Applications des forces - Gymnase français de Bienne

Chapitre 4 OSPH Plan incliné et force de frottement page 16
4. Applicationsdes forces
4.1.Le plan incliné
S
L
h
Un chariot de masse mest posé au sommet d’un plan d’inclinaison . Il s’agit de représenter
les forces qui agissent sur le chariot (en négligeant le frottement) puis de calculer
l’accélération du chariot.
La mesure de Let Spermet de calculer . En chronométrant le mouvement, on peut en
déduire l’accélération.

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4.2.Le frottement de glissement.
Le frottement joue un double rôle dans les phénomènes de la vie courante. D'une part, il gêne
le mouvement des objets, cause l'abrasion et l'usure, et convertit en chaleur d'autres formes
d'énergie. D'autre part, sans le frottement, nous ne pourrions pas marcher, rouler en
automobile, grimper à la corde ou planter un clou. Le frottement est une force de contact qui
s'oppose au mouvement relatif de deux corps. C'est un phénomène complexe pour lequel il
n'existe pas de théorie fondamentale. Pourtant, les faits de base concernant le frottement entre
des surfaces sèches et non lubrifiées sont assez simples et ont été établis il y a longtemps. En
1508, Léonard de Vinci fit les deux découvertes suivantes.
La force de frottement est proportionnelle à la charge.
La force de frottement est indépendante de l'aire de contact.
Par «charge», on entend la force qui presse les deux surfaces l'une contre l'autre. Léonard de
Vinci n'a jamais publié ses résultats mais un scientifique français, Amontons, fit les mêmes
découvertes en 1699, en plus d'une troisième:
La force de frottement est indépendante de la vitesse.
Il semble plausible que la force de frottement soit
proportionnelle à la charge, mais il est surprenant qu'elle
soit indépendante de l'aire de contact. Nous devons faire
ici la distinction entre l'aire apparente de contact et l'aire
réelle de contact. Comme le montre la figure, même des
surfaces bien polies ne sont pas parfaitement lisses au
niveau microscopique. Les irrégularités peuvent aller de
10-5 à 10-4 mm. Les deux surfaces ne se touchent qu'aux
sommets des pics (appelés aspérités), de sorte que l'aire
de contact réelle peut être inférieure à dix millièmes de
l'aire de contact apparente. À la figure b, les points de
contact sur lesquels est réparti le poids du bloc B sont
moins nombreux que ceux du bloc A. Toutefois, les
aspérités étant plus aplaties dans le cas du bloc B, la charge est répartie sur la même aire réelle
de contact. Par conséquent, le frottement augmente bien avec l'aire réelle de contact mais il
est indépendant de l'aire apparente de contact.
Il est naturel de supposer que le frottement est causé par la rugosité des surfaces en contact.
En 1785, Charles Coulomb suggéra que les irrégularités superficielles étaient entremêlées
comme les poils d'une brosse et qu'il est donc nécessaire de fournir constamment un travail
pour soulever la surface en mouvement au-dessus des bosses. Pour les surfaces visiblement
rugueuses, cela est partiellement vrai (une surface rugueuse peut avoir des bosses de 0,01 mm
de haut environ, alors qu'elles sont presque cent fois moins hautes sur une surface plus fine).
Lorsqu'on ponce deux surfaces rugueuses, le frottement entre ces surfaces diminue. Mais si on
continue à les polir, on constate que le frottement commence à augmenter. Il est donc
incorrect de considérer une surface «lisse» comme étant sans frottement. S'il en était ainsi, les
roues polies d'une locomotive ne pourraient jamais exercer une traction sur les rails en acier,
qui sont lisses! La rugosité ne fournit donc pas l'explication qui convient.

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Frottement statique et frottement cinétique
On sait par expérience qu'il faut exercer une force minimale pour
commencer à faire glisser un objet sur une surface. Une fois que
l'objet a commencé à glisser à la force nécessaire pour le
maintenir en mouvement à vitesse constante est plus petite. En
1748, Leonard Euler fit la distinction entre le frottement statique
et le frottement cinétique. La figure représente un bloc posé sur une surface horizontale sur
lequel on exerce une force. La force de frottement
statique s'oppose au mouvement du bloc par rapport à la
surface. Si le bloc n'est pas en mouvement, la force de
frottement statique s fdoit être exactement égale à la force
appliquée app F. Si la force appliquée augmente, s f
augmente également et reste égale à app F(graphique)
jusqu'à ce que la valeur critique (max)
s
fsoit atteinte. Si la
force appliquée devient plus intense, le bloc commence à glisser et il est alors soumis au
frottement cinétique. Au début de ce mouvement, la force de frottement diminue rapidement
lorsque la vitesse est faible. À vitesse plus élevée, la force de frottement cinétique c f, va
rester constante ou diminuer progressivement au fur et à mesure que la vitesse augmente. Le
frottement à faible vitesse est très souvent caractérisé par une combinaison de frottements
statique et cinétique produisant un mouvement de «glissement adhérent». Celui-ci se
manifeste fréquemment par le craquement des portes ou des planches, par le crissement des
pneus ou par le grincement d'une roue.
Le fait que la force de frottement soit proportionnelle à la charge nous permet de définir deux
coefficients de frottement. On peut établir une relation entre la force de frottement cinétique
c
fet la force normale qu'exercent l'une sur l'autre les surfaces qui glissent, en écrivant
l'équation
Nf cc 
où c le coefficient de frottement cinétique, est un nombre sans dimension. On remarque
que l'équation n'est pas une équation vectorielle. Comme nous l'avons déjà mentionné, la
force de frottement statique n'a pas de valeur fixe, mais sa valeur maximale est simplement
reliée à la force normale par l'équation
Nf ss (max) ou Nf ss 
où g, est le coefficient de frottement statique. En général, cs  ,, mais il y a des
exceptions.
Les relations précédentes ne sont pas tout à fait vraies. Les coefficients ne sont pas réellement
constants pour une paire quelconque de surfaces mais dépendent de la rugosité, de la propreté,
de la température, de l’humidité, etc.

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4.3.Le frottement de roulement.
Une balle ou une roue sont soumises au frottement de roulement, qui est en général très
inférieur au frottement cinétique. En étudiant le frottement
de roulement, nous devons faire la distinction entre une
roue qui roule librement et une roue «entraînée».
Lorsqu'un cycliste appuie sur la pédale de sa bicyclette, la
partie inférieure de la roue arrière est poussée vers l'arrière
contre le sol. Cette poussée correspond à la force SR F
exercée sur le sol par la roue. La réaction à cette force,
RS
F, est dirigée vers l'avant et fait avancer la bicyclette.
S'il n'y a pas de mouvement relatif entre la partie inférieure
de la roue et le sol, la force maximale que peut exercer le
sol sur la roue est la force de frottement statique (max)
s
f.
Si la poussée est encore plus forte, la roue entraînée dérape. Si l'on applique les freins en
laissant rouler les roues, la force maximale que peut exercer la route est encore dirigée vers
l'arrière. Si toutes les roues sont bloquées, elles dérapent et sont soumises à un frottement
cinétique qui est plus faible.
Le frottement de roulement est dû àplusieurs facteurs. L'adhérence en est un: en roulant, la
roue doit se détacher de la surface. Parfois, elle dérape et un frottement cinétique entre en jeu.
La déformation plastique y joue également un rôle: la surface sur laquelle roule la roue
comporte des irrégularités et la roue se trouve parfois dans un petit creux.
Cet effet est encore plus prononcé lorsqu'une sphère dure roule sur une surface plus molle,
comme du caoutchouc ou le feutre d'un billard, de sorte que la surface située juste en avant de
la roue forme une petite bosse. La force exercée par la bosse a une composante vers l'arrière.
Dans le cas d'un pneu en caoutchouc roulant sur l'asphalte, c'est le pneu qui se déforme. La
partie du pneu qui se trouve en avant du centre «frappe » la route alors que la partie arrière du
pneu se détache de la route. On peut dire que la force nette sur le pneu agit légèrement en
avant du centre et qu'elle est inclinée vers l'arrière, comme le montre la figure.

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4.4.Mouvement dans un milieu résistant.
Un objet en mouvement dans un fluide (liquide ou gazeux) subit une résistance qui s’oppose à
son mouvement. Cette force de traînée dépend des dimensions, de la forme, de l’orientation
de l’objet ainsi que de la masse volumique du fluide.
Résistance proportionnelle à
v
Lorsque la vitesse du corps par rapport au fluide est faible, le fluide s’écoule de façon
régulière et continue autour du corps. Dans un tel écoulement laminaire, une mince couche
de fluide appelée «couche limite » se forme autour du corps. La résistance exercée sur le
corps est due au frottement qui apparaît lors de
l'écoulement des couches de fluide l'une sur l'autre. Ainsi,
les propriétés d'écoulement du fluide, c'est-à-dire de sa
viscosité sont des facteurs importants.
Dans ces conditions,
vkRFR
Avec :
Rle rayon maximal de l’objet, en m
kun coefficient de forme de l’objet ( 6pour la sphère)
la viscosité du fluide, en
s
Pa
Viscosité de quelques fluides :
Eau à 20°C sPa  3
100,1
Huile moteur à 40°C sPa  1
104,2
Air à 20°C sPa  5
108,1
Une bille qui tombe dans un fluide, au début de son mouvement, accélère en chute libre. Son
accélération diminue au fur et à mesure que sa vitesse augmente. La bille atteint enfin une
vitesse limite (vitesse maximale, voir graphique).
Résistance proportionnelle à 2 v
Pour des objets plus grands se déplaçant à bonne vitesse, comme une pierre qui tombe ou une
automobile qui se déplace dans l'air, l'écoulement du fluide autour de l'objet devient
turbulent. Le mouvement des molécules devient désordonné et il se forme un remous
turbulent à l'arrière du corps. La force de résistance est causée par une différence de pression
dans le fluide entre l'avant et l'arrière du corps. La force de résistance est alors exprimée sous
la forme
2
2
1vCSFR
la densité du fluide
Sl'aire du corps «projetée» sur un plan perpendiculaire au mouvement
Cle coefficient de résistance, un nombre sans dimension qui dépend de la forme et de
l'orientation du corps ainsi que de la vitesse et de la rugosité de la surface.