maths cyt6 - theme 2 - aide-memoire

MATHS CYT6 - THEME 2 - AIDE-MEMOIRE
Vocabulaire
Dans une addition ou une soustraction, les nombres sont appelés les termes.
Dans une multiplication, les nombres sont appelés les facteurs.
Dans une division, les nombres sont appelés le dividende et le diviseur.
Dans le calcul d'une puissance, le nombre du haut est appelé l'exposant, celui du bas est appelé la base.
Le résultat de l'addition est la somme.
Le résultat de la soustraction est la différence.
Le résultat de la multiplication est le produit.
Le résultat de la division est le quotient.
Puissances (Ex. 1 à 9, Fiches 1 et 2)
Lorsqu'on multiplie un nombre par lui-même, on dit qu'on l'élève à une puissance. Cette puissance
correspond aux apparitions du nombre.
Exemple:
6 . 6 . 6 = 63
Il y a 3 apparitions du nombre 6, on dit "6 à la puissance 3".
Particularités:
• "A la puissance 2" se dit "au carré". "A la puissance 3" se dit "au cube".
• Soit n'importe quel nombre n: n0 = 1.
• Soit n entier positif: 10n est un 1 suivi de n zéros. Exemple, 105 = 100'000.
• Produit de deux puissances du même nombre: np . nq = n(n+q) Exemple, 46 . 45 = 4(6+5) = 411
Ensembles de nombres
U
U
Les nombres entiers positifs appartiennent à l'ensemble des entiers naturels:
IN = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … }
Les nombres entiers positifs ou négatifs appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs:
ZZ = { –5; –4; –3; –2; –1; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … }
Les nombres qui sont le résultat de la division de deux nombres entiers appartiennent à l'ensemble des
nombres rationnels:
Q
I = {p÷q | p ZZ et q
ZZ* }
Tous les nombres que nous utilisons en 6ème année appartiennent à l'ensemble des réels IR.
VOUS DEVEZ CONNAITRE LES ENSEMBLES IN, ZZ ET IR.
Propriétés des opérations (Voir en particulier les fiches 3 à 5)
Commutativité:
Une opération dans laquelle ont peut changer l'ordre des nombres sans changer le résultat est
commutative.
La multiplication et l'addition sont commutatives. C'est utile pour simplifier certains calculs.
Exemples:
16 + 33 + 84 = 16 + 84 + 33 = 133
2 . 37 . 5 = 2 . 5 . 37 = 370
La soustraction et la division ne sont pas commutatives.
Associativité:
Une opération dans laquelle on peut ajouter, enlever ou déplacer des parenthèses sans changer le
résultat est associative.
La multiplication et l'addition sont associatives.
Exemples:
47 + (53 + 228) = (47 + 53) + 228 = 328
(91 . 4) . 25 = 91 . (4 . 25) = 9'100
La soustraction et la division ne sont pas associatives.
ATTENTION: NE PAS UTILISER LA COMMUTATIVITE ET
L'ASSOCIATIVITE LORSQU'IL Y A PLUSIEURS OPERATIONS DANS LE
MEME CALCUL!
EXCEPTIONS:
LORSQU'IL Y A UNE SOUSTRACTION DANS UNE SUITE D'ADDITIONS:
(196 + 431) – 96 = (196 – 96) + 431 = 531
LORSQU'IL Y A UNE DIVISION DANS UNE SUITE DE MULTIPLICATIONS:
(26 . 444 ) ÷ 13 = (26 ÷ 13) . 444 = 2 . 444 = 888
Distributivité:
Lorsque le même facteur revient plusieurs fois dans une somme de produits, on peut simplifier le
calcul. On dit que l'addition est distributive par rapport à la multiplication.
Exemples:
(5 . 43) + (95 . 43) = (5 + 95) . 43 = 100 . 43 = 4300. Remarque: On dit que 43 a été mis en
évidence.
34 + (9 . 34) = (1 + 9) . 34 = 10 . 34 = 340
C'est ce qu'on appelle transformer des sommes de produits en produits de facteurs.
On peut également utiliser ce truc après avoir transformé des additions en sommes de produits:
4 + 4 + 4 = (1 . 4) + (1 . 4) + (1 . 4) = (1 + 1 + 1) . 4 = 3 . 4 = 12
8 + 16 + 64 + 72 = (1 . 8) + (2 . 8) + (8 . 8) + (9 . 8) = (1 + 2 + 8 + 9) . 8 = 20 . 8 = 160
Rétablir les égalités
Selon les opérations, il y a différentes manière de rétablir l'égalité entre deux calculs.
Addition:
86 + 42 = 96 + 32
Lorsque l'un des termes augmente (96 = 86 + 10), il faut compenser en diminuant l'autre (32 = 42 –
10).
Soustraction:
58 – 29 = 78 – 49
Lorsque l'un des termes augmente (78 = 58 + 20), il faut compenser en augmentant l'autre (49 = 29 +
20).
Multiplication:
43 . 30 = 86 . 15
Lorsque l'un des termes augmente (86 = 43 . 2), il faut compenser en diminuant l'autre (15 = 30 ÷ 2).
Division:
230 ÷ 5 = 690 ÷ 15
Lorsque l'un des termes augmente (690 = 230 . 3), il faut compenser en augmentant l'autre (15 = 5 .
3).