of
turbulence and flow recirculation
First improvement: wheel cover.
Research has shown that it is
interesting to reduce the gap
between the wheel cover and the
wheels
Gillespie: Fig 4.15 Recirculation
flow around the wheels
58
Influence du refroidissement du moteur



Le système de refroidissement a
un impact majeur sur la traînée
En effet l’air qui entre dans le
compartiment moteur est arrêté
sur les parois du moteur et exerce
une pression aérodynamique
importante
L’écoulement y est très chaotique
Gillespie: Fig 4.16 Influence du
système de refroidissement du
moteur
59
Influence du refroidissement du moteur


Concevoir l’aération en permettant
au fluide de s’écouler à travers le
moteur et d’en ressortir facilement
Réduction au minimum des prises
d’air en fonction des besoins
pratiques
Gillespie: Fig 4.17 Influence du
système de refroidissement
60
Influence des spoilers arrières




Les spoilers arrières et ailerons
ont plusieurs missions
Création d’une force verticale
vers le bas (déportance)
Stabilisation des tourbillons
dans la zone de séparation et
donc réduire les battements
aérodynamiques
Malheureusement ils ont
tendance à augmenter la
traînée
Gillespie: Fig 4.18 Influence de
l’aileron arrière sur l’écoulement
61
Influence des détails de carrosserie



Les détails de carrosserie ont
un impact non négligeable sur
la traînée globale
Ils méritent une attention
particulière, car ils peuvent
induire des petits décollements
Des contours aussi lisses que
possible sont importants pour
la traînée mais aussi pour la
réduction des bruits
aérodynamiques
Gillespie: Fig 4.19 Optimisation des
détails de carrosserie
62
Forces de résistance au roulement


Pour un pneu qui roule librement, il est nécessaire d’appliquer
un couple moteur pour contrebalancer le moment résistant qui
provient du déplacement du centre de pression dans l’emprunte
vers la partie avant
Les forces de résistance au roulement recouvrent des effets
provenant de différentes sources:




le travail de déformation des pneumatiques
le frottement des roulements
le travail de la suspension
les défauts d’alignements
63
Forces de résistance au roulement

De manière générale, les forces de résistance qui sont
rassemblées sous le terme de forces de résistance au roulement
ont en commun de pouvoir s’exprimer selon le modèle linéaire
Le coefficient f r est appelé coefficient de résistance au
roulement

Le coefficient de résistance au roulement, rapport entre la
force de résistance au roulement et la force normale, englobe
toutes les propriétés et les phénomènes physiques compliqués
et couplés qui existent entre le pneu et le sol
64
Rolling resistance forces


1st cause: hysteresis of the tire materials (viscoelastic rubber)
because of deformation cycle
Other sources:



Frictions during slipage
Air ventilation inside and outside
Example: truck tire at 130 km/h



90-95 % = hysteresis
2-10 % friction
1.5 – 3.5 % aerodynamic dissipation
65
Forces de résistance au roulement du pneu
Genta Fig 2.7 : Origine mécanique de la force de résistance au roulement
66
Rolling resistance forces


The resulting contact force is
located in front of the
theoretical contact point.
The pressure distribution give
rise to a rolling resistance
moment that is statically
equivalent to a resistance force
in the contact patch
67
Forces de résistance au roulement du pneu

La résistance au roulement est affectée par:







la structure du pneu: la résistance au roulement des pneus à carcasses
radiales et plus faibles que celle des pneus à carcasse diagonale
les conditions opérationnelles : la résistance au roulement diminue avec la
pression de gonflage
la vitesse
le glissement longitudinal et la dérive
La résistance au roulement est beaucoup plus basse sur des surfaces
dures et lisses
L’apparition de vibrations et d’ondes de déformation stationnaires au
dessus de vitesse seuil entraîne des pertes d’énergie supplémentaires,
des dissipations de chaleur et une usure accélérée
Résistance supérieure sur sol sec?
Influence du sol mouillé ?
68
Forces de résistance au roulement du
pneu
Evolution de la
résistance au roulement
des pneumatiques avec
les années
69
Forces de résistance au roulement du pneu
Gillespie Fig. 4.31 : influence de la vitesse
Wong Fig. 1.8
Influence de la nature
du sol
70
Forces de résistance au roulement du pneu
71
Forces de résistance au roulement du pneu
Gillespie Fig. 4.33 : Influence de
la présence de forces latérale (dérive)
Gillespie Fig. 4.32 : Influence
de la nature du pneu
72
Estimation de la résistance au roulement des pneus


Par exemple: formule donnée par Wong
Pneus radiaux pour un véhicule de tourisme avec pression de
gonflage normale et route à profil lisse:
Approximation données par des tables (ex Automotive
handbook, Bosch)
73
Estimation of tire rolling resistance

Influence of inflating pressure and normal load


with v in m/s and p, the inflating pressure in bar
ADVISOR Model developed in collaboration with Michelin

FR  p Fz  a  bV  cV 2





p is the tire pressure in MPa
L=Fz is the tire load in kg
V is the vehicle speed in m/s
α, β, a, b, and c are coefficients used to fit the experimental rolling
resistance data
74
Estimation de la résistance au roulement des pneus
2001 OE Fitments
Mercury Cougar
Kia Optima
Mazda 626
Size
P205/60R15
P205/60R15
P205/60R15
alpha
beta
a
b
-0.4815
1.0051 6.82E-02
-0.4745
0.9552 1.50E-01
-0.4243
0.9568 1.59E-01
2.32E-04
4.87E-04
3.44E-04
Volkswagen Eurovan
Honda Accord EX Coupe V6
Dodge Stratus ES
P205/60R16
P205/60R16
-0.4428
-0.3388
0.9036
0.9375
Toyota Camry
Honda Accord LX & EX Sedan V6
Hynudai XG300
Lexus ES 300
Nissan Maxima
Saturn L Series
P205/65R15
P205/65R15
P205/65R15
-0.3937
-0.3947
-0.3191
Subaru Outback
Ford Crown Victoria
Dodge Intrepid
Lincoln Town Car
P225/60R16
P225/60R16
P225/60R16
Ford F150
Mazda Tribute LX & ES
Ford Explorer
Dodge Dakota
Chevy Trailblazer
Mercury Mountaineer
Mitsubishi Montero Sport ES
c
1.20E-06
1.18E-06
1.25E-06
mass [kg]
8.23
9.51
10.55
SMERF [N]
24.75
35.98
48.63
SMERF P SMERF Z
260
4051.5
260
4051.5
260
4051.5
2.11E-01
1.01E-01
6.00E-04
1.59E-04
2.17E-06
9.93E-07
10.42
9.71
40.53
43.32
260
260
4223.1
4223.1
0.8901
0.9468
0.9076
1.66E-01
1.13E-01
1.23E-01
3.50E-04
1.89E-04
1.96E-04
2.09E-06
2.24E-06
1.52E-06
9.71
10.35
10.52
37.41
40.78
47.35
260
260
260
4360.3
4360.3
4360.3
-0.4814
-0.3881
-0.5888
0.9463
0.9550
1.0921
1.47E-01
1.03E-01
7.93E-02
3.69E-04
1.46E-04
1.18E-04
2.38E-06
2.19E-06
3.52E-07
12.95
11.08
15.29
38.33
47.21
55.69
260
260
260
5012.7
5012.7
5012.7
P235/70R16
P235/70R16
P235/70R16
-0.4704
-0.4003
-0.4090
1.0129
0.9315
0.9765
8.49E-02
1.39E-01
1.06E-01
1.16E-04
2.20E-04
1.11E-04
2.64E-06
1.90E-06
1.52E-06
12.86
14.26
14.26
51.14
57.88
61.20
260
260
260
6180.3
6180.3
6180.3
P235/75R15
P235/75R15
P235/75R15
-0.5007
-0.4797
-0.2601
0.9141
0.9464
0.8275
2.55E-01
2.08E-01
2.00E-01
4.69E-04
2.56E-04
2.50E-05
3.49E-06
3.94E-06
4.18E-06
13.30
13.31
13.80
54.08
65.11
71.30
260
260
260
6317.5
6317.5
6317.5
75
Forces de résistance due à la pente

Expression des forces de résistance due à la pente
Fpen te = mg sin µ
76
Expression générale des forces de
résistance

Forme générale des forces de résistance

Expression générique

avec A, B > 0
77
Évolution des forces de résistance


~80 km/h

Force de résistance au roulement
dominante aux basses vitesses
Pour les véhicules légers
(automobiles), les forces de
résistance au roulement deviennent
égales aux forces de résistance
aérodynamiques aux alentours de
80 – 90 km/h
Pour les véhicules lourds (e.g. les
camions) les forces de résistance au
roulement restent prépondérantes
dans toute la plage de vitesse du
véhicule.
78
Évolution des forces de résistance
79
Forces de résistance pour les véhicules ferroviaires

Pour les véhicules ferroviaires, on distingue en outre plusieurs
forces supplémentaires






Résistance au roulement (semblable au véhicule routier)
Résistance aérodynamique (semblable au véhicule routier)
Résistance de tunnel: supplément de résistance aérodynamique dû à la
proximité des parois
Résistance de pente ou de déclivité (semblable au véhicule routier)
Résistance d’arrachement
Résistance due aux courbes
Fext  Ffrottement  Farrachement  Fdéclivité  Fcourbe  Ftunnel
80
Force d’arrachement

Elle n’apparaît qu’à très basse vitesse (démarrage) et vaut :
Farachement  7,5.10 3.m.g

Elle est nulle dès que le train est en mouvement.
81
Force de déclivité


Force due à la déclivité
Le poids du convoi se décompose en une composante normale à
la voie (effet sur l’adhérence) et une composante tangentielle
(Fdéclivité) :
Fdéclivité  m.g. sin 

La pente (i) est donnée en ‰,
c.-à-d. par la tangente de
l’angle. Si elle est inférieure à
120 ‰, on admet de confondre
sinus et tangente. Dans ce cas :
Fdéclivité  i.10 3 m.g

v

Fdéclivité

m

Fnormale



P  m.g
82
Résistance due aux courbes




Résistance due aux courbes
La résistance due aux courbes est liée au rayon de courbure (r),
à l’écartement, au dévers de la voie, ainsi qu’à la construction
du véhicule.
On recourt également à des formules empiriques comme, par
exemple :
k
Fcourbe  e .10 3 m.g
r
ke est le coefficient d’écartement. Il est exprimé en mètres et
vaut
ke (m)
écartement (mm)
750
1435
530
1000
400
750
325
600
83
Expression des forces de résistance à l’avancement


Forces de résistance à l’avancement
Elles sont calculées à l’aide de formules empiriques, par
exemple :
Favancement  A  B.v  C.v 2

A : représente le roulement pur, lié uniquement à la charge par
essieu.
 B : prend en compte la qualité de la voie et la stabilité du
convoi.
 C : représente la résistance aérodynamique.
Attention aux unités dans lesquelles sont exprimés les coefficients!!
84
Expression des forces de résistance à l’avancement


Forces de résistance à l’avancement
Exemple d’une rame TGV (vitesse exprimée en km/h !, force en
N):
2
Favancement  2540  33,44.v  0,572.v

Formule des CFF pour les trains de marchandise (engin de
traction exclu) :
Favancement  (1,5  0,011.v  7.103.v 2 ).103.m.g

La résistance due aux tunnels modifie ponctuellement ces
formules.
85