L`Energie potentielle

L’Energie potentielle
1) Généralités :
L’énergie potentielle est avec l’énergie cinétique une des deux formes que peut prendre l’énergie en
mécanique. (L’énergie potentielle peut ainsi se transformer en énergie cinétique ou réciproquement.)
- L’énergie cinétique est l’énergie que possède le système du fait même de son mouvement, et est donc
liée à sa vitesse. (L’énergie cinétique d’un point matériel de masse m s’écrit Ec =1/2mv2)
- l’énergie potentielle est l’énergie que possède le système du fait de sa position par rapport à un corps
avec lequel il est en interaction.
2) Définition précise :
Si 𝐹⃗ est la force exercée sur le système, la variation de l’énergie potentielle définie pour la force 𝐹⃗
entre 2 positions est égale à l'opposé du travail de 𝐹⃗ pour aller d'un point à l'autre, et ce quel que soit le
chemin utilisé.
On ne peut donc définir d’énergie potentielle Ep que pour les forces telles que le travail soit
indépendant du chemin suivi (on dit alors que la force est conservative). Par exemple, il n’est pas
possible de définir une énergie potentielle pour une force de frottement.
Si la force est conservative, alors pour un déplacement élémentaire on note :
𝑑𝐸𝑝 = −𝛿𝑊(𝐹⃗ ) = − 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑙
L’énergie potentielle n’est définie qu’à une constante près qui dépend du niveau de référence choisi.
3) Exemples :
a) L’énergie potentielle due au poids est appelée énergie potentielle de pesanteur. Pour un point
matériel de masse m elle s’écrit : 𝐸𝑝𝑝 = −𝑚 ∫ 𝑔⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑙 = 𝑚𝑔 ∫ 𝑑𝑧 = 𝑚𝑔(𝑧 − 𝑧𝑜)
(Avec ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑢𝑧 un axe vertical vers le haut et zo la cote de référence (arbitraire) pour laquelle l’énergie
potentielle de pesanteur est nulle et g considéré comme constant avec l’altitude).
b) L’énergie potentielle due à la force exercée par un ressort est appelée énergie potentielle élastique.
Pour un point matériel fixé à un bâti par l’intermédiaire d’un ressort elle s’écrit :
1
𝐸𝑝𝑟 = − ∫ −𝑘(𝑥 − 𝑥𝑜)𝑢
⃗⃗⃗⃗⃗𝑥 ∙ ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑙 = 𝑘 ∫(𝑥 − 𝑥𝑜)𝑑𝑥 = 𝑘(𝑥 − 𝑥𝑜)2
2
(Avec k est la constante de raideur du ressort, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑢𝑥 un axe le long du ressort et xo la position telle que
l’allongement soit nul).
c) L’énergie potentielle due à la force exercée par une particule chargée Q sur une autre est appelée
énergie potentielle électrostatique. Pour une charge q elle s’écrit :
𝑄𝑞
−𝑄𝑞 𝑑𝑟
𝑄𝑞
𝐸𝑝𝑒 = − ∫
𝑢𝑟 ∙ ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑙 =
+ 𝑐𝑠𝑡𝑒 (la cste d’intégration est nulle si on choisit
∫ 2=
2 ⃗⃗⃗⃗⃗
4𝜋𝜖𝑜 𝑟
4𝜋𝜖𝑜
𝑟
4𝜋𝜖𝑜 𝑟
comme référence Epe(∞) = 0 )
d) D’autres énergies potentielles peuvent être définies, il suffit que la force soit conservative.
4) Importance de l’énergie potentielle :
Un grand nombre de sources d’énergie sont en fait des aspects macroscopiques ou microscopiques
d’une énergie potentielle : Les énergies fossiles, nucléaire, chimique, électrique, hydroélectrique …
sont au fond toutes des énergies potentielles.