TD 2015 LSLL

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Gu.&i iawaye - Dakar
Ânné.escolaire: 2014-2015
CeUu/e de Sciences Physiques
Classe: Terminales S2
SE.KIE D'EXERCICES SUR Pl 0: OSCILLATIONS ELECTRIQUES UBRES/ OSCJLLA110NS ELECI'RJQUES
FORCEES EN REGIME SINUSOIDAL
EXERCICE 1:
On dispose d'un condensateur de capacité C=lOµF d'une bobine parfaite d'inductance L=O,lH et de résistance interne
négligeable.
l/Pour charger le condensateur, on le soumet à une tension Uo =lOV délivrée par un générateur de courant continu. Le
condensateur étant chargé, on le branche aux bornes de la bobine. Des oscillations électriques périodiques prennent naissance
dans le circuit réalisé.
al Calculer la période propre To de l'oscillateur électrique utilisé.
b/'"Etablir l'expression de la tension instantanée uc(t) aux borne s du condensateur.
cl Donner l'expression de l'intensité instantanée i(t) du courant dans le circuit. Calculer sa valeur efficace.
21
al Rappeler les expressions des énergies Ee et Em emmagasinées respectivement par le condensateur et la bobine, à une date t
quelconque.
bl Montrer que l'énergie totale Ede l'oscillateur électrique utilisé est constante et donner sa valeur numérique .
cl Représenter sur le même gr· hique les allures de courbes: Ee = f(t) ; Em = g(t) ; E = h(t) représentant les variations
respectives de
-E e, Emet de E en fon tion du temps. Commenter.
EXERCICE2:
Un condensateur de capacité C est in ialement chargé à l'aide d' un générateur de tension idéal de f.é.m. E = 4V.
A la .date t = 0 on le bra~c~e a_ux born . d'un.e.bobine d ' indu~tance Let ~e résistance. Li
pratiquement nulle ; puis a l'aide d'un di os1tlf et d'un log1c1el appropries, on enregistre .. . · ·
et on trace, dés la connexion du condensateur à la bobine les variations, en fonction de temps,Ym
de la charge q du condensateur et celle de l'intensité i du courant qui parcourt le circuit,
on obtient les graphes ( 1) et (2) suivants : Avec Xm = 8.1
o-
5
S.I et Ym = 8.1 o -z S.I.
11
al Pourquoi doit-on relever la valeur de q dès la fermeture du circuit? O· r-_,..-...--r-
bl Etablir l'équation différentielle qui régit la charge q du condensateur après sa connexion au ·.
bobine. Déduire une solution de cette équation.
cl Identifier, par son numéro, la courbe donnant les variations de i(t) en fonction de temps.
dl Déterminer graphiquement la valeur de la capacité C du condensateur et celle de la pulsation
t--t-~!--""'!"'+-'rr-t-
propre Wo des oscillations de la charge q. En déduire la valeur de L
21 .
al Etablir une expression indépendante de temps qui lie q et i.
bl Déduire que le circuit LC a pratiquement conservé, durant l'enregistrement, l'énergie électrique Ee emmagasinée
initialement dans le condensateur. Calculer
Ee-
EXERCICE 3:
On réalise le montage, représenté par la figure ci-contre, formé d'un générateur de tension
idéal de f.é.m. E = 5V,
d'un condensateur de capacité C = 16 µF, d'un résistor de résistance
R =
20 n, d'une bobine d'inductance L = 0,31-l et de résistance r négligeable devant R et de
deux interrupteurs
Ki et Kz initialement ouverts.
li
al Quelle action, sur le circuit, doit-on réaliser pour charger le condensateur ?
bl Exprimer la charge maximale Qm que prendrait le condensateur en fonction de E et C.
21
al Quelle action, sur le circuit, doit-on réaliser pour décharger le condensateur à travers la bobine et le résistor?
bl En utilisànt la lois des mailles, établir l'équation différentielle vérifiée par la charge
q du condensateur au cours de sa décharge. Indiquer le sens positif du parcours du courant
adopté.
31 Un dispositif approprié permet de suivre l'évolution de la charge q du condensateur
durant sa décharge. On obtient la courbe ci-contre:
al La décharge du condensateur est-elle oscillante ou continu?
Nommer le régime d'oscillations du circuit RLC.
bl Déterminer graphiquement la pseudo période T des oscillations de la charge du condensateur
cl Comparer cette valeur à celle de la période propre To du circuit LC.
EXERCICE4:
Au cours d'une expérience on réalise un montage électrique (M) permettant de charger un condensateur par une tension
continue, à travers
une résistance R ; et de le décharger dans un dipôle RL formé par une bobine, montée en série avec un
résistor de résistance Ro . La liste du matériel disponible est:
.,. deux résistors R et Ro,
... un générateur de tension G, de f.é.m. E,
.... une bobine de résistance r = 5 net d'inductance L,
.... un condensateur de capacité C,
.... un commutateur K à double position.
Il La figure 1 représente l~ schéma électrique incomplet du montage (M) . Compléter le schéma de la figure 1 corr espond au
montage (M).
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Z/ On charge le condensateur par Je générateur (G). A t = O, on connecte le condensateur au dipôle RL. Ainsi un courant
électrique d'intensité i circule dans la portion
du montage schématisé pa1 ; la figure Z.
Les variations au cours du temps de la tension uc(t) aux bornes du condensateur sont représentées par le graphe de la figure 3.
Préciser en justifiant la
nature ef le régime des oscillations électriques de la tension uc(t).
3/ A l'origine des dates la charge du condensateur est maximale.
a/ Quelle est la f.é.m. E du générateur ?
b/ En justifiant déterminer la tension aux bornes de la bobine à t = O.
41
a/ Montrer que l'équation différentielle régissant les oscillations électriques de la tension en fonction de uc(t) s'écrit sous la
forme:
tfudt) + (Ra:tr) duc{t) + &.fil= 0
dr L dt LC
b/ Déduire le facteur responsable de l'amortissement la tension uc(t).
51 Déterminer la valeur de la pseudo-période T des oscillations de la tension uC(t).
G/ L'évolution de l'énergie Ec(t) emmagasinée par le condensateur est donnée par le graphe de la figure 4.
a/ En exploitant le graphe de la figure 3. Montrer que la capacité du condensateur est C = 4. 10·
6 F
b/ On admettant que : T2 = 4n2LC, déduire la valeur de l'inductance L.
cl En justifiant, déterminer la valeur de l'énergie totale E du circuit RLC aux dates to = 0 et ti = 4ms.
Déduire l'énergie
perdue par effet joule entre les dates to ·et ti.
d/ Représenter sur l'intervalle [to, til l'allure approximative de la courbe Ec = f(t), si on remplace le résistor
Ro par un autre de résistance R1 = & (aucun calcule n'est demandé pour cette question).
r 1 ~ . :(: ~ . L ~ =+f +. · ~lH+.J : H-}'A:(i- _. 1-tJf .... '}_ 1 -+--+--+- --+=- ---- --+---!
c cp î· .., -1 r+ + +t--t * , t-'rt-1 '-+ --Mt--.~-t---T- t---t- -'-t- ~
•. 1,6' 0 L--l;l.,,,....L-~:...J--J...1....:::...,!..;:.. ....... _.,.i..i~
___ _ i L ~~ ~ ~ - -- ·LL .. _. _L_j 0
Figure 2 J 4 5 6 8 9
Figure 1
EXERCICE 5:
La bobine et le condensateur sont deux composants électriques courants, utilisés dans les circuits les plus divers:
microprocesseurs d'ordinateurs, horloges électroniques, émetteurs
et récepteurs radios et télé, amplificateurs) etc.
L'objectif visé dans cet exercice est
d'étudier la charge d'un condensateur et sa décharge à travers une bobine.
1 / Un condensateur de capacité C = 1 µF, initialement déchargé est placé en série avec un conducteur .---K--A......iq
ohmique de résistance R = 10 kO, un interrupteur K et un générateur G de résistance négligeable
qui maintient entre ses bornes une tension constante Uo = 5 V. Le circuit est schématisé ci-contre
(figurel). L'interrupteur K est fermé à la date t
=O. Le sens d'orientation choisi est indiqué sur le
schéma et q désigne la
charge de l'armature liée à A. E
Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension UAs(t) au cours de cette étape de charge du
condensateur. Figure 1
R
21 Vérifier que UAo(t) = Uo (1- e-t/r) est solution de l'équation différentielle précédemment établie, relation où r est une
constante que l'on exprimera en fonction de R et C. Calculer r.
3/ Afin de vérifier expérimentalement la loi de variation de uAs(t) et de déterminer la valeur de t, on relève la valeur de uAs à
différentes dates t.
Ce qui a permis de tracer la courbe UAs = f(t) jointe en annexe (page 4).
a/ L'allure du graphe obtenu est-il en accord avec l'expression de UAa(t) donnée en 21 ?
b/ En utilisant la courbe, déterminer la valeur de r. Comparer le résultat à la valeur théorique trouvée en Z/ et conclure.
41 Exprimer l'intensité instantanée du courant électrique i(t) en fonction de duAB, dérivée première de q
dt
uAe(t) en fonction du temps. En déduire l'expression de i(t) en fonction de Uo, R, Cet t.
Représenter l'aJJure de la courbe i(t) = f(t).
A
K c
51 A la date t = o, le condensateur précédent, chargé sous la tension Uo = 5V,
est déchargé à travers une bobine d'inductance L et de résistance négligeable (figure 2).
L
a/ Etablir l'équation différentielle traduisant les variations de la charge q(t) du condensateur.
b/ En déduire alors l'expression littérale puis numérique de la charge du condensateur en fonction du temps. Figure 2
Calculer la période des oscillations électriques du circuit. On prendra L = 10 mH.
EXERCICE6:
Soit le montage électrique schématisé ci-contre permettant d'étudier le comporte ment d'un condensateur de capacité C = lOµF.
Le générateur maintient entre ses bornes une tension constante de valeur E = 6,0 V. K1 A K.z
L'inductance de la bobine est L = 0,10 H. La résistance du conducteur ohmique vaut R = 10 O. r .
1/ Le condensateur étant initialement déchargé, on le c harge en fermant K1 et en p
maintenant K2 ouvert. L'opération de charge étant terminée, indiquer, justifications à î
l'appui, les valeurs des grandeurs électriques suivantes: Uc q
... la tension aux bornes du condensateur,
... la charge du condensateur, i
.,. l'intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique , N R
... la tension aux bornes du conducteur ohmique . -L_J-_B _____ _.
Z/ Maintenant on ouvre l'interrupteur K1 et on ferme l'interrupteur Kz à un instant de date t = O. Pour cette question on
suppose que la résistance de la bobine est nulle.
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a/ Quel phénomène se produit alors ?
(;\
'&
b/ Donner l'expression de la tension instantanée aux bornes du condensateur en fonction de la charge q du condensateur et
celle de la tension instantanée
aux bornes de la bobine en fonction de q (dérivée seconde de q par rapport au temps), compte
tenu de l'orientation choisie pour l'intensité instantanée i (voir figure).
cl En déduire l'expression de l'équation différentielle du circuit vérifiée par la tension Uc aux bornes du condensateur.
dl Donner la solution littérale de cette équation différentielle et dessiner l'allure de la courbe donnant les variations de la
tension
Uc aux bornes du condensateur en fonction du temps. ·
e/Calculer la période propre T0 des oscillations qui ont ainsi pris naissance dans le circuit.
3/ En réalité la bobine a une résistance R' = 400, on charge d'abord le condensateur comme décrit en 1 I, puis on ouvre Ki et
ferme
K2.
a/ Etablir l'équation différentielle relative à la charge q du condensateur à une date quelconque t puis en déduire celle relative
à Uc.
b/ Comment varie l'énergie totale du circuit? Justifier.
cl La pseudo-pulsation œ1 des oscillations électriques est donnée: co1
2 =
coo
2 -
(~')
2, relation
où œo est la pulsation propre.
Calculer la pseudo-période T 1.
La comparer à T o.
dl Donner l'allure de la courbe q = f(t) dans un intervalle de temps t.t = 3T1 (on donnera la valeur initiale de la charge et
l'allure de la courbe sans faire de calculs intermédiairés de charges).
EXERCICE 7:
Le circuit schématisé sur la figure 1 comporte les éléments suivants:
... Un générateur basses fréquences (GBF) délivrant une tension sinusoïdale u(t) de fréquence N variable et d'amplitude Um
constante. ·
..,. Un condensateur de capacité C.
..,. Une bobine d'inductance L et de résistance interne r.
..,. Un résistor de résistance R.i .
... Un ampèremèh'e de résistance interne négligeable.
On
se propose d'étudier la réponse de l'oscillateur (R = R.i+r, L, C) pour différentes valeurs de N.
Expérience 1:
Pour une valeur de N1 de la fréquence, un oscilloscope bicourbe, convenablement branché permet de visualiser simultanément
les deux tensions U(t) et
URo(t), respectivement aux bornes du GBF et aux bornes du résistor R; on obtient les oscillogrammes de
la figure 2.
Les sensibilités verticale et horizontale, pour les deux voies A et B utilisées, sont respectivement 2V /div et lms/div
l i
a/ Montrer que la courbe Cl visualisées sur la voie A de l'oscilloscope correspond à la tension u(t) aux bornes de GBF.
b/ Lequel des points E, F, G ou H de la figure 1 est relié à la voie A de l'oscilloscope.
21 En éxploitant l'oscillogramme de la figure 2.
a/ Déterminer le déphasage t.<p = <pi - <pu et justifier son signe, sachant que <pu est la phase initiale (à t=O) de U(t) et <pi est la
phase initiale de
UR o (O.
b/ Sachant que U(t) = Um sin (2itN1t), compléter le tableau suivant, en précisant les valeurs des grandeurs physiques:
Valeur maximale Phase initiale
URO(t)
U(t)
cl Quelle est l'indication de l'ampèremètre sachant que l'impédance du dipôle RLC est Z = 90.Q.
dl Calculer la valeur de Ro.
EJçpérience 2:
Fréquence Ni
On fait varier la fréquence N, pour une valeur Nz. De cette fréquence les oscillogrammes obtenus sont représentés sur la
figure3.
La sensibilité horizontale des oscillogrammes est 2ms/ div. La sensibilité verticale est 2V /div pour la voie A qui visualise u(t) et
5V/div sm•la voie B qui visualise
URo(t) .
1 I Justifier le fait que l'oscillateur est en état de résonance d'intensité.
21 La valeur de R.i étant Ro=600, .Quelle est la nouvelle indication de l'ampèremètre?
3/ Montrer que la valeur de la résistance r de la bobine est environ 120.
4/ Sachant que L = 1 H, calculer la valeur de la capacité C du condensateur.
~---- ~ ____ _.
Figure 1
Figure 2 Figure 3
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EXE1lCICE8:
On monte en série une bobine d'inductance L = O,lH et de résistance r, un résistor de résistance Ro = 10 0 et un condensateur
de capacité
C. On applique aux bornes du circuit une tension alternative u(t) = Umsin(2JtNt) de fréquence N réglable. On
visualise simultanément, à l'aide d'un oscillographe bicourbe, les deux tensions uao<O et u(t) respectivementaux bornes du
résistor Ro et aux bornes de tout le circuit, on obtient les oscillogrammes de la figure ci-après. ·
1/
a/Montrer que la courbe (a) représente l'évolution de la tension aux bornes du circuit (R,L,C) .
b/ Faire un schéma du montage en indiquant les branchements à effectuer entre l'oscilloscope bicourbe et le circuit électrique.
21 A partir oscillogrammes ci-dessus déterminer:
a/ La fréquence N de la tension u(t) appliquée aux bornes de circuit (RLC) série.
b/ La valeur maximale de l'intensité i (t) du courant débité dans le circuit et déduire l'impédance Z du circuit
cl Le déphasage de l'intensité du courant i(t) par rapport à la tension u(t)et dêduire la nature du circuit et la loi horaire de i(i)
3/ Ecrire l'équation différentielle relative à cet oscillateur, faire la représentation de Fresnel et déduire:
a/ La rési~'tance r de la bobine.
b/ La capacité C du condensateur
cl La puissance moyenne consommée par Je circuit.
4/ On règle la fréquence du générateur à la valeur No, fréquence propre du résonateur, déterminer dans ce~:
a/ La fréquence No
b/ L'intensité du courant maximale
cl Le coefficient de surtension Q
EXERCICE9:
Un circuit électrique est formé par une association en série d'une bobine d'inductance L = 0,8 H et résistance r, un résistor de
résistance R =
1000, un condensateur de capacité C variable. L'ensemble est alimenté par un sénérateur de tension sinusoïdale
u(t)= 12..[2 sin(1001t1:).
On réalise deux expériences pour deux valeurs C1 et C2 de la capacité C du condensateur. Dans chaque expérience on donne
les oscillogrammes représentant les tensions u(t) et UR(t) tension aux bornes du résistor R pour deux valeurs C1 et Cz de la
capacité du condensateur. On sarde la même sensibilité verticale pour les deux voies de l'oscilloscope.
l
1/
Figure 1 Figurez
a/ Identifier les courbes 1 et 2 représentées dans l'oscillogramme de la figure 1. Justifier.
b/ En déduire le déphasage A<p1= <pu· lpi.
cl Déduire dans chacun des cas le caractère du circuit. justifier.
dl Déterminer l'intensité efficace I du courant électrique, en déduire l'impédance Z du circuit.
2/ .
a/ Faire un schéma du circuit puis établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t).
b/ Faire sur un papier millimétré une consh·uction de Fresnel à l'échelle correspondant à l'expérience 1 (figure 1).
Eche1le
lem pow· 2"2. V.
cl Déterminer par une méthode graphique la valeur de la capacité C1.
dl Déterminer par une méthode analytique la valeur de la capacité C2•
3/ Déterminer la valeur der. '
41 La tension efficace aux bornes du générateur reste constante et égale à 12V, on fixe la valeur de la capacitè du condensateur
à C= 7 .1 o·
6F puis on fait
varier la fréquence N du générateur.
a/ On remarque que l'oscillogramme de Ia figure 1 présente deux courbes en phases pour une val~ur particulière No de la
fréquence
du générateur. De quel phénomène s'agit-il'! .
b/ Déterminer No.
cl Calculer pour N = No, la valeur de l'intensité efficace 1 qui circule dans le circuit.
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EXERCICE 10:
On considère une portion de circuit MP constituée par un dipôle X. inconnu et M N
uu conducteur ohmique de résistance R = 1 on placés en série et alimentés en courant alternatif. ~==:Jr----'._--[
I / Les tensions sont exprimées en volts et les expressions des tensions instantanées sont: X
UNP = U1 = 8,lcos(lOOnt +~)et UMP = U2 = 10cos1Ô01tt.
5
al Quelle est la période de la tension appliquée à la portion du circuit?
bl Donner !'expression de l'intensité instantanée du courant qui traverse le circuit.
,__ ___ --1 """"' ____ __.
cl Quel est le décalage entre les deux fonctions Ut et u2? Préciser celle qui est en avance.
21 La lecture sur un wattmètre de la puissance moyenne consommée par la portion de circuit MP donne P = 3,30 W. Que
pouvez-vous dire de la résistance
du dipôle X?
31 Le dipôle X étant soit une bobine d'nductance L, soit un condensateur de capacitè C, indiquer la nature de ce dipôle et
calculer son paramètre caractéristique L ou
C.
EXERCICE 11:
On considère un dipôle (D) de nature inconnue monté en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 1000 et un
générateur basse fréquence de tension sinusoïdale dont la fréquence et la tension efficace sont réglables.
On utilise un oscillographe dont les réglages sont les suivants : balayage horizontal (5. 10 ·2 ms I div), déviation verticale (pour la
voie
1: 0,5 VI div ; pour la voie 2: 1 VI div)
On reproduit une photographie de l'écran lorsque l'oscillographe est branché selon le schéma ci-dessous. (voir figures 1 et 2)
Figure l
R D
B
voie l voie Z
1 I En déduire:
al La fréquence de la tension sinusoïdale.
bl Les valeurs efficaces de l'intensité instantanée i(t) qui traverse le c ir cuit et de la tension instantanée UcA(t) aux bornes du
générateur.
cl Le déphasage (jl de la tension ucA(t) par rapport à l'intensité i(t). Préciser s'il y'a avance ou retard de UcA(t) par rapport à i(t).
dl On envisage pour (D) certaines hypothèses:
.... (D) est un conducteur ohmique,
.... (D) est une bobine de résistance r et d'auto inductance L,
.... (D) est un condensateur,
.... (D) est une bobine de résistance r et d'auto inductance Len série avec un condensate ur de capacité C.
Sans calcul et en justifiant les réponses, éliminer les hypothèses non vraisemblables.
21 La tension aux bornes du générateur étant maintenue constante à la valeur Uo = l2V, on fait varier la fréquence et on relève
à chaque fois la valeur de l'intensité efficace.
Pour une fréquence No = 2150 Hz, on constate que l'intensité efficace passe par un maximum de valeur 1
0 =
107 mA.
al Quelle est la nature du dipôle (D) ? Justifier la réponse.
bl En déduire toutes les valeurs numériques qui le caractérisent.
EXERCICE 12:
Le circuit électrique de la figure 3 comprend en série:
.... Un générateur de tension alternative sinusoïdale u(t)= Umsin(2nNt) de fréquence N réglable;
.... Un condensateur de capacité C = 2 µF ;
.... Une bobine de résistance r et d'inductance L.
.... Un résistor de résistance R = IOOQ .
.... Un ampèremètre et un voltmètre.
1
I Pour une fréquence N = N 1, on visualise sur un oscilloscope deux tensions suivantes:
""'u (t) aux bornes du générateur sur la (voie 1) sensibilité : 4 VI division
.... UR(t) aux bornes du résistor sur la (voie II) sensibilité : 2V / division
.... temps du balayage l ms/ division
On obtient l es courbes de la figure ci-dessous.
al Faire un schéma du montage en indiquant les branchements à effectuer entre l'oscilloscope bicourbe et le circuit électrique.
b/ Etablir l'équation différentielle reliant le courant i, sa dérivée, sa primitive à u.
c Déterminer graphiquement: ·
.... La valeur de la fréquence Ni;
.... Le déphasage ll(jl= q>; - q>u de l'intensité i (t) du courant par rapport u (t) .
dl Préciser la nature (inductif ou capacitif ou résistit) du circuit en justifiant la réponse
el Déterminer l'indication de l'ampèremètre.
el Calculer l'impédance du cl.rcuit.
p
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