Modélisation de la diffusion d`ondes de surface en champ lointain
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Modélisation de la diffusion d'ondes de surface en champ lointain Lemta – équipe "transfert radiatif" Jérôme Muller, Gilles Parent, David Lacroix 2 Introduction Introduction Essor Essordes desnanotechnologies nanotechnologies:: Développement Développementdes desmatériaux matériauxmicro microetetnanostructurés nanostructurés Importance Importancedes desondes ondesde desurface surface Importance Importancede del'étude l'étudedes desphénomènes phénomènes thermiques thermiquesen enchamp champproche proche Développement Développementde delalamicroscopie microscopieoptique optiqueen en champ champproche proche ⇒ ⇒modele modele3D 3Dd'un d'unmicroscope microscopeSNOM SNOM Introduction 3 Plan Plan Microscopie Microscopieoptique optiqueen enchamp champproche proche Modèles Modèlesnumériques numériques Validation Validationdes desmodèles modèles Modélisation Modélisationd'un d'unASNOM ASNOM Optimisation Optimisation Plan 4 Plan Plan Microscopie Microscopieoptique optiqueen enchamp champproche proche Modèles Modèlesnumériques numériques Validation Validationdes desmodèles modèles Modélisation Modélisationd'un d'unASNOM ASNOM Optimisation Optimisation Microscopie optique en champ proche 5 ASNOM ASNOM --TRSTM TRSTM ASNOM ASNOM: : Apertureless AperturelessScanning ScanningNear-Field Near-FieldOptical OpticalMicroscopy Microscopy Fonctionne Fonctionnepar pardiffusion diffusiond'ondes d'ondesévanescentes évanescentesen enchamp champ lointain lointaingrâce grâceààune unepointe pointede detype typeAFM AFM Les Lesondes ondesévanescentes évanescentessont sontgénéralement généralementcréées crééespar parune une source sourceexterne externe TRSTM TRSTM: : (1) Thermal Radiation Scanning Tunnelling Microscopy Thermal Radiation Scanning Tunnelling Microscopy(1) Fonctionne Fonctionnesans sansaucune aucunesource sourceexterne externe Permet Permetde dedétecter détecterlelerayonnement rayonnementthermique thermiqueen enchamp champ proche proche(infrarouge) (infrarouge) (1) Y. de Wilde, F. Formanek, R. Carminati, B. Gralak, P.A. Lemoine, K. Joulain, J.P. Mulet, Y. Chen and J.J. Greffet, Thermal Radiation Scanning Tunnelling Microscopy. Nature(London), Vol.444, pp740-743, 2006. Microscopie optique en champ proche 6 Exemple Exemple de de montage montageTRSTM TRSTM Montage TRSTM Microscopie optique en champ proche 7 montage montageTRSTM TRSTM AFM optique de collection (2 miroirs paraboliques) échantillon détection MCT Microscopie optique en champ proche 8 Plan Plan Microscopie Microscopieoptique optiqueen enchamp champproche proche Modèles Modèlesnumériques numériques Validation Validationdes desmodèles modèles Modélisation Modélisationd'un d'unASNOM ASNOM Optimisation Optimisation Modèles numériques 9 FDTD FDTD :: Finite Finite Difference DifferenceTime Time Domain Domain Équations Équationsde deMaxwell Maxwell: : ∇ ×E=− ∂B ∂t ∇⋅D=ϱ ∇ ×H = j− ∂D ∂t ∇⋅B=0 Relations Relationsadditionnelles additionnelles: : D= E B= H algorithme algorithmede deYee Yee Cellule de Yee résolution résolutionnumérique numériquedes deseq. eq.de deMaxwell Maxwell dans le domaine spatial dans le domaine spatial dans dansleledomaine domainetemporel temporel Modèles numériques 10 PML PML Perfectly-Matched Perfectly-MatchedLayer Layer: : Permet Permetl'étude l'étuded'un d'unmilieu milieuinfini infinidans dansun un domaine de calcul fini domaine de calcul fini Réduit lalaréflexion numérique (moins de Réduit réflexion numérique (moins de -4 10 ) -4 10 ) Modèle Modèleutilisé utiliséactuellement actuellement: :CPML CPML (Convolutional Perfectly-Matched (Convolutional Perfectly-MatchedLayer) Layer) Modèles numériques 11 TFSF TFSF Méthode MéthodeTotal TotalField Field/ /Scattered ScatteredField Field: : Decomposition Decompositiondes deschamps champs électrique électriqueetetmagnétique magnétique: : E total =E inc E scat H total =H incH scat Permet Permetde decréer créerune uneonde ondeplane plane infinie infiniedans dansun undomaine domainede decalcul calcul fini fini Modèles numériques 12 FDTD FDTD → → NFTFF NFTFF Transformation Transformationchamp champproche/champ proche/champlointain lointain: : Basée Baséesur surlelethéorème théorèmedes descourants courantséquivalents équivalentsde desurface surface Modèles numériques 13 NFTFF NFTFF :: formalisme formalisme de de Capoglu-Smith Capoglu-Smith Méthode Méthodepermettant permettantde deprendre prendreen encompte comptelalaprésence présenced'une d'une interface interfaceààproximité proximitéde del'objet l'objetdiffusant diffusant Détermination Déterminationdu duchamp champélectrique électriquelointain lointainE(ω,r,θ,φ) E(ω,r,θ,φ)ààl'aide l'aidedu du formalisme formalismede deCapoglu CapogluetetSmith Smith Modèles numériques 14 Plan Plan Microscopie Microscopieoptique optiqueen enchamp champproche proche Modèles Modèlesnumériques numériques Validation Validationdes desmodèles modèles Modélisation Modélisationd'un d'unASNOM ASNOM Optimisation Optimisation Validation des modèles 15 Dipôle Dipôle au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Dipôle Dipôleàà0.1λ 0.1λ(1µm) (1µm)d'un d'unmilieu milieu diélectrique diélectrique(ε=2,25) (ε=2,25)semi-infini semi-infini Source Sourcesinusoïdale sinusoïdalenormale normaleààlala surface surface Longueur Longueurd'onde d'onded'étude d'étude: :λ=10µm λ=10µm Asymétrie Asymétriedue dueààlalaréflexion réflexionde del'onde l'ondeààlalasurface surfacede del'échantillon l'échantillon Comparaison Comparaisonavec aveclalaformule formuleanalytique analytiqueissue issuedu duformalisme formalismede de Sommerfeld Sommerfeld Validation des modèles 16 Dipôle Dipôle au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Influence Influencede delaladistance distancedipôle/interface dipôle/interfacezzdipdip: : Dipôle Dipôleàà2λ 2λ(20µm) (20µm)de del'interface. l'interface. Apparition Apparitionde delobes lobesd'interférences. d'interférences. Champ Champtransmis transmisnul nuldans danslalazone zone hors horsde del'angle l'anglecritique critique(41,8°) (41,8°) Validation des modèles 17 Sphère Sphère au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane 2 Domaine de calcul de 250⨯240 Domaine de calcul de 250⨯2402 cellules cellules Cellules Cellulescubiques cubiques: :x=y=z=λ x=y=z=λ0/100 0/100 UPML : 10 cellules d'épaisseur UPML : 10 cellules d'épaisseur Échantillon Échantillon: :matériau matériaunon-dispersif non-dispersif (n=1,5) (n=1,5)de de20 20cellules cellulesd'épaisseur d'épaisseur Sphère : matériau dispersif Sphère : matériau dispersif(n=2,4+0,9i (n=2,4+0,9i ààlalalongueur longueurd'onde d'ondeλ=12,9µm), λ=12,9µm),de de100 100 mailles maillesde derayon rayon(R=12,6µm) (R=12,6µm) Distance sphère/interface Distance sphère/interface: :R/10 R/10 Champ Champincident incident: :onde ondeplane planede despectre spectre gaussien de longueur d'onde centrale gaussien de longueur d'onde centrale λλ0=12,6µm 0=12,6µm Validation des modèles 18 Sphère Sphère au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Incidence Incidencenormale normale: : Champ Champproche proche: :évolution évolutiondans dansleledomaine domainetemporel temporel Multiples Multiplesréflexions réflexionsààl'intérieur l'intérieurde delalasphère sphère * pour une meilleure visibilité de l'évolution de l'onde incidente et de sa diffusion par la sphère, les dimensions et l'échelle du domaine de calcul ont été modifiées et ne correspondent pas à celles utilisées lors de nos calculs. Validation des modèles 19 Sphère Sphère au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Incidence Incidencenormale normale: : Champ Champlointain lointain: :comparaison comparaisonavec aveclalaT-Matrix T-Matrix λ=12,9µm Validation des modèles 20 Sphère Sphère au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Incidence Incidenceàà45 45degrés degrés: : Champ Champproche proche: :évolution évolutiondans dansleledomaine domainetemporel temporel Multiples Multiplesréflexions réflexionsààl'intérieur l'intérieurde delalasphère sphère * pour une meilleure visibilité de l'évolution de l'onde incidente et de sa diffusion par la sphère, les dimensions et l'échelle du domaine de calcul ont été modifiées et ne correspondent pas à celles utilisées lors de nos calculs. Validation des modèles 21 Sphère Sphère au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Incidence Incidenceàà45 45degrés degrés: : Champ Champlointain lointain: :comparaison comparaisonavec aveclalaT-Matrix T-Matrix λ=12,9µm Validation des modèles 22 Sphère Sphère au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Illumination Illuminationen enréflexion réflexiontotale totale(onde (ondeévanescente) évanescente): : Champ Champproche proche: :évolution évolutiondans dansleledomaine domainetemporel temporel Multiples Multiplesréflexions réflexionsààl'intérieur l'intérieurde delalasphère sphère * pour une meilleure visibilité de l'évolution de l'onde incidente et de sa diffusion par la sphère, les dimensions et l'échelle du domaine de calcul ont été modifiées et ne correspondent pas à celles utilisées lors de nos calculs. Validation des modèles 23 Sphère Sphère au au dessus dessus d'une d'une interface interface plane plane Illumination Illuminationen enréflexion réflexiontotale totale(onde (ondeévanescente) évanescente): : Champ Champlointain lointain: :comparaison comparaisonavec aveclalaT-Matrix T-Matrix λ=12,9µm Validation des modèles 24 Plan Plan Microscopie Microscopieoptique optiqueen enchamp champproche proche Modèles Modèlesnumériques numériques Validation Validationdes desmodèles modèles Modélisation Modélisationd'un d'unASNOM ASNOM Optimisation Optimisation Modélisation d'un ASNOM 25 Modélisation Modélisation d'un d'unASNOM ASNOM 2 Domaine de calcul de 340⨯240 Domaine de calcul de 340⨯2402cellules cellules Cellules cubiques : x=y=z=λ 0/126 Cellules cubiques : x=y=z=λ0/126 CPML CPML: :10 10cellules cellulesd'épaisseur d'épaisseur Echantillon : matériau Echantillon : matériaunon-dispersif non-dispersif(n=1,5) (n=1,5) de de20 20cellules cellulesd'épaisseur d'épaisseur Pointe : matériau Pointe : matériaunon-dispersif non-dispersif(n=3,8), (n=3,8),de de forme cônique de demi-angle au sommet forme cônique de demi-angle au sommet α=18,5° α=18,5°etetde dehauteur hauteur30µm 30µm Distance pointe/interface Distance pointe/interface: :11cellule cellule(100nm) (100nm) Champ incident : onde plane de spectre Champ incident : onde plane de spectre gaussien gaussiende delongueur longueurd'onde d'ondecentrale centrale λλ0=12,6µm, en réflexion totale 0=12,6µm, en réflexion totale Modélisation d'un ASNOM 26 Champ Champ proche proche Champ Champproche proche: :évolution évolutiondans dansleledomaine domainetemporel temporel Présence Présenced'un d'unchamp champtransmis transmisààtravers traverslalapointe pointe(absorbé (absorbédans dans un uncas casréel) réel) Modélisation d'un ASNOM 27 Champ Champ lointain lointain Champ Champlointain lointain: : Longueur Longueurd'onde d'onded'étude d'étude: : λ=13,25µm λ=13,25µm Champ Champélectrique électriquefortement fortement diffusé diffusévers versl'avant l'avant Présence d'un Présence d'unchamp champ transmis à travers transmis à traverslalapointe pointe (absorbé (absorbédans dansun uncas casréel) réel) Champ légèrement Champ légèrement transmis transmisààtravers traversl'interface l'interface Modélisation d'un ASNOM 28 Optique Optique de de collection collection Modélisation Modélisationde del'optique l'optiquede decollection collection: : Modélisation d'un ASNOM 29 Optique Optique de de collection collection Intégration Intégrationdu dumodule moduleau aucarré carrédu duchamp champlointain lointainélectrique électrique: : L'angle L'anglesolide solided'observation d'observationest estdonné donnépar parun uncône cônede dedemi-angle demi-angleau au sommet sommetα=30°, α=30°,etetdont dontl'axe l'axede derévolution révolutionfait faitun unangle anglede de20° 20°avec avec lalasurface. surface. Modélisation d'un ASNOM 30 Influence Influence de de la la distance distance pointe/interface pointe/interface Dépendance Dépendanceentre entrelelechamp champ diffusée diffuséeetetzztiptip: : Représentation Représentationcartésienne cartésienne Représentation semi-logarithmique Représentation semi-logarithmique →Présence →Présenced'une d'unedécroissance décroissance exponentielle exponentielle Modélisation d'un ASNOM 31 Plan Plan Microscopie Microscopieoptique optiqueen enchamp champproche proche Modèles Modèlesnumériques numériques Validation Validationdes desmodèles modèles Modélisation Modélisationd'un d'unASNOM ASNOM Optimisation Optimisation Optimisation 32 Sphère Sphèreseule seuleau audessus dessusd'une d'uneinterface interface Sphère Sphèrede deSiC SiCde de1µm 1µm(10 (10mailles) mailles) de derayon, rayon,placée placéeau audessus dessus d'une d'uneinterface interfaceplane plane(n=1,5) (n=1,5) etetilluminée illuminéepar parune uneonde ondeévaévanescente. nescente. Étude Étudede del'efficacité l'efficacitéde dediffusion diffusion au dessus de l'interface (2πsr) au dessus de l'interface (2πsr) Étude Étudede del'influence l'influencede delala distance distancesphère/interface sphère/interface Pic Picde derésonnance résonnanceprédominant prédominant ààλ=13,25µm λ=13,25µm Optimisation 33 Amélioration Amélioration de de la la pointe pointe 2 Domaine de calcul de 340⨯240 Domaine de calcul de 340⨯2402cellules cellules Cellules Cellulescubiques cubiques: :x=y=z=λ x=y=z=λ0/126 0/126 CPML : 10 cellules d'épaisseur CPML : 10 cellules d'épaisseur Echantillon Echantillon: :matériau matériaunon-dispersif non-dispersif(n=1,5) (n=1,5) de 20 cellules d'épaisseur de 20 cellules d'épaisseur Pointe Pointe: :matériau matériaunon-dispersif non-dispersif(n=3,8), (n=3,8),de de forme formecônique cônique(tronquée) (tronquée)de dehauteur hauteur28µm 28µmàà laquelle laquelleaaété étéajoutée ajoutéeune unesphère sphèrede deSiC SiCde de 1µm 1µmde derayon. rayon. Distance Distancepointe/interface pointe/interface: :11cellule cellule(100nm) (100nm) Champ Champincident incident: :onde ondeplane planede despectre spectre gaussien gaussiende delongueur longueurd'onde d'ondecentrale centrale λλ0=12,6µm, en réflexion totale 0=12,6µm, en réflexion totale Optimisation 34 Champ Champ proche proche Champ Champproche proche: :évolution évolutiondans dansleledomaine domainetemporel temporel Présence Présenced'un d'unchamp champtransmis transmisààtravers traverslalapointe pointe(absorbé (absorbédans dans un uncas casréel) réel) Modélisation d'un ASNOM 35 Champ Champ lointain lointain Champ Champlointain lointain: : Augmentation Augmentationdu dusignal signaldans danslaladirection directiondu ducapteur capteur λ=13,25µm Modélisation d'un ASNOM 36 Comparaison Comparaisondes desefficacités efficacitésde dediffusion diffusion Calcul Calculdes desefficacités efficacitésde dediffusion diffusiondans danslalazone zoneperçue perçuepar parlele capteur capteurMCT MCT: :faible faibleamélioration améliorationdue dueau aucaractère caractèrefaiblement faiblement évanescent évanescentde del'onde l'ondeincidente incidente Σ =544ua ps Σ =471ua p intégration sur tout le spectre Σ =5,9ua s Optimisation 37 Comparaison Comparaisondes desefficacités efficacitésde dediffusion diffusion Influence Influencede del'angle l'angled'incidence d'incidence: :gain gaind'un d'unfacteur facteur22 θ=45° θ=85° Σ =1391ua ps Σ =652ua p Σ =250ua s Optimisation 38 Comparaison Comparaisondes desefficacités efficacitésde dediffusion diffusion Influence Influencede del'indice l'indiceoptique optiquede del'échantillon l'échantillon: :gain gaind'un d'unfacteur facteur20 20 n=1,5 n=3,8 Σ =2493ua ps Σ =128ua p Σ =732ua s Optimisation 39 Conclusions Conclusions et et perspectives perspectives Modèle ModèleFDTD FDTDetetNFTFF NFTFF: : Fonctionne Fonctionneavec avectous toustypes typesde depointes pointes(forme (formeetetmatériaux) matériaux) Donne Donnelalareprésentation représentationangulaire angulairedu duchamp champlointain lointainsur sur4πsr, 4πsr, ààde denombreuses nombreuseslongueurs longueursd'onde, d'onde,ààpartir partird'un d'unseul seuletet unique uniquecalcul calculnumérique numérique Perspectives Perspectives: : Introduction Introductionde depointes pointesabsorbantes absorbantes Étude Étudede desurfaces surfacesstructurées structuréesou ourugueuses rugueuses Introduction Introductiond'autres d'autressources sourcescomme commeles lespolaritons polaritonsou oules les sources sourcesthermiques thermiquesincohérentes incohérentes Conclusion et perspectives
