C.R. Acad. Sci. 269, 59 (1969)

C. R. Acad. Sc. Paris, t. 269 (16 juillet 1969). Série B - 59
PHYSIQUE ATOMIQUE. - Diagramme Zeeman d'atonws 20lHg perturbés
par un «champ électrique fictif)} perpendiculaire au champ magnétique
statique. Note (*) de MM. JJA~QUJE§ illU1P'ONT-IItOC et ([JILAUDJE ([JO liB JEN-
'TI'ANNOUD.H, présentée par M. Alfred Kastler.
Lorsqu'un atome est irradié par un faisceau de lumière non résonnante,
les divers sous-niveaux Zeeman de son état fondamental subissent des
déplacements énergétiques (1). Soient Oz la direction de propagation du
+-
faisceau non résonnant, l le moment cinétique de l'état fondamental.
Lorsque le faieeau n'est pas polarisé, son action sur la multiplicité de
-+
l'état fondamental est équivalente à celle d'un champ électrique fictif, Er,
parallèle à OZ W), C)J; cette action est décrite par un hamiltonien Stark
effectif {leL=a[I~- 1(1+ 1)/3J, où aest proportionnel à l'intensité lumi-
-+
neuse. Er lève la dégénérescence Zeeman de l'état fondamental en champ
magnétique nul et modifie profondément le diagramme Zeeman (qui
donne la variation des niveaux d'énergie de l'atome en fonction d'un
champ magnétique statique HJ Dans une Note précédente (3), nous
avons décrit des expériences portant sur des atomes de 201 Hg (qui ont
quatre sous-niveaux dans l'état fondamental) et étudié le diagramme
-+ -+
Zeeman de ces atomes lorsque Er et Ho sont parallèles. Nous décrivons
-+
ici les résultats théoriques et expérimentaux obtenus dans le cas où Er
-;>- .
et Ho sont perpendiculaires.
Le hamiltonien total de l'état fondamental s'écrit alors, si Ho est
parallèle à Ox :Je=a[I~-I(I+l)/3J+wot" avec (')o=-iHo
(y, rapport gyromagnétique). En champ magnétique nul (Ùo= 0), les
états propres de Jè sont les états propres 1p.):; de C : les niveaux
13/2):; et 1-3/2):; ont une énergie + a, les niveaux 1+ 1/2):; et
1-1/2):;, unc énergie -a; le diagrammc d'énergie cn champ nul est
donc' constitué de deux sous-multiplicités dont les énergies diffèrent de
2a; cn champ magnétique faible (ùo ~ a), (ùolx est traité comme une
perturbation: dans la sous-multiplicité supérieure (3/2, - 3/2), lcs éléments
de matrices de Ix sont nuls: les niveaux d'énergie perturbés sont au premier
ordre indépendants de Ho et leur pente est donc nulle à l'origine. Dans la
sous-multiplicité inférieure (1/2, - 1/2), :;< 1/21 Ix 1- 1/2 ),,= 1; Ix lève
au premier ordre la dégénérescence entre r/2 et - r/2; les états propres
perturbés sont les états (rl/2) (1+ r/2),,+ 1- 1/2):;), d'énergie Wo,
et (r/J;) (1 + r/2),,-I-r/2),,), d'énergie - (Ùo. En champ fort
(wo~ a), aCL est traité comme une perturbation : les états propres de ae
sont les états propres 1P')x de lx, d'énergie p.wo- (a/2) [IJ.2 -1(1 + r)/3].

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Energiel _. // 1 1 1""-0
1/)-~ri:
~_'ii
-t
oI.-JJ
(a) (b)
Fig. 1a. -Diagramme Zeeman de 20IHg,
->- -'-;>-
lorsque Ho et Ef sont perpendiculaires.
Fig. 1b. -Variation avec (')0/27>des fréquences des diverses transitions.
En fait, de peut être exactement diagonalisé pour Ho quelconque et l'on
trouve les états propres et valeurs propres suivants :
• (j) 13) (j) 11 \1C() =- SlJl-'- - +eus -'- - - / '
2 2 .t" 2 2 :t'
. cr/ 13 ) 01 1 [ \
1(3 ) =- SlJl -'-- - - +('OS -'-- +- ;',
2 2.>: 2 2/.>:
(j) 13 \ . 91 1 \
cos -'- - ) +SlJl-- - - ; ,
:>. 2. 1."{.. 2. ~ / ./'
v( )9"
"' (-')u a'" v.)
b(~= - - +(,)0 +- +-a- .
12 2 fI'
oÙ
1<3)= (j)'1 3 \ . (J)/j [\
cos -'-- - - +S III -'-- - ) ,
2. 2 I.t· 2.;'>. / .t' , (,)0 V( a)2 3 .,
b~= - - - (,)0 +-- -a- ;
224
(l1/3
- 2.
--,
l"<:J =el
"',
Wo- '2
.6
~2
IO'fJ)'=: --
o , a
Wo+ '2
(0<9, cp/<7r).
Le diagramme d'énergie (fig. 1a), symétrique par rapport à(1)0 =0,
est donc formé de branches d'hyperboles partant de +aen (1)0= 0 pour
rejoindre en champ fort les asymptotes fI·t')" - (a/2) [fI·2 -(5/4)].
Les quantités que l'on peut atteindre expérimentalement ne sont pas
les éncrgies des niveaux, mais les fréquences dcs transitions associées à
chaque couple de deux sous-niveaux (fréquences propres des ({cohérences »,

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c'est-à-dire des éléments non diagonaux de Ja matrice densité de l'état
fondamental). Pour quatre sous-niveaux, il ya C~=6 transitions diffé-
rentes, dont on a représenté sur la figure lbles fréquences en fonction de (0)0'
En champ fort, a.-o est une transition Ll[J. =.3; a.-~ et ~-o des transitions
.:1:J. =2; o:-~, ~-j, j-O des transitions Ll[J. =1.
z
Amplitudt' dt' la
modulation -4j)
Faisceau
pompant
Faisceau
non résonnant
F1
Fig. 2.
y
o2
Fig. 3.
32))
~
.« Hz
Fig. 2. - Schéma de principe du dispositif expérimental.
Fig. 3. - Résonance observée en champ nul.
(a)
Fréguellces de
nisDflarlce
,Hz)
g .-
(Jo
-2n
-'------!>
101Hz.' aZ 4
(b)
l
8
~
2rc
1--)0-
10 (Hz)
Fig. 4. - Variation avec lOu/2.'It des fréquences des transitions correspondant en champ
fort à L:ip. =2. (fig. 4a); c,fJ- =3 et c,p. =1(fig. 4b). Les méthodes de mesures son
respectivement aet b. Les-courbes sont théoriques.
Pour mesurer expérimentalement les fréquences de ces six transitions,
on utilise le dispositif expérimental suivant (fig. 2). La cellule 9, contenant
les atomes de 20iHg, est irradiée par le faisceau non résonnant Fi, parallèle
-+
àOz, issu d'une lampe à 200Hg. Ho est parallèle à Ox. Les atomes 20iHg
sont en outre pompés optiquement par un faisceau résonnant F 2 parallèle
àOy (ou à Ox dans certains cas); F 2 traverse un polariseur P tournant à

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la fréquence v =W/2 TI, suivi ou non d'une lampe À/4; F2tend ainsi à
introduire dans la vapeur, de façon modulée, dans le premier cas de
1'« alignement >} (méthode a~, dans le deuxième cas de 1'« alignement >} et
de l' «orientation >} (méthode b). La théorie (4) montre qu'en régime
stationnaire, la «cohérence >} introduite entre un couple de niveaux est
maximale lorsque 2v est égale àla fréquence Vo de la transition corres-
pondante. Ceci se traduit par une variation résonnante de la modulation
[~v qui apparaît sur la lumière absorbée de F 2lorsque, Ho étant fixe, on
balaie vautour de Vo/2. La figure 3 montre par exemple la résonance
obtenue en champ nul: la fréquence de résonance, 2,6 Hz, correspond à la
distance entre les multiplicités a-~ et j-8 (fi). La finesse de la résonance
(0,5 Hz) a été obtenue en chauffant vers 3000C les parois de la cellule
ce qui augmente considérablement le temps de relaxation des atomes
dans l'état fondamental (6).
Les figures [~aet 4bdonnent, en fonction de Wo, les fréquences mesurées
des transitions Zeeman. Les points de la figure aont été obtenus par la
méthode adécrite plus haut, ceux de la figure bpar la méthode b. Les
courbes sont théoriques. On remarque qu'il n'existe aucun point expéri-
mental pour la transition a-8 en champ fort : en effet, en champ fort,
1r:J.>rv13/2 >x et 1d>rv 1- 3/2 >c; or il est impossible de détecter par
pompage optique une cohérence entre deux sous-niveaux correspondant à
une transition ~fL =3.
(*) Séance du 23 juin 1g6g.
(1) J. P. BARRAT et C. COHEN-TANNOUDJI, J. Phys., 22, Ig61, p. 329 et 443; C. COHEN-
TANNOUDJI, Thèse, Paris, Ig62 (Ann. Phys., 7, 1962, p. 423 et 469) et Cargese Lectures
in Physics, 1g67 Session, vol. II, Gordon and Breach, 1g67.
(2) W. HAPPER et B. S. MATHUR, Phys. Rev., 163, 1g67, p. 12.
(J) J. DUPONT-Roc et C. COHEN-TANNOUDJI, Comptes rendus, 267, série B, Ig68, p. 121 I.
C·) W. E. BELL et A. L. BLOOM, Phys. Rev. LeU., 6, Ig61, p. 280; A. KASTLER, Comptes
rendus, 252, Ig61, p. 23g6; E. B. ALEXANDROV, Opt. a. Spectr., U. S. A., 14, Ig63, p. 233;
C. COHEN-TANNOUDJI, Thèse, Paris, Ig62; J. DUPONT-Roc, Thèse 3e cycle, Paris, Ig67.
(5) On peut calculer que pour obtenir le même effet avec un champ électrique Èréel,
il faudrait Ede l'ordre de IQ" V/cm .
. (G) B. CAGNAC, Thèse, Paris, 1960 (Ann. Phys., 6, 1g6 1, p. 467); G. LEMEIGNAN, Thèse
3e cycle, Paris, avril 1g67.
(Faculté des Sciences,
Laboratoire de Spectroscopie hertzienne
de l'E. N. S.,
associé au C. N. R. S.,
24, rue Lhomond, 75-Paris, 5e.)